1、第13章 全等三角形13.3 等腰三角形第3課時 等邊三角形的 性質和判定1課堂講解等邊三角形的性質等邊三角形的判定2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升 對于一個三角形，怎樣判定它是不是等腰三角形呢? 我們已經知道的方法是按定義，看它是否有兩條邊相等. 現在再看看能否找到其他的判定方法.1知識點等邊三角形的性質1.等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形是等邊三 角形要點精析：(1)它是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質；(2)它是特殊的等腰三角形，任意兩邊都可作為腰，任意一個角都可以作為頂角（3）任意一邊上的“三線合一”知1講知1講2等邊三角形的性質：(1)等邊三角形的三條邊都相等；(2

2、)等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對應的角平分線重合，且長度相等知1講 例1 如圖13.3-5， ABC是等邊三角形，D，E，F分別是三邊AB，AC，BC上的點，且DEAC，EFBC，DFAB，計算DEF各個內角的度數導引：要計算出DEF各個內角的度數，有兩個途徑，即證DEF為等邊三角形或直接求各個角的度數，由垂直定義及等邊三角形的性質，顯然直接求各個角的度數較易圖13.3-5知1講解：ABC是等邊三角形，ABC60.DEAC，EFBC，DFAB，AEDEFCFDB90，ADE90

3、A906030，EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各個內角的度數都是60.知1講總 結 利用等邊三角形的性質求角的度數時，通過利用等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60的性質，找出要求角與已知角間的關系來進行相關計算； 有時 還要結合全等圖形等知識來解決知1講 例2 如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，D是AC的中點， 點E在BC的延長線上，若DE=DB，求 CE的長.導引：利用等邊三角形“三線合一”的性 質進行求解.知1講知1講歸 納 等邊三角形的任何一 邊上都有“三線合一”的性 質，有時要運用的和已知的 不一致，需要通過“三線合 一”進行轉化運用 .1

4、如圖，ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，DBC35，則ADB的度數為()A25 B60 C85 D95知1練2 如圖，一張等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數是()A180 B220 C240 D300知1練3 如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結論：ADBC； EFFD；BEBD.其中正確結論的個數為()A3 B2 C1 D0知1練4 (中考 黔西南州)如圖，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_知1練2知識點等邊三角形的判定知2講 1.判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三 角形；判定定理2

5、：有一個角是60的等腰三角形是等 邊三角形2.應用注意事項：判定定理1在任意三角形中都 適用，判定定理2的前提條件是等腰三角形； 因此要結合題目的條件選擇適當的方法知2講 例3 如圖13.3-8，AB/CD，1 =2. 求證： AB = AC.分析：要證AB=AC，可以設法證明B=1，而1=2，因此只要證明B=2.證明：ABAC（已知）B =2(兩直線平行，同位角相等）.又 1 =2(已知）， B=1 (等量代換），AB=AC(等角對等邊).知2講 例4 如圖13.3.9，在RtABC 和Rt ABC中， ACB= ACB =90, AB = AB， AC = AC. 求證： RtABC Rt

6、 ABC.證明：由于直角邊AC = AC，我們移動Rt ABC ，使點A與點A、點C與點C重合，且使點B與點B分別 位于AC的兩側. ACB= ACB =90（已知）， BCB = ACB + ACB = 180,即點B、C、B在同一條直線上.知2講在 ABB中， AB =AB = AB (已知),B= B(等邊對等角).在 ABC和 ABC中， B= B(已證)，ACB= ACB (已知)，AC = AC(已知)， RtABC Rt ABC (A. A. S.).知2講 例5 ABAC，BAC120，ADAB，AEAC.(1)C_，B_；(2)求證：ADE是等邊三角形導引：(1)由ABAC，

7、BAC120，可求出B，C 的度數為30.(2)三個角都是60的三角形是等邊三角形知2講解：(1)30；30.(2)ADAB，AEAC(已知)， BADEAC90(垂直的定義) BC30(已知)， ADBAEC60(直角三角形的兩個銳角 互余) ADBAECEAD60. ADE是等邊三角形(三個角都相等的三角形是 等邊三角形)總 結知2講證明一個三角形是等邊三角形，要根據已知條件選擇適當的方法(1)如果已知三邊關系，則選用等邊三角形定義來判定(2)若已知三角關系，則選用“三個角都相等的三角形是等邊三角形”來判定(3)若已知是等腰三角形，則選用“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”來判定如圖

8、，ABC是等邊三角形，D，E，F為各邊中點，則圖中共有等邊三角形()A2個 B3個 C4個 D5個知2練2 下列三角形：有兩個角都等于60的三角形；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有()A BC D知2練3 (中考荊門改編)如圖，點A，B，C在同一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連接AE和CD， AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連 接PQ，BM，有下面結論：ABEDBC； DMA60；BPQ為等邊三角形，其中結論正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個知2練根據條件判定