1、 例談小學數學概率與統計復習威遠縣嚴陵鎮中心校朱樹遠統計與概率是密不可分的；一方面，概率論是現代統計學的根據。統計總是需要通過對樣本的統計來推斷全體，總要受到實際生活中不確定因素的影響，因此必須加入受不確定因素影響做出錯誤判斷的概率；另一方面，通過頻率研究概率需要多次的重復實驗，需要收集、整理、分析實驗數據，所以概率也離不開統計。小學畢業班數學復習的目的是對整個小學數學各冊教材中的知識做系統的、綜合的、全面的梳理，溝通知識之間的橫向、縱向聯系，形成較完整的知識網絡結構增強用數學方法分析問題的意識，提高解決問題的能力。所以我們在總復習時，精心設計題型和有效地組織學生進行練習，提高復習的有效性。根

2、據多年的教學和實踐,提出以下建議:一、統計通過復習，培養學生的統計觀念,使學生在作出判斷前能有意識地從統計的角度思考問題，收集、整理、描述分析與問題相關的數據,作出合理的決策或質疑，這也是“統計”的重要教學目標。（一）通過比較，加深理解各知識間的區別和聯系例1、對于下面三組數據應分別選用哪種統計圖比較合適？表一：西街小學圖書室2008年各類圖書數量統計表種類文藝故事書科普讀物課外學習輔導冊數（本）24001600800表二：西街小學圖書室2008年各類圖書所占百分比情況統計表種類文藝故事書科普讀物課外學習輔導百分比（）503317表三：西街小學圖書室20062008年圖書總數變化情況統計表年份

3、200620072008冊數（本）210025004800面對這三張統計表，應引導學生分析這三張統計表的特點，選擇不同的統計圖，并在質疑中復習各種統計圖的特點與作用。表一中的數據是反映各類圖書的冊數，主要比較的是數量的多少，所以選擇條形統計圖比較合適。表二中的數據是反映各類圖書所占百分比，顯然選擇扇形統計圖比較合適。表三中的數據是反映各年份圖書的數量變化情況，所以選擇折線統計圖比較合適。我們知道學生對統計表的認識比較容易，可以把統計表的復習結合在統計圖的復習中進行。所以重點應放在統計圖上。對以上三個統計表，教學中常常發現：學生有時會錯誤地認為表一和表二選擇折線統計圖或者條形統計圖都可以。例2根

4、據下面三組數據，在平均數、中位數、眾數這三個統計量中選用哪個統計量能更好地反映各組數的一般水平？表一：六（1）班第一小組同學一分鐘口算成績統計表姓名張蘭陳小麗鄭凱朱虹李芳張明王兵成績（分）97969594908828表二：六（1）班第一小組同學一次語文考試成績統計表姓名張蘭陳小麗鄭凱朱虹李芳張明王兵成績（分）91888790858689表三：六（1）班第一小組同學一分鐘投籃成績統計表姓名張蘭陳小麗鄭凱朱虹李芳張明王兵成績（分）10161614191516應該如何分析這組數據呢？我們可以引導學生先算出每張表中數據的平均數，再引導學生分析質疑。根據表一中數據特點，由于其中一個數偏小，而且在這7個數

5、中就有6個數在平均分以上，使學生重新認識應該采用中位數94來反映這組同學的口算成績的一般水平是比較合適的。由于表二中這組沒有特別大的數，也沒有特別小的數，所以采用平均數是比較合適的。從表三中可以看到，有三位同學的投籃成績是16個，所以采用眾數16來反映這組數據的一般水平是比較合適的。（二）通過分析整理，提高分析問題和解決問題的能力教師在教學中要采取啟發和互動式的教學方式幫助學生設計調查表，經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程。復習時除了根據收集的數據繪制統計圖外，還要教會學生解讀統計圖，還要把它融合在相關知識與技能的整體訓練中，也就是讓學生針對統計圖表進行分析與推斷，提出相關的數學問題，提高

6、復習的效率。例3順城街小學六（1）班進行“說出你最喜歡的體育活動”的調查活動，每位同學只選擇自己最喜歡的一項體育活動。下圖是各項目人數統計圖，根據統計圖中的信息解答下面的數學問題：（1）六（1）班共有多少位同學？（2）喜歡跳繩比喜歡籃球的同學多百分之幾？（3）喜歡乒乓球項目的人數占全班人數的百分之幾？例4下圖是東東的爸爸根據1月份的總收入制作的開支安排統計圖。（1）你從圖中了解到哪些信息？（2）東東爸爸1月份總收入是4000元，用于其他部分的開支是多少元？（3）你還能提出哪些數學問題？通過以上復習，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。例5六（1）班張老師和第一小組的六位同學組成一個小組進行踢

7、毽子比賽，每人一分鐘踢毽子個數如下：（其中張老師踢了a個）985962565254a（1）如果張老師踢的個數剛好是這組數據的中位數。那么a可能是多少？（2）如果這組數據的中位數是56個，那么a可能是多少？這里，（1）中如果張老師踢的個數剛好是這組數據的中位數。那么通過排序后知道，a應該排在第四位。a可能是56、57、58、59。（2）如果這組數據的中位數是56個。那么a可能是小于或等于56的整數。又比如，有個這樣的一個題目：說的是一名不會游泳、身高1.4米的學生在一個平均水深1.2米的游泳池中會不會有危險？這樣的問題，我們認為題目本身就有缺陷，但它可以幫助學生加深對平均數的理解。不管從那種角度

8、上回答，應該對學生說，肯定有危險！通過對這類題目的分析，可以進一步提高學生對中位數、眾數等概念的理解。二、概率概率也就是我們書上說的可能性，可以用0和1以及0到1之間的分數來表示一個事件發生的可能性的大小。事件可分為確定事件和不確定事件。廠必然事件（概率為1）確定事件:YJ不可能事件（概率為0）不確定事件：隨機事件（其概率也就是可能性在0和1之間）一）通過簡單事件，體驗可能性的大小，為了加深對可能性大小的理解，我們應該從一些簡單的事件出發，理解和掌握有關概率的基礎知識和基本的思維方式。例1下面是五個盒子里放的黃球的情況不同，要從每一個盒子里摸出一個黃球摸到黃球的可能性是多少？請用線連一連。不可

9、能摸到黃球摸到黃球的可能性是4摸到黃球的可能性是4摸到黃球的可能性是4全是白球/一定摸到黃球的學生根據黃球與白球的個數及所占比例，找出相應的可能性的大小是不難的，但要真正理解可能性的大小是反映獨立事件隨機出現的頻率大小這確實是個難點，因此在復習時一定要引導學生進一步質疑，比如可以向學生提出以下問題：1、盒子中有1個黃球3個白球，第次摸出1個球后立即放回盒子中，摸4次一定有一次能摸到黃球嗎？質疑的目的是使學生再次感悟到每次摸球都是獨立事件，而每次摸到黃球的可能性都是1/4。2、在以上五個盒子中哪一個盒子摸到黃球與白球的可能性是相等的，你能改變盒中球的數量，使摸到黃球與白球的可能性仍然相等嗎？3、

10、如果一個盒子中有3個黃球、3個白球和一個紅球，那么摸到黃球的可能性與摸到白球的可能性是否相等？為什么？質疑的目的是使學生認識到摸到黃球與白球的可能性都是37，當然是相等。可能性有大小，主要靠理論分析，不能以試驗的結果為結果。如擲硬幣實驗，如果前10次都擲出的是正面，能預測出下一次一定出現正面，還是一定會出現反面嗎？不能，能動搖每擲一次出現正面和反面的可能性都是二分之一嗎？不能！我們有的老師平時動不動就叫學生做分組實驗，企圖通過若干次試驗證其可能性的大小，這是不符合大數定律，主要靠理性思考。例2按要求，涂一涂。不可能摸到黃球可能摸到黃球引導學生分析領會題目的要求，只要涂出的顏色符合要求即可，如第

11、一個圖中只要不把球涂成黃色都行。而第二個圖學生只要有一個球涂成黃色就符合要求，但不能把四個球都涂成黃色。這樣的題目就是訓練學生正確理解“一定”、“可能”、“不可能”。（二），深入剖析游戲規則，提高學生解決問題的能力例3擲兩個骰子，老師對學生說：“如果擲出的兩個骰子和是5、6、7、8、9算我羸，否則就算你們羸。”請問這樣的游戲規則公平嗎？如果不公平，你認為誰羸的機會大一些。多數學生很可能都會認為是不公平的，因為和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。而老師只選了11個數中的5個數，而學生卻比老師多一個數，所以學生很大可能會認為學生羸的機會要大一些。其實，大家知道，和為5、6、7、8、9的概率比和是2、3、4、10、11、12的概率要大一些，所以老師羸的機會大。比如和為2的中有一種可能，即1+1=2；和為3的有兩種