1、1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.Mooney-Rivlin(青島科技大學高分子科學與工程學院青島266042):介紹了在用非線性有限元對橡膠制品進行分析時橡膠類材料常用MoonerRivlin模型中材料常數確定的幾種方法。:梯膠:MoonefRivlin模型：非線性有限元:材料常數:TQ330.1:A:1005-4030(2004)04-0008-021995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1995-2005Tsingh

2、uaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.20世紀70年代早期，隨著大型商業有限元分析軟件像MARC的出現使得工程設計人員對彈性體構件的有限元分析變成現實。從那時起，其他的有限元分析軟件橡ANSYS和abaqus也加入一些用于分析彈性體類材料的程序。有限元分析法的可靠性巳經被許多有限元軟件的開發者所證實。隨著計算機性能價格比的提高以及大型非線性有限元軟件的發展為橡膠制品的工程模擬提供了廣闊的發展前景。利用大型非線性有限元軟件從事輪胎、空氣彈箕及密封件等的研究越來越多，但由于橡膠本構關系的非線性化，以及橡膠制品在應用時的大變形、接觸非線性邊界條

3、件，使其工程模擬變得非常困難。模擬結果的準確性與對所研究問題的簡化程度,采用的橡膠本構關系模型以及該模型中材料常數測試的準確性有密切關系。為此、本文以橡膠中常用的MoonerRivlin模型為例對其材料常數(Rivlin系數)的確定做了探討。1MoonerRivlin確定彈性體材料的非線性特性是困難的，但基于應變能密度用于大彈性變形的幾種本構理論巳經發展起來并巳用于超彈性材料。這些本構方程主要有2類:第1類認為應變能密度是主應變不變量的一個多項式函數。當材料是不可壓縮:2004-04-21:王偉(1971-),男.工程肺申業于書島科技大半,碩士主要從事輪胎和橡膠19品有限元分析及應用研究。:趙

4、樹高時這個材料模型通常被稱作Rivlin材料。如果僅僅一次項被采用，模型被稱為MoonerRivlin材料。第2類認為應變能密度是3個主伸長率的獨立函數。如Ogden,Peng和Peng-Landel材料模型。對橡膠類物理非線性材料，常用MoonerRivlin模型來描述。nW(hfI2)=yjGyf/i-3)7/2-3”(1丿式中:w為應變能密度，為Rivlin系數,1“2為第1,第2Green應變不變量。TOC o 1-5 h z/1=T+2+3=(12)2+(23)2+(31)2(3丿若僅用1個參數描述MoonerRivlin模型，則稱為neo-HookeanMooneyRivlin模型

5、山.方程(1)變成：W=C10(/i3丿(4)在neo-HookeanMooney-Rivlin模型中，第1個系數等于剪切模量的一半，而第2個系數等于0,這個材料模型中顯示出剪切模量是一個常數。在單軸拉伸試驗中當應變不超過40%及在簡單剪切試驗中應變不超過90%，此模型與試驗數據具有很好的一致性。若采用2參數的Mooney-Rivlin模型，則(1)式變成：W=C10(/i3丿+Coi(h3丿(5)式中，C10和Coi為Rivlin系數，均為正定常數。對于大多數橡膠而言在應變為150%以內時可得到合理的近似。另外，Yeoh對炭黑填充膠料的試驗數據分析表明冊需，且接近于零(但絕不等于1995-2

6、005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年橡膠MoonerRivlin模型中材料常數的確定971995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年橡膠MoonerRivlin模型中材料常數的確定971995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.零)采用不變量/i-3作為應變能密度W的一種3次方程能夠很好地描述炭黑填充膠料的彈性力學行為。如下式所述：W=C10

7、(/i-3)+C20(/i-3)2+C3o(/i-3)3(6)式中,Go,C20,C30均為Rivlin系數，可由單軸拉伸試驗來確定。2在彈性體非線性有限元分析中，MooneyRivlin應變能函數是廣泛應用的本構關系|341o由Kirchoff應力張量t.j和Green應變張量“之間的關系，可得到：dw3/2dw3/3心二亦兀;+亦石+亦石對于橡膠類近似不可壓縮材料“3二1,因此由式可得橡膠材料主應力匚與其主伸長比，之間的關系為:ti=2(式中，p為任意流體靜水壓力。一一=/(222(2(22/(232(一一23式中，需，翔分別為應變能W對/|、/2的偏微分.f為真實應力(與變形后尺寸有關的

8、應力丿，與工程應力的關系為f二。2.12MoonerRivlin對2參數的Mooney-Rivlin模型,即方程(5),假定材料為不可壓縮的,可得到/3=(123)2=1。在單軸拉伸的特殊情況下，利用關系式，則MoonerRivlin材料模型的應力-應變方程可表示為：亍=Go+(12丿這個方程可用/2(-丿/對1/作圖。在1/=1時，相應值為Go+Coi并且直線的斜率為Coz初始剪切模量與材料常數的關系是G=2(Cio+CoJ。如果材料被假定為不可壓縮的.那么初始拉伸模量是E=6(Cm+CJ或對1個可壓縮材料，E=3?化。另外，還有幾種快速有效的方法來獲取MooneyRivlin常數.而不必進

9、行昂貴的測試或曲線擬合試驗數據。在許多情況下這些方法中的某一個應用是很好的。這些方法都基于2個MoonerRivlin材料系數的2倍，即G=2(Cio+CoJ和楊氏模量的值近似等于3倍的剪切模量。2.1.1利用硬度計測得橡膠試樣的硬度Ha，將其代入E(MPa)二6防.2；嚴和6)=f,指定Ci二0則可獲得1個neo-HookeanMooney-Rivlin材料模型。如果1個典型彈性體的可接受硬度范圍是705邵A(弘丿，則楊氏模量是5.761.28MPa,也就是材料模量的變化是22%o2.1.2利用一個單片或雙片剪切試驗得到的簡單剪切的應力-應變曲線，在橡膠件的使用范圍內從曲線上選取一點就可得到

10、剪切模量，則剪切模量除以2就可以得到Cio,并取Coi二0則可定義一個neo-HookeanMooncyRivlin材料模型。2.1.3用一個標準ASTM412單軸拉伸試驗得到的數據曲線,估計拉伸模量E再按照前面提到第1種方法計算Goo2.1.4如果分析人員僅僅有一個Go值，并想在模型中包含一個非零的Coi,則可用下面的方法，作一個最佳猜測。假定Coi=0.25Cio則求解下面的方程就可得到Goo6(Cio+Coi)=E,因此6(Cio+0.25Cq)=p&則C1=6XI.252.2Yeoh3對僅用第1應變不變量表示的Yeoh3次方程單軸拉伸試驗的應力-應變關系如下：.2=Go+41-3丿+6

11、C30(/i3尸(13丿式中.為主伸長率./1=2+2-13。3次方程適于描述非線性材料的應力-應變10特種橡膠制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.關系。在非線性有限元分析模型中，采用Herrmann不可壓縮單元來描述橡膠的不可壓縮行為這些單元包含壓力自由度及位移自由度。MARC大型有限元通用程序中提供MooneyRivlin模型和Ogden模型根據材料試驗的應力-應變曲線或應力-應變值，利用最小二乘法可很容易地計算模型中的材料常數并很方便地定義材料模型。同時，用戶還可以用子程序或表格的形

12、式靈活地定義材料應力-應變關系。3本文探討了利用單向拉伸試驗獲得2參數MooneyRivlin模型和Yoeh3次方程材料常數的方法，另外還提出其他幾種簡單易行的方法。隨著人們對橡膠類材料本構關系的深入研究分析必將推動非線性有限元模擬分析在橡膠制品設計中的應用為進一步優化產品設計提高產品質量打下堅實的基礎。feohOH.Someiorinsofthestniinenergyforrubber(J.RubberChemicalandTechnology,1993.66(5):754771YeohOHCharacterizationofelasticpropertiesofcarbonblakfil

13、ledrubbervulcanizationJRubberChemicalandTechnokrgy,1990.63(5):7928O5ChariionDJ.YangJAreviewofmelhodstocharacterizerubberdaslicbehiniorforuseinfinitedeirentanalysis|JRubberChemicalandTechnology,1994,67(3):4815O3|4)Farhiidlabiiddor.HaslicstabilityofrubberpR)ducts(J|.RubberChemicalandTechnology,1987,60

14、(5):957965.15GentAN.EngineerwithRubberHowtoDesignRubberConrponentsMJ.2000.259-275.10特種橡膠制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.10特種橡膠制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.DeterminationforMaterialConstantsofRubberMooneyeRivlinModelWANGW

15、ei,DENGTao,ZHAOShirgao(QingdaoUniversityofscience&technology.Qingdao266042,China)Abstract:Severalmethods.obtainingmaterialconstantsofrubberMooneyRivlinModel,werediscussedinthispaper,soastouesthoseconstantsfornonlinearfiniteelementanalysis(FEA)ofrubberproducts.KeyWords:rubber;Mooney*Rivlinmodel:nonli

16、nearFEA;materialconstants國外動態10特種橡膠制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.10特種橡膠制品第25卷第4期1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.最近固特異鄧錄普英國有限公司將停止在英國沃爾弗漢普頓工廠所有轎車和輕卡子午線輪胎的生產從而導致420名員工失業。由于當地生產成本居高不下，無法應對市場競爭特別是來自東歐等低成本地區的輪胎競爭壓力該工廠巳于2003年3月停止了載重輪胎的生產。這家工廠曾經是美國固特異公司在海外最大的工廠，以后只保留煉膠、壓延、翻胎和拖拉機輪胎等工段或項目的生產，而轎車及輕卡子午胎的生產將轉移至固特異鄧錄普公司在歐洲的其他工廠。據IAL咨詢公司最新研究報告指出，2003年亞洲聚氨酯產量為34.3萬t,今后幾年該地區的聚氨酯產量