1、一輪復習講義二項式定理 憶 一 憶 知 識 要 點二項展開式 二項式系數 通項 憶 一 憶 知 識 要 點降冪 升冪 憶 一 憶 知 識 要 點等距離 憶 一 憶 知 識 要 點求展開式中的特定項或特 定項的系數 二項式系數和或各項的系數和的問題 二項式定理的應用13混淆二項展開式的項與項數以及二項式系數與項的系數致誤排列、組合計數原理計數原理二項式定理組合通項二項式定理二項式系數性質分類計數原理分步計數原理排列排列的定義排列數公式組合的定義組合數公式組合數性質應用1. 二項式定理(公式)通項為第r+1項： 主要性質和主要結論： 6.二項式定理的應用： 解決有關展開式中的指定項、近似計算、整除

2、問題、證明某些組合數不等式、結合放縮法證明與指數有關的不等式.憶 一 憶 知 識 要 點2. 二項式系數的性質(1)對稱性：與首末兩端_的兩個二項式系數相等，即 “等距離”(2)增減性與最大值：二項式系數 ，當_時,二項式系數是遞增的；當_時，二項式系數是遞減的. 當n是偶數時，中間的一項 _取得最大值; 當n是奇數時，中間兩項_和_相等，且 同時取得最大值.憶 一 憶 知 識 要 點(a+b)n的展開式的各個二項式系數的和等于2n.(a+b)n的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數和.(3)各二項式系數的和3. 二項式系數的性質憶 一 憶 知 識 要 點解法一:例1. 求(

3、x2十3x十2)5的展開式中x的系數所以x的系數為 【點評】三項式不能用二項式定理,必須轉化為二項式 解法二：因為(x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數 所以(x2十3x十2)5 展開式的各項是由五個因式中各選一項相乘后得到的. 則它的一次項只能從五個因式中的一個取一次項3x,另四個因式中取常數項2相乘得到.所以x的系數為 240.解法三:所以含x的項為例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數. 【1】 展開式中x4的系數是_.144 【2】多項式(1-2x)5(2

4、+x)含x3項的系數是 . -120補償練習【3】 展開式中的常數項是_.補償練習【4】的展開式中x2 的系數是_.在(x-1)6的展開式中,含有x3項的系數為原式-20補償練習【5】三項式轉化為二項式再利用二項式定理逐項分析常數項得=1107.補償練習1 107【6】 的展開式中 x6 項的系數.解:的通項是的通項是的通項是由題意知解得所以 x6 的系數為: 【點評】對于較為復雜的二項式與二項式乘積,利用兩個通項之積比較方便運算.補償練習解:設例2.已知(3)因為 是負數,例2.已知反饋演練2.在二項式(x -1)11的展開式中,求系數最小的項的系數.最大的系數呢？解:設展開式各項系數和為

5、【點評】求展開式中各項系數和常用賦值法:令二項式中的字母為1.上式是恒等式,所以當且僅當 x = 1 時, 【3】求(2x2-1)n的展開式中各項的系數和.反饋演練例3.近似計算: |x|0、a0、a2時分a0、a0和a0三種情況討論。這稱為含參型。三、高中的解題方法和數學思想 進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。 解答分類討論問題時，其基本方法和步驟是： 1.要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍； 2.確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復

6、）； 3.對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。三、高中的解題方法和數學思想 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。 三、高中的解題方法和數學思想 函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中