1、課時分層訓練（二十六）平面向量的數量積與平面向量應用舉例A組根底達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題. . ，.在邊長為1的等邊 ABC中，設BC = a, CA=b, AB = c,那么ab+bc TOC o 1-5 h z + c a=()【導學號:579622123_ 3_A. -2B. 0C.3D. 31113A 依題,苴、有 ab+bc+ca= -2 + -2 + 一2二-22.(2021 全國卷 H)向量 a=(1, m),b=(3, 2),且(a+b)，b,那么 m =()A. 8B. -6C. 6D. 8D 法一：因為 a=(1, m), b=(3, 2),所以 a+b=(4,

2、 m-2).因為(a+b)，b,所以(a + b)b= 0,所以 122(m2) = 0,解得 m=8.法二：因為(a+b)，b,所以(a+b)b=0,即 a b+b2 = 32m+32+(2)2=16 2m= 0,解得 m=8. ,一 ,一， 一.平面四邊形ABCD中，AB+CD = 0, （AB AD） AC = 0,那么四邊形ABCD 是（）【導學號:57962213】A.矩形B.正方形C .菱形D .梯形. 一一. 一.C 因為AB+CD = 0,所以AB= CD = DC,所以四邊形 ABCD是平行四邊形.又（第一aB）品=備品=0,所以四邊形對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形

3、. (2021 安徽黃山二模)點 A(0,1), B(2,3), C(-1,2), D(1,5),那么向量 AC在BD方向上的射影為（B.2匹13D.返13AC BD - 1 X 3+ 1 X 2 1D ACK1,1), BD = (3.2),在加方向上的射影為 |cos =|BD|喈應選D.非零向量a, b滿足|b|=4|a|,且a，（2a+b）,那么a與b的夾角為（）【導學號:579622147tA- o2兀CT7tB. 5 7tD-石C Va(2a+b), . a (2a+b) = 0,2|a|2+ a b = 0,即 2|a|2+ |a|b|cos = 0. |b|= 4|a|,2|a

4、|2+4|a|2cos =0, I2jtq-cosa, b = 2, =3二、填空題6. （2021 全國卷 I）設向量 a=（m,1）, b=（1,2）,且|a+b=|a+|b,那么 m-2 . |a+ b|2 = |a|2+ |b|2+ 2ab= |a|2+ |b|2二 a b = 0.又 a=(m,1), b=(1,2), . .m+2 = 0,.m= 2. .一 _ 一, ，.在4ABC中，彳貿設OA OB=OB OC = OC OA,那么點 O是4ABC的 (K ”重心 ”垂心 ”內心或“外心).垂心OA OB = OB OC,.OB (OA-OC)=0,.OB CA=0,.OBXC

5、A,即OB為4ABC底邊CA上的高所在直線.一 一 一 一, 一 一一、同理OA BC=0, OCAB = 0,故O是4ABC的垂心.如圖 4-3-1,在平行四邊形 ABCD 中，AB = 8, AD = 5, CP = 3PD, AP BP=2,那么AB AD的值是.圖 4-3-1，一一， 1 22 由題意知：AP= AD + DP = AD + 4AB,一 一 一 一 3 一 3BP= BC + CP=BC + 4CD = AD 4AB,=aD2如 AB-一一 一 1 一 一 3 一所以 AP BP= AD + 4AB AD 4ABAD AB布X 64,解得 ABAD = 22.三、解答題

6、. |a| = 4, |b| = 8, a與 b 的夾角是 120.(1)計算： |a+b|,|4a 2b|；(2)當 k為何值時，(a + 2b)(ka-b). TOC o 1-5 h z 一 ，一1八解由得，ab = 4X8X 2=16.2分(1). |a+bf = a2+2a b+b2= 16 + 2X ( 16) + 64=48, . . |a+b| = 4/3. 4分. |4a 2b|2= 16a2-16a b + 4b2= 16X 16- 16X ( 16)+ 4X 64= 768, .|4a 2b1 = 1673.6 分(2)v (a + 2b)(ka-b), . (a + 2b

7、) (kab) = 0, 8分. ka2 + (2k 1)a b 2b2=0,即 16k 16(2k1) 2X64 = 0,*= 7.即k= 7時，a +2b與kab垂直.12分10.在平面直角坐標系 xOy 中，點 A(-1, 2), B(2,3), C(-2, 1).(1)求以線段AB, AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；.f. (2)設實數t滿足(AB tOC) OC=0,求t的值.解(1)由題設知 AB=(3,5), AC=(1,1),那么 TOC o 1-5 h z 一一一一八AB+ AC = (2,6), ABAC=(4,4).3 分所以岫+2| = 2痂，岫康|=4也.故所

8、求的兩條對角線長分別為4&, 2屈.5分，一、一. (2)由題設知 OC=(2, 1),AB- tOC = (3+ 2t,5 +1).8 分由(ABtOC) OC=0,彳#(3+ 2t,5+t) ( 2, 1)=0,從而5t= 11,所以t=三12分5B組能力提升(建議用時：15分鐘)1. (2021河南商丘二模)a, b均為單位向量,且 ab = 0.假設|c4aHic 3b|=5,那么|c+a|的取值范圍是()【導學號:57962215】A. 3, V10B. 3,5C. 3,4D. 10, 5B a, b均為單位向量，且 a b= 0,. 設 a=(1,0), b= (0,1), c=

9、(x, y),代入 |c 4a|+|c 3b|=5,得 x 4 2+y2+x2+ y 3 2=5.即(x, y)到A(4,0)和B(0,3)的距離和為5.c的終點軌跡是點(4,0)和(0,3)之間的線段,又|c+a|=4 x+1 2 + y2,表示M(1,0)到線段AB上點的距離,最小值是點(1,0)到直線3x+4y 12=0的距離,|3 12| |c+ a|min =5 3.又最大值為|MA|=5,.|c+a|的取值范圍是3,5.應選B.2.設向量 a=(a1，a2), b=(b1，b2),定義一種向量積 a?b=(a1b1, a2b2),向量m= 2,1, n= 0 ,點P(x, y)在y

10、=sin x的圖像上運動，Q是函數y23= f(x)圖像上的點,一一 ，. . _. . . 且滿足OQ = m?OP+n(其中。為坐標原點)，那么函數y=f(x)的值域是.設Q（c, d）,由新的運算可得OQ=m?OP+n= 2x,7t/sin x + 3,冗=2x+ 3,/sin x ,冗 TOC o 1-5 h z c=2x+a，彳3, ,11 冗由 1消去 x 得 d=sin /c 6,d = /sin x,所以 y= f(x)=/sin /x一 6 ,一，11易知y= f(x)的值域是一2, 2 .3.在AABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且滿足(、/2a c)bA bC =cCB CA.(1)求角B的大??；(2)假設|bAbC| = V6,求 ABC面積的最大化解(1)由題意得 c72a c)cos B=bcos C.根據正弦定理得(J2sin A-sin C)cos B = sin Bcos C,所以啦sin Acos B=sin(C + B),2 分即也sin Acos B=sin A,因為 AC (0, ),所以 sin A0,所以cos B