1、第23講 齊次化處理一、解答題 1如圖，設點A和B為拋物線y2=4px（p0）上原點以外的兩個動點，已知OAOB，OMAB求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線2已知橢圓C:的焦點是、，且橢圓經過點。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓右頂點，求證：直線l恒過定點3圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.4（2015山西四模）分別過橢圓E：=1（ab0）左、右焦點F

2、1、F2的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=2，|CD|=（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由5已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（）求C的方程；（）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.6已知點P是橢圓C:上一點，F

3、1、F2分別是橢圓的左、右焦點，（1）求橢圓C的標準方程;（2）設直線l不經過P點且與橢圓C相交于A，B兩點.若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點?證明你的結論7如圖，橢圓經過點，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若經過點，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值8已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求AMB面積的最大值9已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的

4、兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求PAB面積的最大值10已知中心在原點的橢圓的一個焦點為，且過點.（）求橢圓的方程；（）過點作傾斜角互補的兩條不同直線，分別交橢圓于另外兩點，求證：直線的斜率是定值.11已知橢圓兩焦點、在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值12如圖，橢圓C：經過點P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB

5、與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由13如圖，橢圓C:（ab0）經過點P（2,3），離心率e=，直線l的方程為y=4（）求橢圓C的方程；（）AB是經過（0,3）的任一弦（不經過點P）設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數，使得？若存在，求的值14在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1（ab0）的右頂點為（2，0），離心率為，P是直線x4上任一點，過點M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點（1）求橢圓的方程；（2）若P點的坐標為（4

6、，3），求弦AB的長度；（3）設直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數，使得k1+k3k2？若存在，求出的值；若不存在，說明理由15已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點分別為F1（，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關系式.16已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直(1)求橢圓C的方

7、程；(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值17已知橢圓E：=1（ab0）的焦距為2，且該橢圓經過點（）求橢圓E的方程；（）經過點P（2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值18已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓的左頂點，點B為上頂點，|AB|且|AF1|+|AF2|4.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F2作直線l交橢圓C于M、N兩點，記AM、AN的斜率分別為k1、k2，若k1+k23，求直線l的方

8、程.19設A，B為曲線C：上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程20橢圓：的離心率，長軸端點和短軸端點的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點是圓上異于點和的任一點，直線與橢圓交于點，直線與橢圓交于點，.設為坐標原點，直線，的斜率分別為，.問：是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，且（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐

9、標；若不過定點，請說明理由22已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設點為橢圓長軸的左端點，為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線，斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.23已知圓，圓過點且與圓相切，設圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）點，為曲線上的兩點（不與點重合），記直線的斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點. 若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由24在直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若斜率存在，縱截距為的直線與橢圓相交于兩點，若直線的斜率均存在，求證：直線的斜率依次成等差數列25已知橢圓