1、第一章 計數原理 1.3 組合 1.什么叫排列？什么叫排列數？ 2.判斷一個問題是否是排列問題的關鍵是什么？ 3.排列數的兩個公式分別是什么？復習回顧 一般地，從n個不同的元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).看選出的元素是否需“按一定順序”排列即是否與位置有關 問題1 某城市有3個大型體育場A,B,C,需要選擇2個體育場承辦一次運動會，有多少種選擇方案？ 分析 利用枚舉法我們把所有可能都列出來，一共有AB,AC,BC3種，因此有3種選擇方案. 問題2 從a，b，c，d4個元素中取出2個元素，共有多少種可能？問

2、題提出 分析 設取法的總數為C，其中每一種取法是a，b，c，d中的2個元素，如a，b. 這2個元素，可以組成2種不同的排列. 這樣，就可以分兩步來計算“從4個不同元素中，任取2個元素”的排列問題. 第一步：先從4個元素中取出2個元素，總數為C. 第二步：將取出的2個元素進行排列，排列數為2.根據乘法原理，A42=C2，從而 一般地，從n個不同元素中取出m（mn)個元素并成一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.我們把求有關組合的個數的問題叫作組合問題. 說明： 不同元素； “只取不排”無序性； 相同組合：元素相同 組合的概念：抽象概括練習1 判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1

3、)設集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合數的概念： 從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數用符號

4、表示:概念講解組合數公式排列與組合是有區別的，但它們又有聯系根據分步計數原理，得到：因此： 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數 第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數 這里 ，且 ，這個公式叫做組合數公式 概念講解所以因為例1 （1）、寫出從a、b、c 三個元素中取出兩個元素的所有組合。（2）、寫出從 a、b、c、d四個元素中取出兩個元素的所有組合。（3）、寫出從 a、b、c、d 四個元素中取出三個元素的所有組合。ab ac bcab ac ad bc bd cdabc abd acd bcd例2 計算（1

5、）C104 ;(2)C73解例3 平面內有12個點，任何3個點不在同一條直線上，以每3點為頂點畫一個三角形，一共可以畫多少個三角形？練習2 計算（1）C52 (2)C74 (3)C105下面我們來計算兩個組合數 解析:從10個元素中取出7個元素后，還剩下3個元素.就是說，從10個元素中每次取出7個元素的一個組合，與剩下的（107）個元素的組合是一一對應的.因此，從10個元素中取出7個元素的組合數，與從這10個元素中取出（107）個元素的組合數是相等的，即有你發現了什么？你能解釋你的發現嗎？組合數性質一隨堂練習思考導學一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？提問:從此問題的結果我們可以發現什么規律?組合數性質二隨堂練習例4、計算小結：排列和組合的區別和聯系：名 稱排 列組 合定義種數符號計算公式關系性質 ，