1、鶴崗一中2013 2014學年度上學期期末考試高一數學試題（理科）2014 年1月8日一.選擇題：（每題5分，共60分） TOC o 1-5 h z 一，1.已知cosx =-萬，且xw 0,2冗,則角x等于（）A.包或生B.三或包C._包或型 D._包或土33333333.已知 a f，n I, sin a = , IJJtJ tan la + I的值等于(25.4A. 1 B. -C. 7 D. -7773.設扇形的周長為4cm,面積為1cm2,則扇形的圓心角的弧度數是()sin470 -sin170 cos30 a4.A.1 B. 2 C. 3D. 40cos17A.-2B. 1 C.

2、一直 D.立2225.若 0 MxM2兀，j1+sin2x =sinx + cosx ,則 x的取值范圍是A。小.4白 C. 5?：十二 D.吟一已,2-：6. 一個正方形邊長為1,延長 BA至 E ,使 AE =1 ,連接 EC,ED ,貝Usin/CED =A.3.1010B. &C.不15107 .函數 f (x) = Asin(cox 十中)(其中 A 0 ,3T父二）的圖象如圖所示, 2為了得到f（x）圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象B.D.A.向右平移三個長度單位6C.向右平移三個長度單位3向左平移三個長度單位6向左平移三個長度單位38.則tanot等于5c1已知 aw(0

3、,n sino(+ cos a =-,A.B.9.-cos70 sin70,A.B.C.D.b =，則有()410.若直線(-1 k 0,5 n)對任意實數t ,者B有f(tA. 一31 vf12jiT 3B.71,己 g(x) = Acos(ex+)-1 ,則 g(1)= 3C. -1 D. 112.設 aWR ,)=f (0),當f (x) =cosx(asin x -cosx) +cos2 - - x 滿足 f(2x喑，署時，則f(x)的值域為A. 1,21 B. 2 3 C.二.填空題：(每題5分，共20分)13.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若 f(x)的最小正周期

4、是江，且當xe 10, j時,25 二f (x) =sin x ,貝U f ()= 3、,JT. 設 f (sin x +cosx) =sin xcosx , 貝U f (cos-) =6 ,JI)= TOC o 1-5 h z ，一4.右 cos(x+)+sin x =，貝U cos(2x652.一.給出下列命題：函數1cosb+萬)是奇函數；存在實數”使得3sin a + cosot =;右 a, P 是第一象限角且 a P ,則 tana tan P ; x = 是28函數y =sin(2x +至)的一條對 稱軸方 程；函數y =sin(2x+三)的圖像 關于點 43(看,0)成中心對稱

5、.把你認為正確的命題的序號都填在橫線上 .解答題. /、3 二，sin( - -)cos -tan -.(本題 10 分)已知 f (a) =、2 2 sin(5；,.；二)tan -2二(1)化簡 f(u)；(2)若a是第三象限角，且cosQ +-L1 ,求f(a +兀)的值;252011-(3)右口 =,求f (a)的值.3.(本題 12 分)設函數 f (x) =sin(2x + ) + sin2 x- -cos2 x333(1)求f(x)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2)將函數f(x)的圖像向右平移個單位長度,得到函數g(x)的圖像,求g(x)在區間l-三,工I的值域.IL 6

6、3.(本題 12 分)已知 sin 口 =30 , cos P) = 5,且 0P 1052(1)求 tan(2a -P )；(2)求 P .在 AABC 中，AaBaC, B =60 , sin Asin C +業cos(A C)=及， 22(1)求A,C大小；(2)當xwp,l時，求函數y=sin(2x+A)的最值.一 2.(本題 12 分)已知函數 f (x) =2cos2 x+273sin xcosx +a ,且當 xw.p7時, f(x)的最小值為2. (1)求a的值，并求f(x)的單調增區間；(2)將函數y = f (x) 的圖象上各點的縱坐標保持不變， 橫坐標縮短到原來的1倍，再

7、把所得圖象向右2平移三個單位，得到函數y = g(x),求方程g(x) = 2在區間10,土上的所有根之 12_ 2和.(本題12分)如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊 AD為 半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1, BC =2 ,現要將此鐵皮剪出一個等腰三 角形PMN ,其底邊MN 1 BC .(1)設NMOD =30，,求三角形鐵皮PMN的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形PMN的面積的最大值.鶴崗一中2013 2014學年度上學期期末考試高一數學試題(理科)答案14 .一、選擇題：1-6 AABBDD16.(1)、 (4)解答題：17.解：(1) f(a) =-cos：.4分(

8、2)cos(：鼻)=5 ,1 - 一 - 6255二、填空題：a是第三象限角,cos = -。1 -sin2 a . f (: 二)=- cos(二二)=cos =- 2 65(3)：-2011 二 f (a) = -cosa =3T= 6707：-3cos(670n + ) = -cos=33.10分 TOC o 1-5 h z 32321. 318. (1)解：: f(x) =sin(2x+)+ sin x-cos x =-sin2x + cos2x 333263二=sin(2x )36ji2x 一62 二一 =n ,.2= + kn ,即2.6分(2) g(x)=jix 二一6一，kw

9、Z 2Tin(2(x36)=.,c 二、.3csin(2x -)= cos2x ,23- Xx 一631-,. cos2x 1 ,2工-由COS2xM-,g(x)在區間612分(1) tan(2a 邛)=-7.6分.12 分(1) A=105,C=15.7分(2)-1,十最小值1最大值一12分2分.x.0二一 6ji2x -，6IL62f (x)min =a+2=2,故 a=0,f (x) =2sin(2x -)1 6由2k二ji 2x - 2k二,解得 k-： - - x k-： - , (k Z)36故f(x)的單調增區間是.|內-,k_： , (k Z)3621.解析：(1) f (x)

10、 =cos2x+1 + 73sin 2x+a = 2sin(2 x +()+a +1fJF(2) g(x) = 2sin i 4x - 一 6由 g(x) =2得 sin 4x -,貝 4x - =2kn +土或 2kn + TOC o 1-5 h z 62666解得 x = + ng x =- + , (k W Z)；21224 xw |02 1. x=工或土 11分,2124故方程所有根之和為 12分.12 4311122.解：(1)由題意知 OM =-AD =-BC = 乂2=1 ,222二 MN =OM sin/MOD +CD =OM sin ZMOD +AB=Usin30c +1 =

11、-,2323BN =OA OM cos MOD =11 cos30* =1=,22S.PMN11 3 236 3 3=MN BN =二即三角形鐵皮PMN的面積為.5分(2)設 NMOD =x,則 0 xn ,BN =OM cosx +OA =cosx +1 ,MN = OM sin x CD = sin x 1 , TOC o 1-5 h z 111，Smn =MN BN =a(sin x+1 )cosx+1 )=a(sin xcosx+sin x + cosx + 1 ), 7 分人.c .r - 一一 3二令t =sinx+cosx =j2sin. x+一,由于 0cxM一,所以一x+一 , 42 444 t2-1sin xcosx =2則有也Esin，+上匕