1、2014高考數學必考熱點大調查：熱點14求曲線方程【最新考綱解讀】(1) 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.了解圓錐曲線的簡單應用.(5)理解數形結合的思想.【回歸課本整合】.橢圓的標準方程： TOC o 1-5 h z 2(1)焦點在 x軸上： 乂+=1(ab0)；a2 b222V x.(2)焦點在 v 軸上： ，+二=1 ( a b 0). a b注意：焦點的位置由 x2, v 2分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。在判斷一個

2、方程 是不是橢圓方程時，一定明確限制條件ab0,因為a = bA0時方程表示的圓.22(3)當橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時，可設方程為土十X=1m n(m, n a0)可以避免討論和繁雜的計算，也可以設為mx2+ny2 = 1 ( m0, n0).注意：當橢圓的焦點位置不明確時，利用橢圓方程求參數的值時，需要分類討論.雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上二 二一二二1 (0i? 0 )；(2)焦點在 i軸上 二-二二1注意；俵點位置的確定由工二1二項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上.(3)等軸雙曲線的設法，卡二孤4=0)離心率為一漸近線方程為J二二;且互相 垂直.與二

3、一一二1共新近線的雙曲線方程r 一、二上(上券0 R Va* T2222(5)與xy鄉=1有相同焦點的雙曲線方程 rJ =1(卜22且卜#/);a2 b2a2 - k b2 k22(6)當雙曲線的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時，可設方程為乙+上=1m n(mn 0)可以避免討論和繁雜的計算，也可以設為mx2 + ny2 = 1 ( mn 0),開口向下時x2 = 2py(p 0)；(3)不清楚開口方向的拋物線設法：焦點在 x軸上，y2 =mx(m#0)；焦點在 y軸上，2x = my(m = 0).【方法技巧提煉】.如何確定橢圓或雙曲線的方程求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主

4、要考查識圖、畫圖、數形結合、等價轉化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創新思維能力.解決好這類問題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質外，還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難 度較大的題.解決這類問題常用方法： 定義法：利用圓錐曲線的定義， 從而判斷出是何曲線， 然后根據幾何含義得到 a、b.從而確定曲線方程；待定系數法：如果題目給出是何曲線，可 根據題目條件，恰當的設出曲線方程，然后借助條件進一步確定 a b.求橢圓的標準方程應從“定形” “定式” “定量”三個方面去思考。“定形”是指對稱中心在原點，焦點在哪條對稱軸上；“定式”是指根據“形”設出相應的橢圓方程的具體形式

5、；“定量”是指利用定義法或待定系數法確定a、b的值.求拋物線的方程求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數法；若由已知曲線 的動點的規律，一般用軌跡法 .和求雙曲線、橢圓方程一樣，若已知軌跡符合拋物線定義，可 采用“先定形、后定式、再定量”的步驟.由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含有一個系數 p,因此只要給出確定 p的一個條件，就給出求出拋物線的標準方程， 當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；當拋物線焦點、軸 的位置關系不確定時，要全面考慮，以防丟解 【考場經驗分享】.判斷兩種橢圓標準方程的方法為比較標準形式中x2與y2的分母大

6、小，若 x2的分母比y2的分母大，則焦點在 x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點在 y軸上.區分雙曲線中的a,b,c大小關系與橢圓a,b, c關系，在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中 c2= a2 + b2.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數法求p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置 (或開口方向)判斷是哪一種標準方程.本熱點的位置一般體現兩類，一是前5道中，試題基礎，難度較低，需仔細把握得全分； TOC o 1-5 h z 二是出現壓軸的填空或選擇題得位置，綜合性比較強，常常與其它知識聯系到到一起，如果 從正面計算感覺困難，可采取迂回策略，選擇題中可

7、根據備選答案進行驗證，達到排除目的.如果基礎較差，可適當放棄，不易花費過多的時間【新題預測演練】22.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯合模擬考試】與橢圓C :工十上 = 1共焦點16 12且過點(1,u3)的雙曲線的標準方程為()222A x2匕=1 B . y22x2=1C. - - =1D . -y-x2=1 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2232.【河北省唐山市2012-2013學年度高三年級摸底考試】 22x y已知雙曲工=1的離心率為2,則該雙曲線的實軸長為a2 12(A) 2 (B) 4 (C) 2 43 (D) 4 %

8、3B【安徽省2c力屆高三開年第一宥文】雙曲線三- i = 1的右焦點和拋物線1二二二口的焦 1 - *點相同，則p=()A. 2 B. 4 C. 5 2石.【2C13河北省名校名了偈樂百亮三3目稹拉考泊】若圓1+丁-，9 二。與y軸的兩 個交點鳳3都在雙曲線上，且心日兩個恰好將此雙曲線的建距三等分，則此雙曲線的標 準方程為().【江西省2013屆百所重點中階段性診fef考證】三F及曲線一- lr i. Q 0f - 。)的 a if一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的-,則該雙曲線的漸近線方程是4A. rv2i =Q B 2xy =0 C xv = 0 D. 二、二 D2x 26.【河南省三門

9、峽市2013屆局三第一次大練習】 若點O和點F(-2,0 )分別是雙曲線 一2-y =1 a(a 0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則 OPFP的取值范圍為A.32內，+8)B. 3+2v3,+ 8) C.- 7，+0)D. :,+ 8)二【北京東城區普通校20122013學年高三第一學期聯考】咚設、三分別為雙曲線二-二=1950)的左，右焦點.若在雙曲線右支上存在點 a b”5-, Sf?|=F.| = |r.7.|,巨三到直線亍的距離等二;曲線的二軸心 則該觸曲線的漸近線方程為A. 3x4i =0 B. 3x5i = 0C. 5.v4i, = 0a 4工3v = 0 TOC

10、 o 1-5 h z WIf8.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】直線l過拋物線y2 = 2 px( p 0)的焦點，且 交拋物線于A,B兩點，交其準線于 C點，已知| AF |=4，而=3而，則p =()A.2 B .4 C .8 D .4 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 3322.【2013年山東省日照高三一模模擬考試】已知雙曲線 之一2 = 1的一個焦點與圓a2 b2x2 + y2 -10 x =0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于0)的焦點，過點 R (2,1)的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且| RAR RB|,| FA| +

11、 | FB|=5, TOC o 1-5 h z 則直線l的斜率為()A. 3 B.1 C.2 D.12212.【上海市楊浦2013屆高三一模】(理、文)若Fi、F2為雙曲線C:2y2=1的左、右焦點，點在雙曲線 C上，/ FiPF2=60,則P到x軸的距離為()(A) *(B)平(C)爭(D)尋13.【天津市新華中學 2011-2012學年度第一學期第二次月考】以拋物線 y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y =J3x為漸近線的雙曲線方程是 14.【2013年山東省臨沂市高三教學質量檢測考試】已知雙曲線0),則該雙曲線的漸近線方程為，、a2 b215.【惠州市2013屆局三第三次調研考試】已知雙曲線a b=1的一個焦點與拋線10線y2 =4訕 的焦點重合，且雙曲線的離心率等于3 ，則該雙曲線的方程為.16.【安徽省皖南八校 2013屆高三第二次聯考】 若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為3,則點M到該拋物線焦點的距離為 17.