1、高中數學一一基本不等式培優專題目錄培優（1）常規配湊法培優（2）“1”的代換培優（3） 換元法培優（4） 和、積、平方和三量減元培優（5）輪換對稱與萬能k法培優（6） 消元法（必要構造函數求異）培優（7） 不等式算兩次培優（8） 齊次化培優（9）待定與技巧性強的配湊培優（10）多元變量的不等式最值問題培優（11）不等式綜合應用培優（1）常規配湊法（2018屆溫州9月模擬）已知2a +4b =2 （ a,b C R）,則a+2b的最小值為2已知實數x,y滿足x2 +匕=1、則xJ2 + y2的最大值為16（2018春湖州模擬）已知不等式（x+my）d+3至9對任意正實數x,y恒成立，則正實數 m

2、的最小值 x y是（）A.2B.4C.6D.8 一一.1（2017浙江模擬）已知a,b C R,且aw1,則a+bb的最小值是a十12 3（2018江蘇一模）已知a0,b 0,且4+=、：ab ,則ab的最小值是a b（諸暨市2016屆高三5月教學質量檢測）已知ab0,a+b=1,則上一+的最小值是a -b 2b7. （2018屆浙江省部分市學校高三上學期聯考）已知a0,b 0, + =1 ,則 a+2b 的最小值a 1 b 1A. 3旌B.2脾C.3D.2培優（2）“1”的代換（2019屆溫州5月模擬13）已知正數a,b滿足a+b=1,則b+1的最小值為此時a=a b TOC o 1-5 h

3、 z 12（2018浙江期中）已知正數a,b滿足2a+，=1則2+b的最小值為（）baA. 4 2B.8 2C.8D.9（2017西湖區校級期末）已知實數x,y滿足xy0,且x+y=2,則十 的最小值是x - y x 3y TOC o 1-5 h z 13（18屆金華十校局一下期末） 記maxx,y,z 表小x,y,z中的取大數，右a 0,b 0,則maxa,b, + a b的最小值為（）A. ,2B.,3C.2D.32212.已知a,b為正實數，且a+b=2,則a2 +-2的最小值為a b 1.已知正實數a,b滿足1十 一2 =1 ,則ab的最大值為（2a +b） b （2b +a）a（補充

4、題）已知x,y,則七十常勺最大值是培優（3）換元法11. （2019屆超級全能生2月）已知正數x,y滿足x+y=1,則十的最小值是（1 x 1 2yA. 33B.7286C.D.15. （2019屆模擬 7）已知log2（a-2）+ log 2（b-1） 1,則 2a+b取到最下值時 ab=（A.3B.4C.6D.91116. （2018溫州期中）已知實數 x,y滿足2xy0,且+=1 ,貝U x+y的最小值為（2x - y x 2yB.C.2 4.3D3 4.3517. （2018杭州期末）若正數a,b滿足a+b=1,則一a十b-的最大值是1 a 1 b18.（2017湖州期末）若正實數x,

5、y滿足2x+y=2,則y 1 2x 22的最小值是 TOC o 1-5 h z . （2018河北區二模）若正數a,b滿足1+1=1,則，+9_的最小值為（）a ba -1 b -1A.1B.6C.9D.16.（溫嶺市2016屆高三5月高考模擬）已知實數x,y滿足xy-3=x+y,且x 1,則y（x+8）的最小值是（A.33B.26C.25D.21.若正數x,y滿足1 + 1=1,則把十二的最小值為x yx -1 y -1（2018屆嘉興期末）已知實數x,y滿足4x+9y=1,則2、書+3戶的取值范圍是 （2018上海二模）若實數x,y滿足4x+4y =2x+2# ,則S=2x + 2y的取值

6、范圍是 培優（4） 和、積、平方和三量減元（2019屆臺州4月模擬）實數a,b滿足a+b=4,則ab的最大值為,則（a2 +1）（b2 +1）的最小值是（2019屆鎮海中學考前練習14）已知正數x,y滿足xy（x+y）=4,則xy的最大值為,2x+y的最小值為（2018春臺州期末）已知a,b R , a+b=2,則的最大值為（）27.A.1B.C.D.2（2016寧2波期末14）若正數x,y滿足x2 +4y2+x + 2y=1,則xy的最大值是28. （2018屆諸暨市期中）已知實數x,y滿足+以二工2,則 2xy的最大值為（y x xyx 2y -1a B. 趣C.”1 D. 2323229

7、. （2018臺州一模）非負實數x,y滿足x2+4y2+4xy+4x2y2 = 32，貝（J x+2y的最小值為?J7（x +2y） +2xy的最大值是30.(2018春南京)若x,y (0,+ oo), x+y + xy=4,U 2 41的取值范圍是2x y 2xy 1731.（2017武進區模擬）已知正實數 x,y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為32.（2017寧波期末）若正實數a,b滿足（2a + b）2 = 1 + 6ab ,則一變一的最大值為2a b 1培優（5）輪換對稱與萬能k法（2019嘉興9月基礎測試17）已知實數x,y滿足x2+xy+4y2 =1 ,則

8、x+2y的最大值為（2016暨陽聯誼）已知正實數x,y滿足2x+y=2,則x + Jx2 + y2的最小值為已知正實數a,b滿足9a2+b2 =1 ,則ab的最大值為3a b已知實數a,b,c滿足a+b+c=0, a2 +b2 +c2 =1貝U a的最大值為（2018屆杭二高三下開學）若9x2 +4y2 +6xy =1, x R, y R,貝U 9x+6y的最大值為 培優（6） 消元法（必要構造函數求異）（2016十二校聯考13）若存在正實數y,使彳導出-=239. （2019屆鎮海中學5月模擬13）已知a,b C R ,且a+2b=3,則+工的最小值是 2a b,則實數x的最大值為y -x

9、5x 4y4+馬的最小值是a b TOC o 1-5 h z （2019屆金華一中5月模擬9）已知正實數a,b滿足a+b=1,則的最大值是（）A.2B.12C.2-3 1 D. 3、2 232（2017西湖區校級模擬）已知正實數 a,b滿足a2 -b+4E0,則u = 2a + 3b（）a bA.有最大值為- B.有最小值為- C.沒有最小值D.有最大值為355（2018湖州期末）已知a,b都為正實數，且-=3 ,則ab的最小值是 a b5的最大值是 ab培優（7） 不等式算兩次1設ab 0,那么a +的最小值為（）b（a -b）A.2B.3C.4D.5設a2b0,則（a-b）2+9-的最小值

10、為 b（a -2b）45.（2017天津）若 a,bCR,ab0,則a4 4b4 1ab的最小值為若x,y是正數，則（x十工）2 +（y +1）2的最小值是2y2x已知a,b,c (0,+ 8),則(a +b +c)+5的最小值為2bc ac32（2018天津一模）已知ab0,則2a+一一的最小值為a b a -b（2017西湖區校級模擬）已知正實數 a,b滿足a2 -b+4w0,則u = 2a +3b a bD.有最大值為3A.有最大值為14 B.有最小值為14 C.沒有最小值55已知a0、b0, c0且a+b=2,Uac+a十工5-的最小值是 b ab 2 c-2培優（8） 齊次化（201

11、9屆杭高高三下開學考T17）若不等式x2-2y2 y0的任意實數x,y包成立, 則實數c的最大值為2（2019屆紹興一中4月模擬）已知x0, y0, x+2y=3,則土J秘的最小值為（）xyA.3 22 B. 2 2 1 C.2 -1D.2 1（2018浙江模擬）已知a0,b0,則26ab 2 + 22ab 2的最大值為a2 9b2 a2 b2若4x2 xy+y2 =25 ,貝tj 3x2十y2的取值范圍是 （2016新高考研究聯盟二模）實數 x,y滿足x2-2xy+2y2=2,則x2 +2y2的最小值是培優（9） 待定與技巧性強的配湊1 4V，2z （2016大聯考）若正數x,y,z 潴足3

12、x+4y+5z=6,則+4的最小值為2y z x z57.（2016寧波二模）已知正數 x,y滿足xy&1,則M=+ 的最小值為x 1 2y 158.（2016浙江模擬）1 c 1 .已知頭數a,b,c湎足-a +b +c =1, ab+2bc+2ca的取值沱圍是( 4459.A.(-嗎4（2019江蘇模擬）B.I-4,41C.I- 2,41D.1-141已知 x,y,z (0,+ 8)且 a2 +b2 +c2 =1 ,貝 3xy+yz 的最大值為60.（2016大聯考）已知a2 +b2 +c2 +d2 =1 ,則ab+2bc+cd的最大值為61.(2017 學年杭二高三第三次月考)已知 T

13、= min JX +、&)2 ,(Jz +，y)2,(dx + JZ)2),且 x+y+z=2,則T的最大值是（62.63.64.a.3已知a,b,c已知a,b,c已知a,b,cB.8C.2,22R2則亙言B的最小值是R ,且 a2 +b2 +c2 =4則. 5ab , 2bc的最大值是D.R ,且 a2 +b2 +c2 =4則ac+bc的最大值為,又若 a+b+c=0,則c的最大值是培優（10）多元變量的不等式最值問題（2019屆浙江名校新高考研究聯盟第 9題）已知正實數abcd滿足a+b=1,c+d=1,一，11 一,一一則，+的最小值是（）abc dA.10B.9C.4.2D.3,3（2

14、019屆杭四仿真卷）已知實數x,y,z滿足;2“：1,則xyz的最小值為x y - z =5（2019屆慈溪中學5月模擬）若正實數a,b,c滿足a（a+b+c）=bc ,則一a-的最大值為 b c（2017浙江期末）已知實數a,b,c滿足a+b+c=0,a b c,則_:的取值范圍是（）, a2 c2A. (-,)B.(-1,1)C. (-.2, 2) D.(-.2, )555 5569. （2018浦江縣模擬）已知實數a,b,c滿足a2 +b2 +c2 =1 ,則ab+c的最小值為A.-2B.C.-1D.-（2016秋湖州期末）已知實數a,b,c滿足a2+2b2+3c2 = 1 ,則a+2b

15、的最大值為（A. .3B.2C.5D.3（2019江蘇一模）若正實數 a,b,c滿足ab=a+2b, abc=a+2b+c,則c的最大值為72.73.，+1=1 ,則c的取值范圍是 a b c（2018秋遼寧期末）設a,b,c是正實數且滿足a+b c,（2017秋蘇州期末）已知正實數a,b,c滿足1+1=1,a b（2019屆浙江名校協作體高三下開學考17）若正數a,b,c滿足a2+b2+c2 - ab - bc = 1 ,則c的最大值為（2018屆衢州二中5月模擬12）已知非負實數a,b,c滿足a+b+c=1,則（c-a）（c-b）的取值范圍是（2018屆上虞5月模擬16）若實數x,y,z滿

16、足x+2y+3z=1, x2 + 4y2 + 9z2 = 1, WJ z的最小值為培優（11）不等式綜合應用4 14 1 TOC o 1-5 h z （2018春衢州期末）已知x,y 0,若x+4y+6=+,，則的最小值是（）xyx yA.6B.7C.8D.94 _.（2018嘉興模擬）已知x+y = + +8（x y0），則x+y的最小值為（）x yA. 5 . 3B.9C.4 2 26D.10（2018越城區校級）已知x,y 0, 且x+y十工十工=電，則3 - 的最小值是x 2y 4 x 16y（2016臺州期末）已知a,b,c （0,1）,設2+ 工,2+，,2+，這三個數的最大值為 M, a 1 -b b 1 - c c 1