1、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (下）2004年11月Email: 1三. 在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng) 例1 97年全國(guó)24 例2 例3四. 綜合題 04年上海7 03年上海23 99年全國(guó)22 02年上海12 例5 例6 例4 2005年遼寧綜合卷39 2005年北京卷24 2005年上海卷20 2005年全國(guó)卷/25 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(下）2 例1. 三個(gè)等質(zhì)量，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，以相同的水平速度由P點(diǎn)射入水平放置的平行金屬板間，三小球分別落在圖中A、B、C三點(diǎn)，則 AA帶正電、B不帶電、C帶負(fù)電B三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C三小球到達(dá)下板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系是EkA EkB Ek

2、CD三小球在電場(chǎng)中加速度大小關(guān)系是：aAaBaCP C B A-+注意：小球、油滴、微粒等要考慮重力，而電子、質(zhì)子等基本粒子不要考慮重力。A返回397年全國(guó)24、 在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球、另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速度釋放，已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為，如圖所示，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力。mABCO解： 先分析受力，qE不可能向左，受力 如圖mgqE過程: A-C 由動(dòng)能定理 mglcos-qEl (1+sin）=0過程: A-B 由動(dòng)能定理mgl - qEl = 1/2

3、mv2在B點(diǎn)，Tmg由圓周運(yùn)動(dòng) T-mg=mv2/l返回4 例2. 如圖示，水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電體P自O(shè)點(diǎn)豎直向上射出，它的初動(dòng)能為4J，當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí)，它的動(dòng)能為5J，則物體折回并通過與O同一水平線上的O 點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為 （ ）A. 20J B. 24J C. 25J D. 29JMO EPOv0解：帶電體受力如圖示，mgqE 豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng), 水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，vMvyvxvt由上拋的對(duì)稱性及勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，vy=v0 tOM=tMO vx=2vM由題意 1/2 mv02 =4J 1/2 mvM2 =5J EK= 1/2 mvt2 = 1/2 mvx2

4、 + 1/2 mvy2 =45+4 =24JB返回5 例3、質(zhì)量為510-6kg的帶電粒子以2m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B中央沿水平方向飛入板間，如圖所示.已知板長(zhǎng)L10cm，間距d2cm，當(dāng)UAB為1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則該粒子帶 電，電量為 C，當(dāng)AB間電壓在 范圍內(nèi)時(shí)，此帶電粒子能從板間飛出. d=2cmv0=2m/sL10cm+ + + + + - - - - - 解： 粒子受力如圖，qEmg粒子帶 負(fù)電qE=mg q=mgd/U0=10 -9C若電壓增大為U1，恰好從上板邊緣飛出，y=1/2 at2 =d/2a=d v02 / L2 = 8m/s2,qU

5、1/d mg = ma U1 =1800V若電壓減小為U2，恰好從下板邊緣飛出，y=1/2 at2 =d/2 a=8m/s2, mg - qU2/d = ma U2 =200V200VU 1800V負(fù)10-9200-1800V返回604年上海7 光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為l 的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行。一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速v0進(jìn)入該正方形區(qū)域。當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（ ）A0A B C7解： 因?yàn)轭}中有兩個(gè)不確定：運(yùn)動(dòng)的末位置不確定；電場(chǎng)方向不確定，因此要分別討論。設(shè)小球帶正電,從a點(diǎn)

6、運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí),如圖示：DabABCv0由動(dòng)能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv02其動(dòng)能 EKb = 1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + W若電場(chǎng)方向沿AB方向，則W=qEl ，題中無此答案.若電場(chǎng)方向沿BA方向，W = -qEl ， 當(dāng) 1/2 mv02 = - qEl 則EKb =0 A正確 若電場(chǎng)方向沿AD方向，小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)EKC = 1/2 mvC2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B正確返回當(dāng) 1/2 mv02 - qEl 則返回到a點(diǎn)時(shí)W = 0, C正確8 為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面

7、積A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒1013個(gè)，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=+1.010-17C，質(zhì)量為m=2.010-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆粒可以被全部吸附？除塵過程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？03年上海23US接地+L9US接地+L解：當(dāng)最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時(shí)，煙塵就被全部

8、吸附。煙塵顆粒受到的電場(chǎng)力 F=qU/L， L=at2/2=qUt22mL， 故 t=0.02s W=nALqU/2=2.510-4J 設(shè)煙塵顆粒下落距離為x，每個(gè)顆粒的動(dòng)能為EK1 = 1/2 mv2 = qEx = qUx/L 則當(dāng)時(shí)所有煙塵顆粒的總動(dòng)能 EK總= nA(L-x)mv2/2 = nA(L-x) qUx/L， 當(dāng)x=L/2時(shí)EK總達(dá)最大，而x=at12/2， 故 t1=0.014s 返回10 在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.010-3 kg、電量q1.010-10 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy現(xiàn)突然加一沿X軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E2.01

9、06Vm的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E2.0106 Vm的勻強(qiáng)電場(chǎng)再經(jīng)過1.0s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱闱蟠穗妶?chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置99年全國(guó)22下頁11xyEqEVxEqEVxVtVyqE1題目下頁12解:由牛頓定律，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a=F/m=0.20m/s2 (1) 當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x正方向時(shí)，經(jīng)過1秒鐘小球的速度大小為vxat=0.201.00.20m/s (2)速度的方向沿x軸正方向小球沿x軸方向移動(dòng)的距離x1=1/2 at2=1/20.2 1=0.10m (3)

10、在第2秒內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為vx的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)沿x方向移動(dòng)的距離 x2=vxt0.20m (4)沿y方向移動(dòng)的距離y=1/2 at2=1/20.2 1=0.10m (5)故在第2秒末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)x2x1x2=0.30m (6)y2=y=0.10m (7)題目上頁下頁13在第2秒末小球在x方向的分速度仍為vx ，在y方向的分速度 vy=at 0.201.0=0.20m/s (8)由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45角要使小球速度能變?yōu)榱悖瑒t在第3秒內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225角在第3秒內(nèi)，在電場(chǎng)力

11、作用下小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，則由在第3秒末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為 x3=vx t/2=0.2/2=0.1mx3= x2 + x3 = 0.40m (11) y3=vy t/2=0.2/2=0.1my3=y2 + y3 = 0.20m (12)題目上頁回首頁14 在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量為1.0108庫(kù)侖、質(zhì)量為2.5103千克的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x0.16t0.02t2，式中x以米為單位，t以秒為單位。從開始運(yùn)動(dòng)到5秒末物體所經(jīng)過的路程為 米，克服電場(chǎng)力所作的功為 焦耳。02年上海12、 解：畫出速度圖象如圖示：v0=0.16m/s a=-0.04m

12、/s2 t/s1 2 3 4 5 6 v /ms-10-0.040.080.16-0.08從開始運(yùn)動(dòng)到5秒末物體所經(jīng)過的路程為0.164/2+0.04 1/2= 0.34m從開始運(yùn)動(dòng)到5秒末物體所經(jīng)過的位移為0.164/2-0.04 1/2= 0.30m 克服電場(chǎng)力所作的功為W=1/2 mv02- 1/2 mv52 =3.0105 J0.343.0105返回15例5、 一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度水平拋出。在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管,管的上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域里加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的

13、勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖：求：（1）小球的初速度v0；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小； （3）小球落地時(shí)的動(dòng)能。hLh/2m+qv016hLh/2m+qv解： 小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向在電場(chǎng)力作用下應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)。到達(dá)管口上方時(shí)，水平速度應(yīng)為零。小球運(yùn)動(dòng)至管口的時(shí)間由豎直方向的運(yùn)動(dòng)決定： h/2=1/2 gt2 水平方向：v0 -at=0 v02 =2aL a=qE/m 解以上四式得 E=2mgLqh 由動(dòng)能定理 EKt -1/2 mv02= mgh - qEL EKt = mgh返回17例6、如圖示，水平放置的金屬板上方有一固定的正電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，且不影響Q的電場(chǎng)），

14、從左端以初速度v0滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運(yùn)動(dòng)到右端，在該運(yùn)動(dòng)過程中 （ ）A. 小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 小球先減速后加速運(yùn)動(dòng)C. 小球受電場(chǎng)力的沖量為零D. 電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為零解：點(diǎn)電荷與帶電平板的電場(chǎng)線分布如圖示小球運(yùn)動(dòng)時(shí)始終跟電場(chǎng)線垂直，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)A D返回v0Q18 質(zhì)量m、帶電量+q的滑塊，在豎直放置的光滑絕緣圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，現(xiàn)在該區(qū)域加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，為使滑塊在運(yùn)動(dòng)中不離開圓形軌道，求：滑塊在最低點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？OACBE+qm解：若滑塊能在圓形軌道上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且剛能通過B點(diǎn)，劃塊的受力如圖示：

15、令 g1 = g+qE/m mgqE必須有 mg1=mv2 /r由動(dòng)能定理：AB例4、19OACBE+qm另一種情況：若滑塊最多只能在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則可以在A點(diǎn)兩側(cè)沿圓軌道往復(fù)擺動(dòng)： 則 vC =0,由動(dòng)能定理得滑塊在最低點(diǎn)的速度應(yīng)滿足的條件為 式中 g1 = g+qE/m思考：若電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向向上，結(jié)果如何？返回題目202005年遼寧綜合卷39. (14分)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的（如圖）。一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v0，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成角的直線運(yùn)動(dòng)。求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差。Ov0解:設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度

16、為E,小球帶電量為q,因小球做直線運(yùn)動(dòng),它受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線,如圖。OqEmgv0mg=qEtan （4分）由此可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=g/sin （2分）設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為s， v02 =2as （2分）運(yùn)動(dòng)的水平距離為： x= s cos （2分）兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差： W=qEx （2分）由以上各式得：返回2124.（18分）真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球速度與豎直方向夾角為37(取sin37=0.6, cos37= 0.8)現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋

17、出。求運(yùn)動(dòng)過程中（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量（3）小球的最小動(dòng)量的大小及方向。 2005年北京卷24.下頁22解:（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場(chǎng)力大小 Fe=qE=mgtan373mg/4電場(chǎng)力的方向水平向右(如右圖)qE37mgF合E(2)將小球從電場(chǎng)中以初速度v0豎直上拋, 由運(yùn)動(dòng)的分解:qE37mgF合v0E小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為v： vy=v0gt沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a：ax= qEm=3g4小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間 t=v0/g ,此過程小球沿電場(chǎng)方向位移：sx=1/2 axt2=3v028g電場(chǎng)力做功 W=F

18、xsx9mv0232 小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減少9mv0232 題目上頁下頁23qE37mgF合v0E解：水平速度vx=axt， 豎直速度vy=v0gt小球的速度由以上各式得 v2 = 9g2t2 /16 +(v0gt)2即 25g2t2 /16 2v0gt +(v02v2)=0解得: 當(dāng) t= 16v0/25g 時(shí)， v有最小值 vmin=3v0/5 此時(shí)vx12v0/25, vy= 9v0/25, tan= vy/vx =3/4，即與電場(chǎng)方向夾角為37斜向上小球動(dòng)量的最小值為pmin=mvmin3mv0/5最小動(dòng)量的方向與電場(chǎng)方向夾角為37,斜向上。（3）求小球的最小動(dòng)量的大小及

19、方向。返回題目上頁24 (10分)如圖所示，帶正電小球質(zhì)量為m110-2kg，帶電量為ql10-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度vB 1.5ms，此時(shí)小球的位移為S 0.15m求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍(g10ms2。)某同學(xué)求解如下：設(shè)電場(chǎng)方向與水平面之間夾角為，由動(dòng)能定理qEScos1/2 mv020得 由題意可知0，所以當(dāng)E 7.5104Vm時(shí)小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)檢查,計(jì)算無誤.該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處?若有請(qǐng)予以補(bǔ)充 2005年上海卷20.AEB25AEB解:

20、 該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處為使小球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力必須小于等于重力qEsinmg 由動(dòng)能定理 qEScos1/2 mv020得 即7.5104V/mE1.25105V/m返回262005年全國(guó)卷/2525（20分） 圖中B為電源，電動(dòng)勢(shì)=27V，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻R1=500 ，R2為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等,極板長(zhǎng)l1 =8.010 -2m ,兩極板的間距d=1.010 -2m 。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l2 =0.16 m 。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞AA 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照

21、射光敏電阻R2時(shí)，R2的阻值分別為1000、2000、4500。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v0 =8.0106 m/s 連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量e=1.610 -19C ，電子質(zhì)量m=9.110 -31kg 。忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力。假設(shè)照在R2上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R2阻值立即有相應(yīng)的改變。bacR1R2細(xì)光束AAPBv0 Oysl2l1C下頁27（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R2上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y。（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時(shí)t=0，試在圖2給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線（06s 間）。要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值。（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評(píng)分。）題目上頁下頁圖20 1 2 3 4 5 61.02.0y/102mt/s28bacR1R2細(xì)光束AAPBv0 Oysl2l1C解:（1）圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R2上， 設(shè)電容器C兩板間的電壓為U，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電子在極板間穿行時(shí)y方向上的加速度大小為a , 穿過C的時(shí)間為t1，穿出時(shí)電子偏轉(zhuǎn)的距離為y1