1、八年級數(shù)學第二學期第二十章一次函數(shù)定向練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關于一次函數(shù) ，下列說法不正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點(2，0)B圖象經(jīng)過第三象限C函數(shù)y隨自變量x的增大而減小D當

2、x2時，y02、在同一平面直角坐標系中，對于函數(shù)：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的圖象，下列說法正確的是()A經(jīng)過點(1，0)的是B與y軸交點為（0，1）的是Cy隨x的增大而增大的是D與x軸交點為（1,0）的是3、函數(shù)yx1的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限4、正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過一、三象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象大致是（ ）ABCD5、甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個行駛過程中，汽車離開城的距離與行駛時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）甲車的速度為；乙車用了到達城；甲車出發(fā)時，乙車追上甲車A0個B1個C2個D3個6、如

3、圖，函數(shù)和的圖像相交于點P(1，m)，則不等式的解集為（ ）ABCD7、如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x8、已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)ykx（k0）在同一直角坐標平面內(nèi)的大致圖象是（）ABCD9、一次函數(shù)的自變量的取值增加2，函數(shù)值就相應減少4，則k的值為（）A2B-1C-2D410、在平面直角坐標系中，已知點，點，在x軸上確定點C，使得的周長最小，則點C的坐標是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1

4、、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點為 ，當正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，則 的取值范圍是_2、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx和yx+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kxx+3的解集是_3、點A為直線上的一點，且到兩坐標軸距離相等，則A點坐標為_4、已知一次函數(shù)，且y的值隨著x的值增大而減小，則m的取值范圍是_5、直線yx3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是_.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標是（8，4）（1）求對角線AB所在直線的函數(shù)關系式；（2）對角線AB

5、的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；（3）若點P是直線AB上的一個動點，當PAM的面積與長方形OACB的面積相等時，求點P的坐標2、如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為，（1）則_，_，_；（2）求雙曲線的函數(shù)表達式；（3）若在雙曲線上，過點作軸，垂足為求四邊形的面積；（4）若，請根據(jù)圖象，直接寫出的取值范圍3、（1）（模型建立）如圖1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過點C，過A作ADED于點D，過B作BEED于點E求證：BECCDA；（2）（模型應用）已知直線l1：yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將

6、直線l1繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)45至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達式；如圖3，在平面直角坐標系中，點B（8，6），作BAy軸于點A，作BCx軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線y2x6上的動點且在第一象限內(nèi)問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時點Q的坐標，若不能，請說明理由4、由于新能源汽車越來越受到消費者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車（兩次購進同一種型號汽車的每輛的進價相同）第一次用270萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第二次用128萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛（1）求甲、乙兩種型號汽車每

7、輛的進價；（2）經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車8.8萬元，每輛乙型號汽車4.2萬元的價格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，設再次購進甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元求W關于a的函數(shù)關系式；若每輛汽車的售價和進價均不變，該如何購進這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？5、已知函數(shù)y=(2-m)x+2n-3求當m為何值時（1）此函數(shù)為一次函數(shù)?（2）此函數(shù)為正比例函數(shù)?-參考答案-一、單選題1、B【分析】當 時， ，可得圖象經(jīng)過點(2，0)；再由 ，可得圖象經(jīng)過第一、二、四象限；函數(shù)y隨自變量x的增

8、大而減小；然后根據(jù) 時， ，可得當x2時，y0，即可求解【詳解】解：當 時， ，圖象經(jīng)過點(2，0)，故A正確，不符合題意； ，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤，符合題意；函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，故C正確，不符合題意；當 時， ，當x2時，y0，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵2、B【分析】分別把點（-1，0）代入四個選項的函數(shù)解析式即可判定選項A是否正確；交點坐標在y軸上即x=0時y值相等，分別計算四個選項，即可判定選項B是否正確；根據(jù)的符號，即可判定選項C是否正確；交點坐標在x軸上即y=0時x值相等，

9、分別計算四個選項，即可判定選項D是否正確.【詳解】解：選項A. 分別把點（-1，0）代入函數(shù)解析式可知，令，通過點（-1，0）的是，故該選項不正確，不符合題意；選項B，交點坐標在y軸上即x=0時y值相等，令，交點在y軸上的是，故該選項正確，符合題意；選項C，當時，y隨x的增大而增大的是，故該選項不正確，不符合題意；選項D, 與x軸交點為（1,0），令，,交點在x軸上的是，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點及一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，熟知這部分知識是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得【詳解】解：一次函數(shù)的一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，

10、此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵4、A【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，可以知道，由此，從而得到一次函數(shù)圖象情況【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過一、三象限一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象，熟記相關知識點并能靈活應用是解題關鍵5、C【分析】求出正比函數(shù)的解析式，k值的絕對值表示車的速度；橫軸上兩個時間點的差表示乙走完全程所用時間，求出一次函數(shù)的解析式，確定它與正比例函數(shù)的交點坐標，橫坐標即為二車相遇時間【詳解】設甲的解析式為y=kx，6k=300,解得k=50，=50

11、 x，甲車的速度為，正確；乙晚出發(fā)2小時，乙車用了5-2=3（h）到達城，錯誤；設，即甲行駛4小時，乙追上甲，正確；故選C【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，函數(shù)圖像，交點坐標的確定，解二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法，準確求交點的坐標是解題的關鍵6、B【分析】由題意首先確定y=mx和y=kx-b的交點以及作出y=kx-b的大體圖象，進而根據(jù)圖象進行判斷即可【詳解】解：y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（1，m），k+b=m，當x=-1時，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函數(shù)y=kx-b的圖象上又（-1，-m）在y=mx的圖象上y=kx-b與y=mx相交于點（-1

12、，-m）則函數(shù)圖象如圖則不等式-bkx-bmx的解集為-1x0故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，運用數(shù)形結(jié)合思維分析并正確確定y=kx-b和y=mx的交點是解題的關鍵7、D【分析】先求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達式【詳解】解：由圖可知：A(0，3)，xB=1點B在直線y=2x上，yB=21=2，點B的坐標為(1，2)，設直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，直線AB的解析式為y=-x+3；故選：D【點睛】本題主要考查了直線圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，根據(jù)題意確定直線上兩點的坐標是關鍵8、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖

13、象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函數(shù)圖象所在象限即可解答【詳解】解：函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，k0，雙曲線在第二、四象限，函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，B選項滿足題意故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握k對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的影響成為解答本題的關鍵9、C【分析】首先根據(jù)題意表示出x=1時，y=k+3，因為在x=1處，自變量增加2，函數(shù)值相應減少4，可得x=3時，函數(shù)值是k+3-4，進而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可【詳解】解：由題意得：x=1時，y=k+3，在x=1處，自變量增加2，函數(shù)值相應

14、減少4，x=3時，函數(shù)值是k+3-4，3k+3=k+3-4，解得：k=-2，故選C【點睛】此題主要考查了求一次函數(shù)中的k，關鍵是弄懂題意，表示出x=1，x=3時的y的值10、C【分析】因為AB的長度是確定的，故CAB的周長最小就是CA+CB的值最小，作點A關于x軸的對稱點A，連接AB交x軸于點C，求出C點坐標即可【詳解】解：如圖，作點A關于x軸的對稱點A，連接AB交x軸于點C，此時，AC+BC=AC+BC=AC，長度最小，A（-1，2），A（-1，2），設直線AB的解析式為ykx+b（k0），把A（-1，2），代入得，解得，直線AB的解析式為y-2x4，當y0時，x-2，C（-2，0）故選：C

15、【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，解題關鍵是確定點C的位置，利用一次函數(shù)解析式求坐標二、填空題1、或【分析】先運用待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)列方程求出自變量x的取值范即可【詳解】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點，即正比例函數(shù)為反比例函數(shù)為 當正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，即，解得或故答案是或【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確求出它們的解析式成為解答本題的關鍵2、x1【分析】利用函數(shù)與不等式的關系，找到正比例函數(shù)高于一次函數(shù)圖像的那部分對應的自變量取

16、值范圍，即可求出解集【詳解】解：由圖可知：不等式kxx+3，正比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)上方的部分，對應的自變量取值為x1故此不等式的解集為x1故答案為：x1【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù)與不等式，熟練地應用函數(shù)圖像求解不等式的解集，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，是解決該類問題的要求3、，【分析】根據(jù)點A為直線y3x4上的一點，且到兩坐標軸距離相等可得出x|y|，求出x、y的值即可【詳解】解：點A為直線y3x4上的一點，且到兩坐標軸距離相等，|x|y|，xy或xy當xy時，3x4x，解得x1，A（1，1）；當xy時，3x4x，解得x2，y2，A（2，2）；A（1，1）或（2，2）故答案為：（1，1）或（2

17、，2）【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵4、m【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h$范圍【詳解】解：一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而減小，3m+10，m故答案為：m【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵5、yx-2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后的直線解析式【詳解】解：直線yx3向下平移5個單位長度，得到新的直線的解析式是yx3-5=yx-2故答案為：yx-2【點睛】本題考查的是一次

18、函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵三、解答題1、（1）y=-12x+4；（2）5；（3）點P的坐標為（1285，445）或（1285，845）【分析】（1）由坐標系中點的意義結(jié)合圖形可得出A、B點的坐標，設出對角線AB所在直線的函數(shù)關系式，由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB的長，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的長；（3）（方法一）先求出直線AM的解析式，設出P點坐標，由點到直線的距離求出AM邊上的高h，再結(jié)合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標；（方法二）由PAM的面積與長方形OACB的面積

19、相等可得出SPAM的值，設點P的坐標為（x，12x4），分點P在AM的右側(cè)及左側(cè)兩種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標，此題得解【詳解】解：（1）四邊形AOBC為長方形，且點C的坐標是（8，4），AOCB4，OBAC8，A點坐標為（0，4），B點坐標為（8，0）設對角線AB所在直線的函數(shù)關系式為ykxb，則有4=b0=8k+b，解得：k=-12b=4，對角線AB所在直線的函數(shù)關系式為y12x4（2）AOB90，勾股定理得：ABAO2+OB245，MN垂直平分AB，BNAN12AB25MN為線段AB的垂直平分線，AMBM設AMa，則BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8

20、a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，點M坐標為（3，0）又點A坐標為（0，4），直線AM的解析式為y43x4點P在直線AB：y12x4上，設P點坐標為（m，12m4），點P到直線AM：43xy40的距離h43m-12m+4-4432+12m2PAM的面積SPAM12AMh54|m|SOABCAOOB32，解得m1285 ，故點P的坐標為（1285，445）或（1285，845）（方法二）S長方形OACB8432，SPAM32設點P的坐標為（x，12x4）當點P在AM右側(cè)時，SPAM12MB（yAyP）125（412x4）32，解得：x1285，點P的坐標為（1285，445）；當

21、點P在AM左側(cè)時，SPAMSPMBSABM12MByP10125（12x4）1032，解得：x1285，點P的坐標為（1285，845）綜上所述，點P的坐標為（1285，445）或（1285，845）【點睛】本題考查了坐標系中點的意、勾股定理、點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式，解題的關鍵：（1）根據(jù)坐標系中點的意義，找到A、B點的坐標；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理找出BM的長度；（3）（方法一）結(jié)合點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式找到關于m的一元一次方程；（方法二）利用分割圖形求面積法找出關于x的一元一次方程本題屬于中等題，難度不大，運算量不小，這里尤其要注意點P有兩

22、個2、（1）3，1，3；（2）y=3x；（3）112；（4）1x0或x1【分析】（1）將點A坐標分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中求出a、k，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象都關于原點對稱求出點B坐標即可；（2）根據(jù)（1）求出的k值即可求解；（3）過點A作AEx軸于E，根據(jù)A、C坐標求出AE、OE、CD、DE，根據(jù)三角形和梯形的面積公式求解即可；（4）根據(jù)圖象，求出正比例函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分的點在橫坐標即可【詳解】解：（1）將A1,a代入y=kx和y=6-kx中，得：a=ka=6-k，解得：a=3k=3，A(1，3)，正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象都關于原點對稱，點A與

23、點B關于原點對稱，B（1，3），m=1，n=3，故答案為：3，1，3；（2）由（1）中k=3，雙曲線L2的函數(shù)表達式為y=3x；（3）過點A作AEx軸于E，如圖，C3,c在雙曲線L2上，3c=3，解得：c=1，即C（3，1），A(1，3)，C3,1，CDx軸，AE=3，OE=1，CD=1，DE=2，四邊形AODC的面積為1213+121+32=112；(4)由圖象知：當1x0或x1時，kx6-kx，x的取值范圍為1x0或x1【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)與不等式的關系、函數(shù)與幾何圖形問題，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結(jié)合思想是

24、解答的關鍵3、（1）見解析；（2）y=-7x-21；Q4,2或203,223【分析】（1）：利用角的數(shù)量關系可求得D=E，ACD=EBC，然后根據(jù)AAS即可證明結(jié)論；（2）：過點B作BCAB交l2于C，過C作CDy軸于D，由（1）同理可得CBDBAO，利用全等三角形的性質(zhì)求出C的坐標，再利用待定系數(shù)法求l2的解析式即可；：設點Q(m,2m-6)，由第一題同理可得：AMQQNP(AAS)，利用全等三角形的性質(zhì)建立關系式求解即可【詳解】（1）證明：ABC為等腰直角三角形，CB=CA，ACD+BCE=180-90=90又，BEEC，D=E=90，又EBC+BCE=90，ACD=EBC在ACD和CBE

25、中，D=E，ACD=EBC，CA=BC，BECCDA(AAS)；（2）：過點B作BCAB交l2于C，過C作CDy軸于D，BAC=45，ABC為等腰Rt，由（1）同理可證：CBDBAO，BD=AO，l1:y=43x+4，令y=0，則x=-3，A(-3,0)，令x=0，則y=4，BD=AO=3，CD=OB=4，OD=4+3=7C-4,7，設直線的解析式為，將點A(-3,0)，C-4,7代入中，得0=-3k+b7=-4k+b解得，k=-7，b=-21，則l2的解析式：y=-7x-21；：如下圖，設點Q(m,2m-6)，當AQP=90時，由（1）同理可證：AMQQNP(AAS)，QN=AM，即8-m=6-(2m-6)，解得：m=4或203，故：Q4,2或203,223【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵4、（1）甲、乙兩種型號汽車每輛的