1、 /212018年北京模擬分類匯編第23題計算力學計算（2018北京石景山一模）23（18分）動能定理描述了力對物體作用在空間上累積的效果，動量定理則描述了力對物體作用在時間上累積的效果，二者是力學中的重要規律。（1）如圖所示，一個質量為m的物體，初速度為，在水平合外力F（恒力）的作用下，運動一段距離x后，速度變為匕。請根據上述情境，利用牛頓第二定律推導動能定理，并寫出動能定理表達式中等號兩邊物理量的物理意義。（2）在一些公共場合有時可以看到，“氣功師”平躺在水平地面上，其腹部上平放著一塊大石板，有人用鐵錘猛擊大石板，石板裂開而人沒有受傷。現用下述模型分析探究。若大石板質量為M=80kg，鐵錘

2、質量為m=5kg。鐵錘從h=1.8m高處由靜止落下，打在石板上反彈,當反彈達到最大高度h2=0.05m時被拿開。鐵錘與石板的作用時間約為t=0.01s。由于緩沖，石板與“氣功師”腹部的作用時間較長，約為t2=0.5s,取重力加速度g=10m/s2。請利用動量定理分析說明石板裂開而人沒有受傷的原因。（2018北京順義二模）23（18分）牛頓利用行星圍繞太陽的運動可看做勻速圓周運動，借助開普勒三定律推導出兩物體間的引力與它們之間的質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。牛頓思考月球繞地球運行的原因時，蘋果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力，是否都與太陽吸

3、引行星的力性質相同，遵循著統一的規律平方反比規律？因此，牛頓開始了著名的“月一地檢驗”。（1）將月球繞地球運動看作勻速圓周運動。已知月球質量為m,月球半徑為r,地球質量為M,地球半徑為R,地球和月球質心間的距離為L月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F。（2）行星圍繞太陽的運動看做勻速圓周運動，在牛頓的時代，月球與地球的距離r、月球繞地球公轉的周期廠等都能比較精確地測定，請你據此寫出計算月球公轉的向心加速度a的表達式；已知用3.84x108m、T2.36x106s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2，請你根據這些數據估算比值a；g（3）已知月球與地球的距離約

4、為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請你據此計算月球公轉的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值，并與Q）中的結果相比較，你g能得出什么結論?3.（2018北京海淀二模）23.（18分）2017年4月20日19時41分天舟一號貨運飛船在文昌航天發射中心由長征七號遙二運載火箭成功發射升空。22日12時23分，天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接。中國載人航天工程已經順利完成“三步走”發展戰略的前兩步，中國航天空間站預計2022年建成。建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動。已知地球質量為M,空間站的質量為m0，軌道半徑為r0,引力常量為G，不考慮地球自轉的影響。（1）求空

5、間站線速度v0的大小；（2）宇航員相對太空艙靜止站立，應用物理規律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小動機至少做多少功。4.(2018北京朝陽一模)23(18分)圖1所示的蹦極運動是一種非常刺激的娛樂項目為了研究蹦極過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動沿豎直方向，忽略彈性繩的質量和空氣阻力.如圖2所示，某次蹦極時，游客從蹦極平臺由靜止開始下落，到P點時彈性繩恰好伸直，游客繼續向下運動，能到達的最低位置為Q點，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，且游客從蹦極平臺第一次下落到Q點的過程中，機械能的損失可忽略.彈性繩的彈力大小可以用F=k心來計算，其中k為常量，Ax為彈性繩的伸長量彈性繩的原長為10

6、，彈性繩對游客的彈力為F,游客相對蹦極平臺的位移為x,取豎直向下為正方向，請在圖3畫出F隨x變化的示意圖；借助F-x圖象可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，推導游客位移為x(xl0)時，彈性繩彈性勢能E的表達式；p按照安全標準，該彈性繩允許的最大拉力F=4.3xlO3N，游客下落至最低點與地m面的距離d3m.已知l0=1Om，k=100N/m，蹦極平臺與地面間的距離D=55m.取重力加速度g=10m/s2，試通過計算說明：總質量M=160kg的游客能否被允許使用該蹦極設施.電磁學計算（2018北京昌平二模）23.（18分）帶電粒子的電量與質量的比值（e/m）稱為比荷。湯姆生當年用來測定電子比荷

7、的實驗裝置如圖9所示。真空玻璃管內的陰極K發出的電子經過加速電壓加速后，形成細細的一束電子流。當極板C、D間不加偏轉電壓時，電子束將打在熒光屏上的O點；若在C、D間加上電壓U，則電子束將打在熒光屏上的P點，P點與O點的豎直距離為h若再在C、D極板間加一方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，電子束又重新打在了O點。已知極板C、D的長度為L/C、（2）a.推導出電子比荷的表達式（結果用題中給定的已知量的字母表示）；b.若L=5.00cm,d=1.50cm,L2=10.00cm,偏轉電壓U=200V,磁感應強度B=6.3x10TT,h=3.0cm。估算電子比荷的數量級。（3）上述實驗中，未記

8、錄陰極K與陽極A之間的加速電壓U0,若忽略電子由陰極K逸出時的速度大小，根據上述實驗數據能否估算出U0的值？并說明理由。（2018北京東城一模）23.（18分）兩根材料相同的均勻直導線a和b串聯在電路上,a長為l0，b長為2l0。電流I與導線橫截面積S的比值定義為電流密度，其大小用j表示。請建立微觀模型，利用電流的定義1=-推導：j=nev；t從宏觀角度看，導體兩端有電壓，導體中就形成電流；從微觀角度看，若導體內沒有電場，自由電子就不會定向移動。設導體的電阻率為，導體內場強為E,試猜想j與E的關系并推導出j、p、E三者間滿足的關系式。（2018北京海淀一模）23.在某項科研實驗中，需要將電離后

9、得到的氫離子（質量為m、電量為+e）和氦離子（質量為4m、電量為+2e）的混合粒子進行分離。小李同學嘗試設計了如圖12甲所示的方案：首先他設計了一個加速離子的裝置，讓從離子發生器逸出的離子經過P、Q兩平行板間的電場加速獲得一定的速度，通過極板上的小孔S后進入Q板右側的勻強磁場中，經磁場偏轉到達磁場邊界的不同位置，被離子接收器D接收從而實現分離。P、Q間的電壓為U磁場的磁感應強度大小為B方向垂直于紙面向里，裝置放置在真空環境中，不計離子之間的相互作用力及所受的重力，且離子進入加速裝置時的速度可忽略不計。求：離子接收器乙Q甲P（1）氫離子進入磁場時的速度大小；（2）氫、氦離子在磁場中運動的半徑之比

10、，并根據計算結果說明該方案是否能將兩種離子分離；（3）小王同學設計了如圖乙所示的另一方案：在Q板右側空間中將磁場更換為勻強電場，場強大小為E,離子垂直進入電場。請你論證該方案能否將兩種離子分離。（2018北京東城二模）23.（18分）地球表面附近存在一個豎直向下的電場，其大小約為ioovm。在該電場的作用下，大氣中正離子向下運動，負離子向上運動，從而形成較為穩定的電流，這叫做晴天地空電流。地表附近某處地空電流雖然微弱，但全球地空電流的總電流強度很大，約為18OOA。以下分析問題時假設地空電流在全球各處均勻分布。（1）請問地表附近從高處到低處電勢升高還是降低？（2）如果認為此電場是由地球表面均勻

11、分布的負電荷產生的，且已知電荷均勻分布的帶電球面在球面外某處產生的場強相當于電荷全部集中在球心所產生的場強；地表附近電場的大小用E表示，地球半徑用R表示，靜電力常量用k表示，請寫出地表所帶電荷量的大小Q的表達式；（3）取地球表面積S=5.1x1014m2，試計算地表附近空氣的電阻率p的大小；（4）我們知道電流的周圍會有磁場，那么全球均勻分布的地空電流是否會在地球表面形成磁場？如果會，說明方向；如果不會，說明理由。（2018北京豐臺二模）23（18分）現代科學實驗證明了場的存在，靜電場與重力場有一定相似之處.帶電體在勻強電場中的偏轉與物體在重力場中的平拋運動類似.（1）一質量為m的小球以初速度v

12、0水平拋出，落到水平面的位置與拋出點的水平距離為x已知重力加速度為g，求拋出點的高度和小球落地時的速度大小（2）若該小球處于完全失重的環境中，小球帶電量為+q，在相同位置以相同初速度拋出空間存在豎直向下的勻強電場，小球運動到水平面的位置與第（1）問小球的落點相同若取拋出點電勢為零，試求電場強度的大小和落地點的電勢（3）類比電場強度和電勢的定義方法，請分別定義地球周圍某點的“重力場強度Eg”G和“重力勢給”，并描繪地球周圍的“重力場線”和“等重力勢線”.亠（2018北京密云一模）23.圖所示，電場強度為E、方向平行于紙面的勻強電場分布在寬度為L的區域內，一個離子以初速度v垂直于電場方向射入勻強電

13、場中，穿出電場區域時發生的側移量為h。在同樣的寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面的勻強磁場，使同樣的離子以相同的初速度穿過磁場區域時發生的側移量也為h,即兩次入射點與出射點均相同，不計離子所受重力。（1）求該離子的電性和比荷（即電荷量q與其質量m的比值）；（2）求勻強磁場磁感應強度B的大小和方向；（3）試分析說明離子在電場和磁場中運動的軌跡是否重合，末速度是否相同。A543210：7.（2018北京房山一模）23粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢（P與坐標值45x104x的函數關系滿足廠生嚴（V），據此可作出如x圖所示的（p-x圖象

14、。圖中虛線AB為圖線在x=0.15m處的切線。現有一個帶正電荷的滑塊P（可視作質點）,其質量為m=0.10kg，電荷量為q=1.0 x10-7C，其與水平面間的動摩擦因數“=0.20,g取10m/s2。求：（1）沿x軸方向上，X=0.1m和x2=0.15m兩點間的電勢差；（2）若將滑塊P無初速度地放在x1=0.10m處，滑塊將由靜止開始運動，滑塊運動到x2=0.15m處時速度的大小；（3）對于變化的電場，在極小的區域內可以看成勻強電場。若將滑塊P無初速度地放在x1=0.1m處，滑塊將由靜止開始運動，a它位于x2=0.15m處時加速度為多大；b物塊最終停在何處？分析說明整個運動過程中加速度和速度

15、如何變化。（2018北京朝陽二模）23（18分）根據牛頓力學經典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以預知物體此后的運動情況（1）如圖1所示，空間存在水平方向的勻強磁場（垂直紙面向里），磁感應強度大小為B,質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過M點時速度的大小為方向水平向左.不計粒子所受重力.求粒子做勻速圓周運動的半徑r和周期T.（2）如圖2所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場（垂直紙面向里），電場強度大小為E,磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動，不計粒子所受重力.若該帶電粒子在場中做水平向右的勻速直線運動，求該粒子速度e

16、的大小；若該粒子在M點由靜止釋放，其運動將比較復雜.為了研究該粒子的運動，可以應用運動的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度.求粒子沿電場方向運動的最大距離y和運動過程中的最大速率v.mm圖1圖2（2018北京豐臺一模）23（18分）能量轉化和守恒是自然界中一條普遍規律。請結合相關知識完成下列問題：（1）機械運動中的能量轉化和守恒。如圖1所示，以光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為e,長度為L。一質量為m的小如圖2所示，在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道，MN、PQ固定在豎直平面內，相距為L,電阻不計，中間連接阻值為R的電阻。

17、電阻為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在導軌上，且與軌道接觸良好，以速度v豎直向下做勻速運動。探究此過程中，在時間At內重力做的功與感應電流的電功之間的關系，并說明能量轉化情況。（3）機械能與內能轉化和守恒。理想氣體的分子可視為質點，分子間除相互碰撞外，無相互作用力。如圖3所示，正方體容器密封著一定質量的某種理想氣體。每個氣體分子的質量為m,已知該理想氣體分子平3均動能與溫度的關系為E=kT（k為常數，T為熱力學溫度）。如果該正方體容器以水平速度u勻速運動，某時刻突然停下來，求該容器中氣體溫度的變化量AT。（容器與外界不發生熱傳遞）10.(2018北京西城一模)23(18分)2015年4月

18、16日，全球首創超級電容儲能式現代電車在中國寧波基地下線，如圖1所示。這種電車沒有傳統無軌電車的“長辮子”和空中供電網，沒有尾氣排放，乘客上下車的幾十秒內可充滿電并行駛幾公里，剎車和下坡時可把部分動能轉化成電能回收儲存再使用。圖3圖1圖2圖2所示為超級電容器充電過程簡化電路圖，已知充電電源的電動勢為E,電路中的電阻為R。圖3是某次充電時電流隨時間變化的i-t圖象，其中I0、T0均為已知量。類比是一種常用的研究方法，對于直線運動，我們學習了用v-t圖象求位移的方法。請你借鑒此方法，根據圖3所示的i-t圖象，定性說明如何求電容器充電所獲得的電荷量；并求出該次充電結束時電容器所獲得的電荷量Q;請你說

19、明在電容器充電的過程中，通過電阻R的電流為什么會逐漸減小；并求出電容器的電容Co研究發現，電容器儲存的能量表達式為1CU2,其中U為電容器兩端所加電壓，2C為電容器的電容。設在某一次緊急停車中，在汽車速度迅速減為0的過程中，超級電容器兩極間電勢差由U1迅速增大到U2o已知電車及乘客總質量為m,超級電容器的電容為C0,動能轉化為電容器儲存的電能的效率為n求電車剎車前瞬間的速度v0o11.（2018北京延慶一模）23.（18分）如圖所示，MN、是兩根處于同一水平面內的平行導軌，導軌間距離是d=0.5m，導軌左端接有定值電阻R=2Q,質量為m=0.1kg的滑塊垂直于導軌，可在導軌上左右滑動并與導軌有

20、良好的接觸，滑動過程中滑塊與導軌間的摩擦力恒為f=1N,滑塊用絕緣細線與質量為M=0.2kg的重物連接，細線跨過光滑的定滑輪，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設導軌足夠長,磁場足夠大,M未落地，且不計導軌和滑塊的電阻g=10m/s2,求：（1）滑塊能獲得的最大動能（2）滑塊的加速度為a=2m/s2時的速度（3）由于滑塊做切割磁感線運動，對滑塊中的自由電荷產生一個作用力，從而產生電動勢，設滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，滑塊移動的距離是x=1m，求此過程中(2018北京平谷一模)23.(18分)如圖甲所示，在傾角為0的斜面上，沿斜面方向鋪兩條

21、平行的光滑金屬導軌，導軌足夠長，兩導軌間的距離為L兩者的頂端a和b用阻值為R的電阻相連。在導軌上垂直于導軌放一質量為m,電阻為r的金屬桿cd.金屬桿始終與導軌連接良好，其余電阻不計。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直斜面向上,重力加速度為g。現讓金屬桿從水平虛線位置處由靜止釋放，金屬桿下滑過程中始終與導軌垂直，金屬桿下滑的位移為x時，剛好達到最大速度。由d向c方向看到的平面圖如圖乙所示，請在此圖中畫出金屬桿下滑過程中某時刻的受力示意圖，并求金屬桿下滑的最大速度e;m求從金屬桿開始下滑到剛好達到最大速度的過程中，電路中產生的焦耳熱Q；金屬桿作切割磁感線運動時產生感應電動勢，此

22、時金屬桿即為電路中的電源，其內部的非靜電力就是運動的自由電荷在沿桿方向受到的洛侖茲力，而所有運動的自由電荷在沿垂直金屬桿方向受到的洛侖茲力的合力即為安培力.在金屬桿達到最大速度e后繼續下m滑的過程中，請根據電動勢的定義推導金屬桿中產生的感應電動勢E。(2018北京門頭溝一模)23.(18分)固定的E形磁鐵的兩側為S極，中心為N極，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度為B其結構如圖甲、乙所示。套在N極的正方形金屬線圈可以在豎直方向無摩擦地運動，該線圈的質量為m，邊長為L電阻為R.將線圈自a點由靜止釋放，下落高度為h到b點時線圈的速度為v,重力加速度為g，g不計空氣阻力。圖甲：側視圖乙：俯視求線

23、圈運動到b點時線圈中電流的大小I；求線圈由a運動到b過程中所產生焦耳熱Q；如果要使線圈由b到a做初速度為零的勻加速直線運動，需要對線圈施加豎直方向的作用力F,請你說明這個作用力F大小的變化規律。14.（2018北京西城二模）23（18分）2012年11月，“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用阻攔索的作用力使它快速停止。隨著電磁技術的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術，它的阻攔技術原理是，飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN

24、、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質量為m、阻值為r的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質量為M的飛機以水平速度v0迅速鉤住導體棒ab,鉤住之后關閉動力系統并立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒系統僅在安培力作用下很快停下來。求：（1）飛機鉤住金屬棒后它們獲得的共同速度v的大小；（2）飛機在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值；（3）從飛機鉤住金屬棒到它們停下來的整個過程中運動的距離x。參考答案力學計算1.【答案】（1）略（2）在鐵錘與石板的碰撞過程中，鐵錘對石板的作用力較大，超過了石板承受的限度，因而石板裂開。在作用前后，石板對人的作用力較小，其變化也較小，沒有超過人能承受的限度，因而沒有受傷。V2a1F=m_七2.【答案】（1）1（2）（3）比較（2）中的結果，二者近似相等，由此可以得出結論：牛頓的猜想是正確的，即地球對月球的引力，地面上物體的重力，都與太陽吸引行星的力性質相同，遵循著統一的規律平方反比規律。電磁學計算1.答案】1)v=Bda-2Uh2.答案】1)3.答案】1)e_mB2dL(L+2L)112b.1011(C/kg)(3)能。-2=6:1SS2=1:6(2)j=nevj二1212p2Uemv(2