1、等腰三角形和等邊三角形判定上節課我們學習了等腰三角形的哪些性質？ 復習回顧2.等腰三角形的兩個底角相等.也就是說,在同一個三角形中,等邊對等角；3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合, 簡稱等腰三角形三線合一. 1.對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。ABCDAB=AC 我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？如圖所示：在ABC中,如果B=C,則AB與AC有什么關系?探究ABC事實上，如圖，在ABC中，B=C. 沿過點A的直線把BAC對折，得BAC的平分線AD交BC于點D，則1=2.又B=C，由三角形內角和的性質得:A

2、DB=ADC=900.D12沿AD所在直線折疊，由于ADB=ADC，1=2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而點B與點C重合，于是AB=AC.在ABC中，B=CAB=AC幾何語言表示如下：由此得到等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形 (簡稱“等角對等邊”).結論注意：“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中。ABC鞏固練習：下列兩個圖形是否是等腰三角形？750300400400試一試,我能行 由此并且結合三角形內角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：三個角都是60的三角形是等邊三角形。結論例2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB

3、，AC上的點，且DEBC. 求證： ADE為等腰三角形.舉例證明 AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE為等腰三角形.（等邊對等角）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）（有兩個角相等的三角形是等腰三角形） 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？動腦筋如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形內角和定理得 A+B+C= 180.如果頂角A=60，則B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等邊三角形.600思考：如果底角B=600（或C=600） 可以證明ABC是等邊三角形嗎？由此

4、得到另一條等邊三角形的判定定理：結論 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。例3 已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE. 求證：ADE是等邊三角形.舉例證明 ABC是等邊三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又 AD =AE，ADE是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）總結 ：1.現在你有哪些方法可以判定一個三角形為等腰三角形?(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)有兩角相等的三角形是等腰三角形;2.現在你有哪些方法可以判定一個三角形為等邊三角形?(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形;(2)三個角都是600的

5、三角形是等邊三角形;(3)有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形;例4.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖,CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，求證：AB=AC。證明：AD/BC1=B2=C又1=2B=CAB=AC（_)（_)（_)兩直線平行,內錯角相等等角對等邊兩直線平行,同位角相等EDCBA211.如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,圖中有多少個等腰三角形。ABCABDBCD挑戰自我2.如圖，是等腰三角形的底邊上的高，交于點 判斷是不是等腰三角形，并說明理由AEDCB3.如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=

6、OB， 求證：OC=OD。證明： OA=OBOAB=0BA又 ABDCOCD=OAB ODC =0BA(平行線的性質)OCD=ODCOC=OD4.如圖，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC邊的中線，延長BC到E，使CE=CD，求證：DE=DB提示： BA=BCBCA=A=600(等邊對等角) CE=CDE=CDE=300(三角形外角性質) BD是AC邊的中線DBC=300DE=DB（等角對等邊）若DB是AC邊上的高，上述結論還成立嗎？若DB是AC邊上的高，上述結論仍成立.5.如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O，過點O作DE/BC，分別交AB、AC于點D、E，求證：BD+EC=DE提示： DE/BCOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分別平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC, ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE BD+EC=DO+OE=DE（等角對等邊）ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.兩底角相等3. “三線合一”4.是軸對稱圖形2.兩角相等1.