1、PAGE PAGE 41.3.3 函數yAsin(x)的圖象 學習目標1了解yAsin(x)的實際意義，能畫出該函數圖象，觀察并研究參數A，對函數圖象變化的影響，會用“五點法”畫出函數yAsin(x)的簡圖；2能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到yAsin(x)的圖象，并在此過程中認識到函數ysinx與yAsin(x)的聯系重點和難點本小節的重點是函數yAsin(x)的圖象以及參數A，對函數圖象變化的影響函數yAsin(x)圖象與正弦曲線的關系是學習上的難點學習過程活動一:1問題情景 我們前面接觸過的形如yAsin(x)的函數，在實踐中有很多的用處。例如交流電的電流與時間的函數（例如圖1），簡諧

2、運動時的位移和時間的關系（例如圖2） 圖1 圖2在簡諧運動sAsin(t)中，A是物體振動時離開平衡位置的最大距離，稱為振動的振幅；往返振動一次所需要的時間Teq f(2,)稱為這個振動的周期；單位時間內往復振動的次數feq f( 1,T)eq f(, 2)稱為振動的頻率；t稱為相位，t0時的相位稱為初相問如果我們觀察yAsin(x)的圖象，例如交流電的電流與時間的函數圖象（圖1（2）是圖1（1）放大后得到的）會有什么樣的發現？ 問那么函數yAsin(x)和函數ysinx有什么關系？ 活動二：探索對圖象的影響 不妨來觀察函數ysin(x1)和ysinx的圖象有什么關系？ 結論：函數ysin(x

3、1)的圖象可以由ysinx的圖象向左平移1個單位長度得到 問既然圖象是由點構成的，那么能否從點的變化對這樣的過程加以解釋？ 問能否將這一結論推廣到一般情形？ 活動三：探索A對圖象的影響 不妨來觀察函數y3sinx和ysinx的圖象有什么關系？ 問能否仍然結合點的變化來思考函數圖象的變化？ 問你能得到函數yeq f(1,3)sinx和ysinx的圖象有什么關系嗎？一般地函數yAsinx（A0且A1）和ysinx的圖象有什么關系？ 活動四：探索對圖象的影響不妨來觀察函數ysin2x和ysinx的圖象有什么關系？ 問能否仍然結合點的變化來思考函數圖象的變化？ 問你能得到函數ysineq f(1,2)

4、x和ysinx的圖象有什么關系嗎？一般地函數ysinx（0且1）和ysinx的圖象有什么關系？活動五： 數學應用例1從點的變化考察下列圖象之間的關系，并從圖象上加以驗證（1）函數ysin(2x1)和函數ysin(x1)；（2）函數ysin(2x1)和函數ysin2x 例2若函數y3sin(2xeq f(,4)1表示一個振動量： （1）求這個振動的振幅、周期、初相； （2）y3sin(2xeq f(,4)1的圖像是由ysinx圖像經過怎么變換得到？例3圖2是某簡諧運動的圖象。試根據圖象回答下列問題：圖2（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成一次

5、 往復運動？從A點算起呢？（3）寫出這個簡諧振動的函數表達式 665yxQ2NMP22圖3例4已知函數yAsin(x)（A0，0，|）的一段圖象如圖3所示，求它的解析式 小結 （1）小結： ysinxysin(x)； ysinxyAsinx； ysinxysinx； y=sin(x) ysin(x)； ysinxysin(x) 課堂作業：1、利用正弦函數圖象畫出下列函數的簡圖（說明變換步驟）：（1）ysin(xeq f(,4)；（2）ysinx1； （3）yeq f(1,2)cosx；（4）ycoseq f(1,2)x2、要得到函數ysin(eq f(x,2)eq f(,6)的圖象，只要把函數ysineq f(x,2)的圖象（ ）（A