1、2.1.1平面的教學(xué)設(shè)計一、教材分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)必修二的2.1.1平面第一課時，主要內(nèi)容是平面的概念及三個公理。平面的基本性質(zhì)雖然在高考中一般以選擇和填空題型為主，但是它是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，也是以后論證推理的邏輯依據(jù)。這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生已有的平面幾何觀念的拓展，幫助學(xué)生觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。因此，掌握平面的三條基本性質(zhì)至關(guān)重要。二、設(shè)計思想：本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以問題串為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，以“平面及其基本定理”為基本探究內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等

2、多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、特點及教學(xué)大綱對學(xué)生的要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：【知識目標(biāo)】（1）掌握平面的概念、畫法、表示方法；（2）通過聯(lián)想、觀察圖形，用圖形和符號語言表示平面；（3）準(zhǔn)確的理解并表述平面的三個基本性質(zhì)、正確運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行共面、共線、共點問題的證明。【能力目標(biāo)】（1）通過實例和多媒體直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力；（2）通過對生活中平面實例及其性質(zhì)的舉例、分析、解釋過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。【

3、情感目標(biāo)】讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)的重點難點重點：1、平面的概念及表示方法。2、平面的基本性質(zhì)，注意其條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。五、教法與學(xué)法本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)幾何概念課。因此，1、教法上應(yīng)注意：（1）通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動了學(xué)生主動參與的積極性；（2）在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，具體表現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰地思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵姹磉_(dá)；（3）采用直尺、三角板直觀地表

4、示平面的基本性質(zhì)，以及運(yùn)用計算機(jī)多媒體等教學(xué)手段，是學(xué)生更容易地理解教學(xué)內(nèi)容。2、在學(xué)法上：（1）讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解決問題的能力。（2）讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：平靜的湖面，廣闊的草原，這些畫面會給你留下怎樣的印象呢？問題2:現(xiàn)實生活中還有哪些事物能夠給我們以平面的形象？1）學(xué)生舉出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面等。2）教師用多媒體展示一些平面的圖片：“海平面”、“湖面”等。（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)兩個與日常生活相聯(lián)系的簡單問題，在輕松、融洽的教學(xué)氛圍中，引出平

5、面的概念，使學(xué)生覺得很簡單、很有趣，想聽課。）（二）問題線索，探索研究丄平面的概念（重點1）以上問題給了我們“平面”的直觀形象，平面具有“平”、“無限延展”“無厚薄”的特點.練習(xí)1、判斷下列各題的說法正確與否.TOC o 1-5 h z1、一個平面長4米，寬2米；（）2、平面上一條直線可以把這個平面分成兩部分（）3、10個平面疊在一起要比一個平面厚（）4、菱形的面積是4cm2；（）5、一個平面可以把空間分成兩部分.（）丄平面的畫法和表示問題1.在平面幾何中，怎樣畫直線？.我們能否根據(jù)直線的畫法，想出平面的畫法來？（設(shè)計意圖：從已學(xué)的直線畫法入手，簡單易懂，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，將平面和直線

6、進(jìn)行類比，使學(xué)生明白，只要畫出平面的一部分,加以想象四周無限擴(kuò)展即可表示平面）問題2哪位同學(xué)來畫一下？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手吧，感悟平面的畫法，調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造精神，可以畫圓形、三角形、四邊形、多邊形及任意封閉圖形。）師總結(jié)：平面的畫法及表示。（用多媒體展示）（設(shè)計意圖：在學(xué)生動手之后再給出一般的表示方法，讓學(xué)生易于接受、掌握。）丄空間中點、直線、平面的位置關(guān)系（難點1）問題1.我們可以通過怎樣的方式形成平面？平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。（當(dāng)然，也可以把平面想象成是由一條直線繞某一點旋轉(zhuǎn)而成）（設(shè)計意圖：自然引出點線面之間的數(shù)學(xué)符號表示，也為以后學(xué)習(xí)線面平行、線面垂

7、直等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。）問題2.直線可以看成是以點作為元素的集合，平面是否可視為點構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號表示點、直線與平面之間的關(guān)系？自然地投影給出點與直線、點與平面、直線與直線的位置關(guān)系及圖形、符號語言。（設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的“集合”的知識入手，易于學(xué)生的理解和接受；“讀法”是學(xué)生容易錯的，應(yīng)做重點強(qiáng)調(diào)；讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系。）練習(xí):用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：（1）點A在平面a內(nèi)，但點B在平面a外；（2）直線a經(jīng)過平面a外的一點M；（三）分析歸納、自主定義（重點2）平面的基本性質(zhì)（1）（公理1）問題1.將手中的筆假想成一條直線，將課桌面或者課本面假想成一個平面，

8、你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點都能在桌面上？（動手做一下）（設(shè)計意圖：通過筆和課桌面直觀感知原本難以想象的直線和平面的關(guān)系，有利于降低學(xué)習(xí)難度，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。）問題2.將筆放在桌面上，讓它的一部分伸出桌面外，此時直線不完全在桌面所在的平面內(nèi)嗎？能否擺出直線和平面不存在交點的情形？學(xué)生有可能會將原本立于課桌面的筆稍微挪遠(yuǎn)一些，使得筆和桌面沒有交點，這時候就要緊接著再問：這樣是不是就代表直線和平面沒有交點了？為什么？（設(shè)計意圖：使學(xué)生明白直線具有無限延伸性，平面具有無限延展性。）問題3.能否擺出直線和平面只有兩個交點的情形？學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不存在這樣的情形，并把

9、這個結(jié)論敘述出來，也就是公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)（設(shè)計意圖：這三個問題可以由學(xué)生進(jìn)行操作之后回答，易于想象、歸納，問題難度層層遞進(jìn)，最終由學(xué)生自己闡述公理1，老師只需要總結(jié)即可。）教師（歸納總結(jié)）多媒體展示（板書）公理一文字語言圖形語言符號語言學(xué)生總結(jié)整理（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生速記筆記的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）問題4：你認(rèn)為公理1有什么作用？（設(shè)計意圖：在學(xué)生思考的的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，使學(xué)生理解公理1的本質(zhì)是平面是平的、無限大的，它可以用來證明直線是否在平面內(nèi)。）練習(xí)、已知AABC的邊AB，BC在平面a內(nèi)，判斷AC是否在平面a內(nèi)，并說明你的結(jié)論

10、。平面的基本性質(zhì)（2）（公理2）問題1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點可以確定多少個平面？學(xué)生通過討論、辨析，能夠表述：確定的意思是指有且只有，即存在且唯一。（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理解接下來的公理2：不共線的三點確定一個平面的準(zhǔn)確含義。）問題2:照相機(jī)，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？（設(shè)計意圖：從生活經(jīng)驗和實際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生思考，歸納得出公理2，培養(yǎng)實踐歸納能力。）教師（歸納總結(jié)）多媒體展示（板書）公理二文字語言圖形語言符號語言公理2作用：確定平面的主要依據(jù)（符號語言先讓學(xué)生上黑板扮演；然后集體糾正）（設(shè)計意圖：經(jīng)歷公理的

11、歸納概括過程后，通過直觀感知、理性思考，形成對公理的完整認(rèn)識，深化對公理2的理解。）練習(xí)1、下列命題正確的是（）（A）經(jīng)過三點確定一個平面（B）經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面（C）四邊形確定一個平面（D）兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2、（1）共點的三條直線可以確定幾個平面？（2）三條直線兩兩平行且不共點，可以確定幾個平面？丄平面的基本性質(zhì)（3）（公理3）問題1.將手中的課本面、課桌面假想成兩個平面，能否擺出平面和平面沒有交點的情形？（設(shè)計意圖：將平面和平面之間的關(guān)系具體成課桌面和課本面的關(guān)系，降低想象的難度。）問題2.平面與平面有只有一個公共點的情況嗎？可以是兩個嗎？三個嗎？能否將

12、你得到的這個結(jié)論用自己的話總結(jié)一下？（平面是無限延展的）（設(shè)計意圖：通過動手實驗操作，加深學(xué)生對公理的理解和記憶；主動參與教學(xué)過程，發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性；培養(yǎng)學(xué)生解決立體幾何問題要借助身邊模型的思想方法.通過老師的提示，學(xué)生的相互補(bǔ)充，讓學(xué)生自行將公理3完整地敘述出來：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線。）教師（歸納總結(jié)）多媒體展示（板書）公理三文字語言圖形語言符號語言培養(yǎng)學(xué)生速記筆記的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣問題3.你認(rèn)為公理3有什么作用？（設(shè)計意圖：在學(xué)生理解定理的基礎(chǔ)上引發(fā)深層次的思考，使學(xué)生理解公理3的本質(zhì)是平面沒有厚度，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣

13、，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，判斷兩個平面相交的依據(jù)；判斷多點共線的依據(jù)。）四）、例題精講，應(yīng)用反思（難點2）(2)例2、已知ABC在平面a外，它的三邊所在直線分別交a于P,Q,R.求證：P,Q,R三點共線.（設(shè)計意圖：證明多點共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，證明點在相交平面的交線上，也可以先通過其中的兩點將線確定下來，再證其他點也在這條線上。）練習(xí)鞏固：多媒體展示）練習(xí)1：如圖，l,A、Bea,Cw卩且C電l,設(shè)過A、B、C三點的平面為平面丫，則卩廠丫是（A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上均不正確練習(xí)2、在正方體ABCDAiBiCiDi中，點E

14、、F分別為CC和AA的中點，畫出平11（設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)生能夠整體回顧本節(jié)課的內(nèi)容，把握易錯點，牢固掌握各知識點。）（五）課堂小結(jié)問題：本節(jié)課你印象最深的有哪些知識點？能否表述出來？（設(shè)計意圖：由學(xué)生自己來講，這樣能調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生及時回顧再次加深對平面基本性質(zhì)的認(rèn)識，同時可以培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等能力，進(jìn)一步完成能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。）（六）板書設(shè)計2.1.1平面一、平面的認(rèn)識1、特點：2、畫法:3、表示:二、點、線、面的位置關(guān)系點線”面（兀素集集合）三、平面的性質(zhì)公理1:（文字語言）（圖形、符號語言）公理2：（文字語言）（圖形、符號語言）公理3：（文字語言）（圖形、符號語言）例1、小結(jié)：例2、小結(jié)：例3小結(jié)：（七）作業(yè)布置1、課本P51習(xí)題1、2、5