1、 第四章 幾種常見的地圖投影第一節(jié) 圓錐投影第二節(jié) 方位投影 第三節(jié) 圓柱投影 第一節(jié) 圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類 1）概念 正軸切圓錐投影正軸割圓錐投影（1）按圓錐面與地球相對(duì)位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。 斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影2）分類 （2）按標(biāo)準(zhǔn)緯線分為切圓錐投影和割圓錐投影。 （3）圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種。 在制圖實(shí)踐中廣泛采用正軸圓錐投影。下面討論正軸圓錐投影的一般公式：3）一般公式二、等角圓錐投影等角圓錐投影在投影后微分圓仍保持為圓形，及沒有角度變形。該投影也稱蘭勃脫正形圓錐投影。根據(jù)等角條件 m=n或a=b可得出

2、正軸等角圓錐投影的一般公式為：上式中存在兩個(gè)常數(shù)，即，K需要確定，根據(jù)，K的確定方法不同，可將正形圓錐投影分為單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角投影等。采用正軸圓錐投影繪制的中國(guó)地圖 三、等面積圓錐投影等面積圓錐投影在投影前后微分圓面積大小不變，即滿足條件P=ab=mn=1，可得出正軸等面積圓錐投影的一般公式為：上式中存在兩個(gè)常數(shù)，即，c需要確定，根據(jù)，c的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積投影等。采用等積割圓錐投影繪制的世界地圖亞爾波斯（Albers）等積圓錐投影 四、等距離圓錐投影正軸等距圓錐投影在投影前后沿經(jīng)線保持等距離，即滿足條件m=1，

3、可得出正軸等距離圓錐投影的一般公式為：上式中存在兩個(gè)常數(shù)，即，c需要確定，根據(jù)，c的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離投影等。五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同的； 切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上長(zhǎng)度比等于n0=1，其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線 向內(nèi)、向外增大，在 之間n1。 適合中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影 1）圓錐投影一般變形規(guī)律切圓錐投影變形分布割圓錐投影變形分布n為緯線長(zhǎng)度比切圓錐投影隨緯距的變化等角圓錐投影的變形特點(diǎn)：角度無變

4、形，沿經(jīng)線和緯線的長(zhǎng)度變形是相同的，面積變形約為長(zhǎng)度變形的兩倍。 等面積圓錐投影的變形特點(diǎn)：面積變形等于零，此時(shí)沿經(jīng)線長(zhǎng)度比與沿緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)，兩者變形值的符號(hào)相反，角度變形較大，約為長(zhǎng)度變形的兩倍。 等距離圓錐投影的變形特點(diǎn)：除沿經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1外，沿緯線的長(zhǎng)度變形近似和角度變形及面積變形相等。 2）不同性質(zhì)圓錐投影的變形分析 緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行于緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。該投影適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。 3）圓錐投影的特點(diǎn)總結(jié) 第二節(jié) 方位投影一、方位投影的概念及一般公式 1）概念方位投

5、影可視為將一個(gè)平面切于或割于地球某一點(diǎn)或一部分，再將地球球面的經(jīng)緯度網(wǎng)投影到此平面上，有以下性質(zhì)：從投影中心向各個(gè)方向引出的方向線（垂直圈）投影后方位不變；平面與球面相切或相割處無變形，故稱標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)或標(biāo)準(zhǔn)線；等變形線（等高圈）是以投影中心為圓心的同心圓。在正軸方位投影中，緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影后為交于一點(diǎn)的直線束，且兩經(jīng)線間的夾角與實(shí)地經(jīng)度差相等；對(duì)于橫軸或斜軸方位投影，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，且兩垂直圈之間的交角與實(shí)地方位角相等。根據(jù)以上關(guān)系可確定方位投影的一般公式。2）方位投影一般公式：其中，z為以Q為原點(diǎn)的球面極坐標(biāo)；長(zhǎng)度比：面積比及最大角度變形：投影面平

6、面直角坐標(biāo)：投影面極坐標(biāo)： （1）按指定要求，確定球面極坐標(biāo)原點(diǎn)即投影中心的經(jīng)緯度 ； （2）根據(jù)球面三角公式將地面各點(diǎn)的地理坐標(biāo) 換算至球面極坐標(biāo) ； （3）按公式先后計(jì)算投影極坐標(biāo)和及平面直角坐標(biāo)x和y； （4）最后計(jì)算長(zhǎng)度比、面積比和角度變形。 3）方位投影計(jì)算步驟方位投影可劃分為非透視投影和透視投影兩種： 4）方位投影分類非透視方位投影按投影性質(zhì)可分為等角、等面積和任意（包括等距離）投影；透視方位投影根據(jù)視點(diǎn)位置不同可分為正射、外心、球面和球心投影；此外，根據(jù)投影面與地球相對(duì)位置不同可分為正軸、橫軸和斜軸方位投影；根據(jù)投影面與地球相切或相割的關(guān)系可分為切方位投影和割方位投影。二、等角方

7、位投影等角方位投影沒有角度變形，即主方向上長(zhǎng)度比相等，據(jù)此可得等角方位投影中極距的函數(shù)形式： 式中，R為地球半徑，指定某等高圈 上這樣等角方位投影的一般公式如下：當(dāng) ，即投影面切在投影中心時(shí)：對(duì)于正軸投影，只需在一般投影公式中，以代替，以（90- ）代替z；三種等角方位投影的半球經(jīng)緯度形狀如下：正軸橫軸斜軸正軸等角方位投影橫軸等角方位投影三、等面積方位投影等面積方位投影沒有面積變形，即面積比P=1，據(jù)此可得等面積方位投影中極距的函數(shù)形式： 這樣等面積方位投影的一般公式如下：對(duì)于正軸投影（蘭勃脫等面積方位投影），只需在一般投影公式中，以代替，以（90- ）代替z；正軸（等積）方位投影南北兩極（半

8、球）圖蘭勃脫等面積方位投影橫軸等積方位投影東西半球圖斜軸等積方位投影水陸半球圖斜軸等積方位投影中國(guó)行政區(qū)劃圖四、等距離方位投影等距離方位投影通常是指沿垂直圈長(zhǎng)度比等于1的一種方位投影，即需滿足條件 ，據(jù)此可得極距公式為：這樣等距離位投影的一般公式如下：由于 ，即 ，此時(shí)對(duì)于正軸投影（波斯托投影），只需在一般投影公式中，以代替，以（90- ）代替z；如：斜軸等距方位投影航空、無線電通訊等距：指從投影中心向各個(gè)方向長(zhǎng)度變形為零。五、透視方位投影透視方位投影時(shí)基于透視原理確定極距的函數(shù)形式。根據(jù)視點(diǎn)離球心的距離D的大小不同可分為：正射投影：D 外心投影：RD 球面投影：D=R 球心投影：D=0 透視

9、方位投影一般公式： 六、方位投影變形分析與應(yīng)用1）正軸方位投影變形特點(diǎn)： 等變形線與緯圈一致；在切方位投影中，切點(diǎn)上無變形，隨著遠(yuǎn)離切點(diǎn)，變形增大； 在割方位投影中，在所割小圓上 ，角度變形與“切”的情況一樣，其他變形（長(zhǎng)度變形與面積變形）則自所割小圓向內(nèi)與向外增大。等角方位投影：編制某些要求方向正確的自然地圖( 氣象圖、洋流圖、雷達(dá)測(cè)距圖和航空線圖) 正軸等角方位投影：兩極地區(qū)的航空?qǐng)D或航海圖斜軸等角方位投影：世界的某一大陸或大區(qū)域的小比例尺地圖，如航空路線圖或自然地理圖2）應(yīng)用就制圖區(qū)域形狀而言，方位投影適宜于具有圓形輪廓的區(qū)域；就制圖區(qū)域地理位置而言，兩級(jí)地區(qū)宜采用正軸投影，赤道附近區(qū)域

10、宜采用橫軸投影，其他區(qū)域宜采用斜軸投影。 等面積方位投影：適合制作要求保持面積正確的近似圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政治形勢(shì)圖等。 正軸等面積方位投影：極地地圖和南北半球圖橫軸等面積方位投影：赤道附近圓形區(qū)域地圖， 如非洲圖、東西半球圖斜軸等面積方位投影：中緯度近圓形區(qū)域的地圖， 如亞洲圖、歐亞大陸圖、美洲圖、中國(guó)全圖等距離方位投影：普通地圖、政區(qū)圖、自然地理圖等 正軸等距離方位投影：兩極地圖 橫軸等距離方位投影：東、西半球圖 斜軸等距離方位投影：水路半球圖、特殊用途要求的專題地圖（如以某飛行基地為中心的飛行半徑圖、以導(dǎo)彈發(fā)射井為中心的打擊目標(biāo)圖、以地震觀測(cè)站為中心的地震圖等）

11、透視方位投影： 球心投影：航空?qǐng)D或航海圖、無線電定位圖 球面投影：較大區(qū)域的地圖、某些專題圖（廣播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑圖等） 外心投影：制作富有立體感的宣傳、鼓動(dòng)圖中應(yīng)用得較多，逐步成為空間透視投影的基礎(chǔ)。 正射投影：星球圖、天體圖 第三節(jié) 圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類 根據(jù)圓柱投影后經(jīng)緯線的表象特征，不難得出圓柱投影的一般公式： 一般公式中函數(shù) f( ) 取決于投影的性質(zhì)。為一常數(shù) ，當(dāng)圓柱與地球赤道相切時(shí)，為赤道半徑；當(dāng)圓柱與地球相割時(shí)，為割緯圈的緯圈半徑 。分類圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影

12、按變形的性質(zhì)劃分，圓柱投影可分為等角、等面積和等距離投影 。在應(yīng)用上以等角圓柱投影為最廣。二、等角圓柱投影正軸等角圓柱投影又稱為墨卡托投影，其一般公式為：式中，mod為對(duì)數(shù)的模:mod=1/ln10=0.43429448切圓柱投影 割圓錐投影 切、割兩種投影情況的變形表 等角航線（斜航線）：地球表面上與經(jīng)線成相同角度的曲線，或者說地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線。三、高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影時(shí)等角橫切圓柱投影，并將中央經(jīng)線東西哥一定的經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，并將此圓柱面展為平面。高斯-克呂格的投影條件 1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸2、投影后無角度變形3、中央經(jīng)線

13、投影后保持長(zhǎng)度不變據(jù)此，可得高斯克呂格投影的直角坐標(biāo)公式：高斯-克呂格投影長(zhǎng)度比公式：高斯-克呂格投影子午線收斂角公式：（1）當(dāng)00時(shí)，1，即中央子午線上無任何長(zhǎng)度變形； （3）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣； （4）在同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上； （2）除中央子午線外，其它任何線段均伸長(zhǎng)了； （5）本投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長(zhǎng)度比的平方。（6）長(zhǎng)度比的等變形線平行于中央子午線。高斯-克呂格的投影變形規(guī)律如下：高斯-克呂格投影不同情況下的投影長(zhǎng)度變形值（1）60分帶法 高斯-克呂格投影分帶（2）30分帶法 優(yōu)越性：控制

14、變形 提高地圖精度 減輕坐標(biāo)值的計(jì)算工作量缺點(diǎn)： 鄰帶間互不聯(lián)系，鄰帶間相鄰圖幅不 便拼接高斯-克呂格投影分帶優(yōu)缺點(diǎn)（1）將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里 y=y+500000m（2）加上投影帶號(hào)。 y=n*1000000+yyA=245863.7myB=168474.8m yA=745863.7myB=331525.2m yA=20745863.7myB=20331525.2m高斯-克呂格投影分帶坐標(biāo)規(guī)定四、通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托（Universal Transverse Mercator Projection,UTM）與高斯克呂格投影的主要不同之處在于UTM為橫軸等角割圓柱投影，與地球相割的兩條等高圈上投影沒有變形，中央經(jīng)線上的長(zhǎng)度比小于1，為0.9996。橫軸墨卡托投影五、圓柱投影變形分析與應(yīng)用1）正軸圓柱投影變形特點(diǎn)： 變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)； 在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨緯度的增加而增大；在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)和向外增大。 適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。墨卡托投影：