1、模型14流體作用模型(解析版)對于流體運動,可沿流速丫的方向選取一段柱形流體作微元,設在極短的時間A匕內通過 某一橫截而積為S的柱形流體的長度為如圖所示。設流體的密度為，則在士的時間 內流過該截面的流體的質量、m=PSNl=pSge,根據動量定理，流體微元所受的合外力的 沖量等于該流體微元動量的增量,即尸Av,分兩種情況：(1)作用后流體微元停止,有 了=匕代入上式有F=-pSxfo(2)作用后流體微元以速率/反彈，有心吃匕代入上式有尸2。SH【最新高考真題解析】1. (2020年北京卷)如圖甲所示，真空中有一長直細金屬導線MN,與導線同軸放置一半 徑為R的金屬圓柱而。假設導線沿徑向均勻射出速

2、率相同的電子，已知電子質量為？，電 荷量為仁不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：a.在柱面和導線之間，只加恒定電壓；b.在柱面內，只加與MN平行的勻強磁場。當電壓為U。或磁感應強度為為時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度叫。(2)撤去柱而，沿柱而原位置放置一個弧長為。、長度為的金屬片，如圖乙所示。在該金 屬片上檢測到出射電子形成的電流為/，電子流對該金屬片的壓強為。求單位長度導線單 位時間內出射電子的總動能。金屬圓柱面甲乙【答案】、，監2一 v m 2m4冗 R1I一【解析】 【詳解】（1） a.在柱面和導線之間，只加恒定電壓粒子剛好沒有

3、電子到達柱面，此時速度為零，根據動能定理有解得b.住柱而內，只加。MN平行的1 花場，儡感小變為&時，也好電子到達.設粒子的偏轉半徑為根據幾何關系有2r = R根據洛倫茲力提供向心力，則有解得V二皿 2m（2）撤去柱面，設單位長度射出電子數為N,則單位時間都到柱面的粒子數為金屬片上電流eab由于電子流對金屬片的壓強為，則電子流對金屬片單位時間內的壓力為F=p a b由牛頓第三定律可得，金屬片對電子流的作用為F = -F = -pah根據動量定理有F4 = -nabAt 加%解得peab也、=故總動能為”=%心3咸Jet九）k 2 4 打 RmI-【典例1】直升機在抗災救災中有著重要作用。如圖所

4、示，若直升機總質量為見直升機的旋 翼槳盤面積（槳葉旋轉形成的圓面面積）為S,已知空氣密度為夕，重力加速度為不求此直升 機懸停在空中時發動機的功率。【答案號騰【解析】直升機懸停時受到的升力尸二.設螺旋槳作用于空氣后空氣的速度為匕很短的時間At內螺旋槳推動空氣的質量Azzr-pSvA t對于Am的空氣，尸二尸，由動量定理有尸設發動機的功率為只由動能定理仃P聯立解得尸號拒【變式訓練1】（2018湖南長郡質量檢測）如圖所示，噴泉中噴出的水柱，把一個質量為的小 桶倒頂在空中，水以速率以恒定的質量增率（單位時間噴出的質量）號從地下射向空中。求 小桶可停留的最大高度。（設水柱噴到桶底后以相同的速率反彈） 卜

5、量時【解析】設小桶可停留的最大高度為h,并設水柱到達h高處的速度為匕,取豎直向上為正方 向,則17 J-%） 7或勵得一Q。12 gh由動量定理得,在極短時間 t內，水受到的沖量為尸Ae二吃傳）匕解得尸S號吟乜工jv0=-2gh據題意有力尸的大小和重力的大小相等，即F=mg聯立解得局率（出【典例2】（2019 新課標全國I卷）最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發 動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機 向后噴射的氣體速度約為3 km/s,產生的推力約為4. 8X10, N,則它在1 s時間內噴射的氣 體質量約為A. 1.6X10, kgB.

6、1.6X105 kg C. 1.6X105 kg D. 1.6X106 kg【答案】B【解析】設該發動機在is時間內，噴射出的氣體質量為加，根據動量定理，Ft = nw,可知，在公內噴射出的氣-修小= = -超=1-6103桓，故本題選孔 t V 3000【變式訓練2】（2019 山西省晉城市高三下學期第三次模擬）太空中的塵埃對飛船的碰撞 會阻礙飛船的飛行，質量為W的飛船飛入太空塵埃密集區域時，需要開動引擎提供大小 為尸的平均推力才能維持飛船以恒定速度,勻速飛行。已知塵埃與飛船碰撞后將完全黏 附在飛船上，則在太空塵埃密集區域單位時間內黏附在飛船上塵埃的質量為 TOC o 1-5 h z ppF

7、fA. M + B.M C. MD.一VVVV【答案】D【解析】設單位時間內黏附在飛船上塵埃的質量為m以單位時間內黏附在飛船上的塵埃為F研支對象，根據動量定理有：Ft=mv-0,其中t=l s,可得：m=一,D正確。【典例3】（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受 到空氣阻力有關。雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加速度為不（1）質量為s的雨滴由靜止開始，下落高度方時速度為s求這一過程中克服空氣阻力所做的 功及（2）將雨滴看作半徑為同勺球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力六針凡其中y 是雨滴的速度，A是比例系數。卜一尸0/a.設雨滴的密度為，推導雨滴下

8、落趨近的最大速度匕與半徑r的關系式：b.示意圖中畫出了半徑為及、n （r：r:）的雨滴在空氣中無初速下落的丫T圖線，其中 對應半徑為匚的雨滴（選填、）：若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下 落的y-e圖線。（3）由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡 化為垂直于運動方向面積為兜勺圓盤，證明：圓盤以速度丫下落時受到的空氣阻力f J病（提 示：設單位體積內空氣分子數為m空氣分子質量為缺）。【解析】雨滴下落過程受到空氣阻力隨速度增大而增大，是變力做功，由動能定理間接求 變力做功。對雨滴進行受力分析，隨著速度增大，阻力增一人，加速度減小，當加速度減至 零，速度達

9、最大值，以后以最達速度勺速下落。第三問題中，以在Af時間內，與圓盤碰撞的 空氣分子整體作為研究對象，并以圓盤為參考系，去研究空氣相對于圓盤向上運動，與項盤 碰撞。（1）根據動能定理mgh - IV = 1 mu2可得 W = mgh - ；nut2（2） a.根據牛頓第.定律罟-7得。=8-?當加速度為零時，雨滴趨近于最大速度叫 m雨滴質,儲 =由肝0，可得，雨滴最大速度h =叵至7b.如答圖20/答圖2（3）根據題設條件：大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運動。簡化的圓盤模型如答圖3。設空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變。在A州寸間內，

10、與 圓盤碰撞的i分廣質為&n = Sv&nmo答圖3以原示圓盤對氣體分子的作用力，根據動量定理,Fdt oc / x v 得尸 8 nm（）Sv2由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力/ X V2采用不同的碰撞模型，也可得到相同結論。【點評與總結】定性分析作為先導性探路，對雨滴的運動做一個定性地認識，后續的定量推 導才能水到渠成。以在船時間內，與圓盤碰撞的空氣分子整體作為研究對象，并以圓盤為參 考系，去研究空氣相對于圓盤向上運動，與圓盤碰撞，應用動量定理求解，難度較大。【變式訓練3】（19年天津卷）2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生，這 種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲

11、得推力的原理如圖所示，進入電離室的氣體被 電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強電場（初速度忽略不計），4、6間電壓 為U ,使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內飄入的 正離子數目為定值，離子質量為加，電荷量為左，其中Z是正整數，C是元電荷。（1）若引擎獲得的推力為G，求單位時間內飄入A、8間的正離子數目N為多少：（2）加速正離子束所消耗的功率P不同時，引擎獲得的推力戶也不同，試推導二的表達P式：FF（3）為提高能量的轉換效率，要使二盡量大，請提出增大二的三條建議。PP【答案】（1）N =色士 （2） = J罵）（3）三條建議：用質量大的熱子：用帶 電量少的離子：減小加速電壓。【解析】（1）設正離子經過電極8時的速度為了，根據動能定理，有 TOC o 1-5 h z ZeU=-mv2-02設正離子束所受的電場力為耳，根據牛頓第三定律，有斤=耳設引擎在/時間內飄入電極間的正離子個數為AN,由牛頓第二定律，有V 0F：=&Nm聯立式，且汽=坦得N = l .y2Ze