1、數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院開篇隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)軟件也相繼發(fā)展。選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件，以輔助龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算也日益重要。目前，數(shù)學(xué)軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件各有所長(zhǎng)，難以分出伯仲。Maple與Mathematica以符號(hào)計(jì)算見長(zhǎng)，Matlab以數(shù)值計(jì)算為強(qiáng)，而MathCAD則具有簡(jiǎn)潔的圖形界面和可視化功能，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)更為易用。借此機(jī)會(huì)，今天我給各位介紹一下Mathematica軟件。Mathematica簡(jiǎn)介Mathematica是由位于美國(guó)伊利諾州的伊利諾大學(xué)香檳（Champai

2、gn）分校附近的Wolfram Research公司開發(fā)的一個(gè)專門進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件。從1988年問世至今，已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、財(cái)經(jīng)、生物、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)以及太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教授、研究人員用工程師的喜愛。很多論文、科學(xué)報(bào)告、期刊雜志、圖書資料、計(jì)算機(jī)繪圖等都是Mathematica的杰作。Mathematica除了提供數(shù)值處理與繪圖的功能之外，還具有符號(hào)計(jì)算的能力，使你能夠處理多項(xiàng)式的各種運(yùn)算、函數(shù)的微分、積分、解微分方程、統(tǒng)計(jì)，甚至可以制作電腦動(dòng)畫及音效等等。Mathematica的最新版本是5.0。Mathematica的安裝和運(yùn)行安裝Mathema

3、tica運(yùn)行Mathematica假設(shè)在Windows環(huán)境下已安裝好Mathematica，啟動(dòng)Windows后，在“開始”菜單的“程序”中選擇Mathematica 程序，就啟動(dòng)了 Mathematica 。運(yùn)行環(huán)境介紹Mathematica基本操作 運(yùn)算的執(zhí)行在工作窗口中輸入一個(gè)運(yùn)算式，比如23，再按Shift+Enter組合鍵(先按住Shift不放，再按Enter鍵)，就執(zhí)行這個(gè)運(yùn)算，并在工作窗口顯示結(jié)果。按小鍵盤上的Enter鍵也可執(zhí)行運(yùn)算。Mathematica的常用語(yǔ)法基本運(yùn)算：、/、乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或x y均可。變量與函數(shù)的表示方法：變量和函數(shù)的命名

4、規(guī)則與其他編程語(yǔ)言類似；一般是以小寫字母開始，后跟數(shù)字和字母的組合作為變量名，長(zhǎng)度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的變量名（注意大小寫）。而12a，z*a是非法的變量名。Mathematica的內(nèi)部函數(shù)的第一個(gè)字母必須大寫；函數(shù)的括號(hào)必須用方括號(hào)。(注意與數(shù)學(xué)上的差別)給變量賦值在Mathmatica中用等號(hào)為變量賦值。同一個(gè)變量可以表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組，一個(gè)表達(dá)式，甚至一個(gè)圖形。示例清除變量的值在Mathmatica中用.清除變量的值。也可用Clear 函數(shù)來(lái)清除變量的值。示例在Mathematica的Notebook界面下，可以用這種交互方式完成各種運(yùn)算，如函數(shù)作圖，求極限、解方

5、程等，也可以用它編寫像C那樣的結(jié)構(gòu)化程序。在Mathematica系統(tǒng)中定義了許多功能強(qiáng)大的函數(shù)，我們稱之為內(nèi)建函數(shù)（built-in function）, 直接調(diào)用這些函數(shù)可以取到事半功倍的效果。這些函數(shù)分為兩類，一類是數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)，如：絕對(duì)值函數(shù)Absx，正弦函數(shù)Sinx，余弦函數(shù)Cosx，以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)Logx，以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)Loga,x等；第二類是命令意義上的函數(shù)，如作函數(shù)圖形的函數(shù)Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函數(shù)Solveeqn,x，求導(dǎo)函數(shù)Dfx,x等。 必須注意的是: Mathematica 嚴(yán)格區(qū)分大小寫，一般地，內(nèi)建函數(shù)的首寫字母必須大寫，有時(shí)一個(gè)

6、函數(shù)名是由幾個(gè)單詞構(gòu)成，則每個(gè)單詞的首寫字母也必須大寫，如：求反三角函數(shù)ArcSinx,局部極小值函數(shù)FindMinimumfx,x,x0等。第二點(diǎn)要注意的是，在Mathematica中，函數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號(hào)“ ”，而不是一般數(shù)學(xué)書上用的圓括號(hào)“（ ）”，初學(xué)者很容易犯這類錯(cuò)誤。 一個(gè)表達(dá)式只有準(zhǔn)確無(wú)誤，方能得出正確結(jié)果。 如果輸入了不合語(yǔ)法規(guī)則的表達(dá)式，系統(tǒng)會(huì)顯示出錯(cuò)信息，并且不給出計(jì)算結(jié)果。學(xué)會(huì)看系統(tǒng)出錯(cuò)信息能幫助我們較快找出錯(cuò)誤，提高工作效率。 完成各種計(jì)算后，點(diǎn)擊File-Exit退出，如果文件未存盤，系統(tǒng)提示用戶存盤，文件名以“.nb”作為后綴，稱為Notebook文

7、件。以后想使用本次保存的結(jié)果時(shí)可以通過(guò)File-Open菜單讀入，也可以直接雙擊它，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用Mathematica將它打開. 工具欄的使用Help Browser的使用 注釋 (* *)抑制結(jié)果的顯示 ;Mathematica基本運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算內(nèi)部常數(shù)內(nèi)部函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算數(shù)值類型在講基本運(yùn)算之前，先講一下數(shù)值類型在Mathematic中，基本的數(shù)值類型有四種：整數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù) 如果你的計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大,Mathemateic可以表示任意長(zhǎng)度的精確實(shí)數(shù)，而不受所用的計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的影響。整數(shù)與整數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍是精確的整數(shù)或是 有理數(shù)。例如：2的100次方是一個(gè)31位的整數(shù)數(shù)值運(yùn)算精確

8、運(yùn)算Mathematica進(jìn)行計(jì)算時(shí)總是首先判別是否能進(jìn)行精確運(yùn)算，若能，則進(jìn)行精確運(yùn)算。一般地，整數(shù)稱為精確數(shù)，而等數(shù)也屬于精確數(shù)。小數(shù)稱為近似數(shù)。例：計(jì)算12輸入“1+2”，然后同時(shí)按下“Shift”鍵和“Enter”鍵，Mathematica立即顯示： 屏中“In1:=”由系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生，表示第一個(gè)輸入(Input),Out1表示第一個(gè)輸出(Output)，“Out1=”后表示輸出結(jié)果。 精確運(yùn)算示例近似值運(yùn)算若運(yùn)算中有近似數(shù)，則進(jìn)行近似計(jì)算。例：3+5.0例：13./7例：2.100若結(jié)果為精確數(shù)，也可用N命令將精確值轉(zhuǎn)化為近似值。例：這是一個(gè)精確計(jì)算例：近似計(jì)算,默認(rèn)有效數(shù)字為6位例：

9、有效數(shù)字為100位近似計(jì)算示例1近似計(jì)算示例2例已知時(shí)的函數(shù)值。 例解代數(shù)方程x3-2x-1=0.解在Mathematica中解方程的函數(shù)為Solve和FindRoot，輸入符號(hào)運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算只是Mathematica運(yùn)算功能的一小部分， Mathematica的真正用武之地表現(xiàn)在它的符號(hào)計(jì)算能力上。在此只作初步介紹，以后再陸續(xù)引入。示例符號(hào)運(yùn)算示例內(nèi)部常數(shù)Pi圓周率E自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828. Degree度Infinity無(wú)窮大I 虛數(shù)單位iGondenRatio 黃金分割數(shù)0.61803 內(nèi)部函數(shù)很多，不介紹復(fù)數(shù)運(yùn)算提供豐富的復(fù)數(shù)運(yùn)算，下面僅列出部分復(fù)數(shù)運(yùn)算a+b*I 表示一個(gè)復(fù)數(shù)

10、Conjugatez Expz Rez Imz Absz Argz示例復(fù)數(shù)運(yùn)算示例關(guān)系運(yùn)算判斷式說(shuō)明A=B等于AB大于A=B大于等于AB小于AAutomatic表示在0 x2Pi的范圍內(nèi)作函數(shù)y=sinx的圖象，AspectRatio為可選項(xiàng)，表示圖的x向y向比例，AspectRatio-Automatic表示縱橫比例為1:1，如果不寫這一項(xiàng)，系統(tǒng)默認(rèn)比例為1:GodenRatio,即黃金分割的比例(注意，可選項(xiàng)的寫法為可選項(xiàng)名-可選項(xiàng)值)，Plot還有很多可選項(xiàng)，如PlotRange表示作圖的值域，PlotPoint表畫圖中取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，越大則圖越精細(xì)，PlotStyle來(lái)確定所畫圖形的線寬

11、、線型、顏色等特性，AxesLabel表式在坐標(biāo)軸上作標(biāo)記等等。 例作y=sinx的圖形例作y=sin(1/x)的圖形解輸入PlotSin1/x,x,-Pi,Pi,再按Shift+Enter鍵例在同一坐標(biāo)系下作函數(shù)y=x，y=sinx，y=x+sinx的圖形 例作的圖形解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程比較簡(jiǎn)單，故用ParametricPlot命令作圖空間（三維）圖形Plot3DParametricPlot3D命令格式：Plot3Df，x，xmin，xmax，y，ymin，ymax ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax (空間曲線)ParametricPlot3Dfx，

12、fy，fz，t，tmin，tmax，u，umin，umax （空間曲面） 例作函數(shù)z=sin(xy)的三維圖形 例 作二垂直相交圓柱面的三維圖形（參數(shù)方程形式） 微積分極限、微分、積分極限Limitf,x-x0Limitf,x-x0,Direction-1 左極限Limitf,x-x0,Direction-1右極限例求極限解：輸入LimitSinx/x，x0 微分Df,xDf,x1,x2,xnDf,x,nDtf例已知 積分Integratef,x例求不定積分 解輸入Integratex Ex，x 或從工具欄中找到積分號(hào)輸入注意到輸出結(jié)果沒有積分常數(shù)C不定積分示例函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的定義立即定義函數(shù)fx_=expr 立即定義函數(shù)f(x)延遲定義函數(shù)fx_:=expr 延遲定義函數(shù)f