1、經典數學選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知命題p：?xCR,x2-x+10,貝Up()A?xCR,x2-x+10B?xCR,x2-x+10D?xCRx2-x+102、已知雙曲線的a=5,c=7,則該雙曲線的標準方程為（3、設kg(x)+8、設函數f(x)=x2ex-1-x3-x2(xCR),(I)求函數y=f(x)的單調區間；(H)求y=f(x)在-l,2上的最小值；(田)當乂(1,+oo)時，用數學歸納法證明：MnCN*,ex-1營9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點對口的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線1丁=:有公共漸近線，且過點時（2力的雙

2、曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設轉為雙曲線二的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且離上a*b77|jPr|的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數）+在實數集上是單調函數，則m的取值范圍是.13、（導數）函數產，+口0）的極小值是14、設巧為雙曲線5-/=1的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且告的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設戶轉為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且冬口9I門工的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：tc解：:雙曲線的a=5,c=7,b2=c2-a2=49-25=24,而雙曲線焦點位置不確定，.所求雙曲線

3、的標準方程為4-=1或W-4=i.故選：C252425243-答案：tc解：當0k3,則03-k3,.57與二】表實軸為x軸的雙曲線，3-itka2+b2=3=c2.二曲線有相同焦點；當k0,且3-k-k，二+二二1-A表焦點在x軸上的橢圓.a2=3-k,b2=-k.a2-b2=3=c2與已知橢圓有相同焦點.故選C4-答案：D5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為 亍-/,將點工代入得，二一工,所求雙曲線的標準方程為三略2-答案：解：(1)a=1時，因為f(x)=x-lnx,f(x)=1，.當0 x1時，(x)0,此時函數f(x)單調遞減.當10,此時函數f(x)單調遞增.所以函數f(x)

4、的極小值為f(1)=1.(2)因為函數f(x)的極小值為1,即函數f(x)在(0,e上的最小值為1.又g(x)=一”,所以當0 x0,此時g(x)單調Jf遞增.所以g(x)的最大值為g(e)工，所以f(x)min-g(x)max,所以e2在(1)的條件下，f(x)g(x)+.解：(1)a=1時，因為f(x)=x-lnx,f(x)=1-,當0 x1時，f(x)0,此時函數f(x)單調遞減.當1x0,此時函數f(x)單調遞增.所以函數f(x)的極小值為f(1)=1.(2)因為函數f(x)的極小值為1,即函數f(x)在(0,e上的最小值為1.又g(x)答,所以當0 x0,此時g(x)單調Jt遞增.所

5、以g(x)的最大值為g(e)=,所以f(x)min-g(x)max上,所以在(1)的條件下，f(x)g(x)+3-答案：解：(I)廠(工)=2*7/-2工二氯-1),令|r“)= 0,可得力=-2.筋m=I(=*等,等”0,以小-卜A-I),所以，f(x)在-1上的最小值為*號。(明設“一息當n=1時，只需證明友當Xu,.時,二才所以在（1.+）上是增函數，/G”3-i-d，即am,當hEu.+時，假設n=k時不等式成立，即*步:力，當n=k+1時，因此，依“=/，環爍r吉。，所以，由v在（I,8）上是增函數，所以，心打）“/）=八n%=1-不諱。，即當n=k+1時，不等式成立，所以，當工W（

6、L+h）時，4-答案：設所求雙曲線的方程為0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，=廣=咫-費口（當且僅當I%h典時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2-答案：冏土試題分析：VfF一周，函數在R上單調，即】恒大于等于0,+?，I即出上二知？一Nj=,即初.3-答案:2.解：v=1-)=+：令y=0得x=JJ,由y0得0 x0得xB，

7、所以函數y=，+：口0.|在x=B時取得極小值，為4卡=本.故函數的極小值為23.故答案為：軀.4-答案：(1引試題分析：雙曲線=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,叁二鳴產=%1-講-%三”(當且僅當|PF1|二Ha時取等號)，所以|廣廣1Irrlrr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(1引試題分析：二雙曲線4-1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋/一=咫-點+人三.5（當且僅當I嗚h宜