1、3.1 橢圓3.1.1 橢圓及其標準方程 通過圖片我們看到，在我們所生活的世界中，隨處可見橢圓這種圖形，而且我們也已經知道了橢圓的大致形狀，那么我們能否動手畫一個標準的橢圓呢？實驗操作(1)取一條定長的細繩；(2)把它的兩端都固定在圖板的同一點處；(3)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是橢圓.橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）探究點1 橢圓的定義根據剛才的實驗請同學們回答下面幾個題：1.在畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運

2、動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓定義： 我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.兩個定點F1，F2叫做橢圓的焦點.兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距. 結合實驗，請同學們思考：橢圓是怎樣定義的？橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）|MF1|+ |MF2|F1F2| 橢圓|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 線段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在

3、思考：在平面內動點M到兩個定點F1，F2的距離之和等于定值2a的點的軌跡是否一定為橢圓？【提升總結】橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）第一步： 如何建立適當的坐標系呢？ 想一想：圓的最簡單的標準方程，是以圓的兩條相互垂直的對稱軸為坐標軸，橢圓是否可以采用類似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM探究2 根據橢圓的定義我們來求橢圓的方程橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件） 設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的兩個焦點分別為F1和F2，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1和F2 的距離的和等于2a(2a2c

4、0) .橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）解：以焦點F1,F2的所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy(如圖). 設M(x, y )是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數2a (2a2c) ，則F1，F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2MOy橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）由橢圓的定義得因為移項，再平方橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）整理得兩邊再平方，得橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）

5、橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）它表示焦點在y軸上的橢圓.它表示焦點在x軸上的橢圓.1oFyx2FM12yoFFMx橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）（1）橢圓的標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1;（2）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上;（3）橢圓的標準方程中a，b，c滿足a2=b2+c2.橢圓的標準方程有哪些特征呢？【提升總結】橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）例1 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-

6、2,0), (2,0), 并且經過點 .求它的標準方程.課本42頁A組第2題的第（1）小題課本36頁1、2題橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）【變式練習】已知橢圓經過兩點 和 ，求橢圓的標準方程.解：設橢圓的標準方程為則有 解得 所以，所求橢圓的標準方程為 .橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）1.已知F1，F2是橢圓 的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，則三角形MNF2的周長為（ ） A.10 B.20 C.30 D.40ByoF1F2MxN橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）橢圓PPT演示人教A版2（精品課件）定 義圖 形方 程焦 點F