1、等比數列備課資料一、備選例題【例1】 已知無窮數列，.求證：(1)這個數列成等比數列；(2)這個數列中的任一項是它后面第五項的eq f(1,10)；(3)這個數列的任意兩項的積仍在這個數列中證明：(1)當n2時，eq f(an,an1)(常數)，該數列成等比數列(2)eq f(an,an5)101eq f(1,10)，即aneq f(1,10)an5.(3)asat，s，tN，st2.st11且(st1)N.(第st1項)【例2】 設a，b，c，d均為非零實數，(a2b2)d22b(ac)db2c20，求證：a，b，c成等比數列且公比為d.證法一：關于d的二次方程(a2b2)d22b(ac)d

2、b2c20有實根，4b2(ac)24(a2b2)(b2c2)0.4(b2ac)20.(b2ac)20.則必有b2ac0，即b2ac，a，b，c成等比數列設公比為q，則baq，caq2，代入已知等式得，(a2a2q2)d22aq(aaq2)da2q2a2q40.(q21)a20，d22qdq20，即dq0.證法二：(a2b2)d22b(ac)db2c20，(a2d22abdb2)(b2d22bcdc2)0.(adb)2(bdc)20.adb且bdc.a，b，c，d均為非零實數，eq f(b,a)eq f(c,b)d.a，b，c成等比數列且公比為d.二、備用習題1公差不為0的等差數列第二、三、六項

3、成等比數列，則公比為()A1 B2C3 D42設an是由正數組成的等比數列，公比q2，且a1a2a3a30230，則a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D2153各項均為正數的等比數列an中，首項a13，且a1a2a321，則a3a4a5等于()A33 B72C84 D1894在eq f(8,3)和eq f(27,2)之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為_5在等比數列an中，(1)若a1256，a91，求q和a12；(2)若a3a518，a4a872，求q.6已知an是等差數列，bn是等比數列，且a1b1c0，a2n1b2n1，比較an1與bn1的大小

4、參考答案：1C2解析：由a1a2a3a4a30230，得eq f(aoal(3,3),q3)eq f(aoal(3,6),q3)eq f(aoal(3,9),q3)eq f(aoal(3,30),q3)230，aeq oal(3,3)aeq oal(3,6)aeq oal(3,9)aeq oal(3,30)(2q)30.a3a6a9a30220.答案：B3解析：設an的公比為q.由a1a2a3a1a1qa1q221，1qq27.解得q2或q3(舍去)，a3a1q23412.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案：C4解析：設插入的三個數為a，b，c，則b2eq f(8,3)eq f(27

5、,2)49ac，所以b6，ac36，故abc216.來源:Zxxk.Com答案：2165解：(1)a9a1q8，256q81，即qeq f(1,2).當qeq f(1,2)時，a12a1q11256eq f(1,211)eq f(1,8)；當qeq f(1,2)時，a12a1q11256eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)11eq f(1,8).(2)a1q2a1q418，即aeq oal(2,1)q618.又a1q3a1q772，即aeq oal(2,1)q1072.兩式相除得q4eq f(72,18)4，qeq r(2).6解：設an的公差為d，bn的公比為q.由題意知c

6、2ndcq2n，ndeq f(c,2)(q2n1)an1bn1cndcqnceq f(c,2)(q2n1)cqneq f(c,2)(qn1)20，an1bn1.三、斐波那契數列的奇妙性質前面我們已提到過斐波那契數列，它有一系列奇妙的性質，現簡列以下幾條，供讀者欣賞1從首項開始，我們依次計算每一項與它的前一項的比值，并精確到小數點后第四位：eq f(1,1)1.000 0eq f(2,1)2.000 0eq f(3,2)1.500 0 eq f(5,3)1.666 7eq f(8,5)1.600 0 eq f(13,8)1.625 0eq f(21,13)1.615 4 eq f(34,21)1.619 0eq f(55,34)1.617 6 eq f(89,55)1.618 2eq f(144,89)1.618 0 eq f(253,144)1.618 1如果將這一計算不斷地繼續下去，這個比值將無限趨近于某一個常數，這個常數位于1.618 0與1.618 1之間，它還能準確地用黃金數eq f(1r(5),2)表示出來2我們在初中曾經遇到過楊輝三角形，如圖5所示，楊輝三角形中虛線上的數的和恰好組成斐波那契數列圖53在斐波那契數列中，請你驗證下列簡單的性質：前n項和Snan21，a