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文檔簡介

1、圓的標準方程問題1：具有什么性質的點的軌跡稱為圓？平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？ 圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？（1）建立適當的坐標系，用有序實數對 (x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件 p(M)；（3）用坐標翻譯條件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化簡方程f(x,y)=0； （5）證明化簡后的方程為所求曲線的方程 其中步驟(

2、1)(3)(4)必不可少用求曲線方程的一般方法來建立圓的標準方程：解：設M(x,y)是圓上任意一點，xyOrM據圓的定義有 |MC|=rC由距離公式，得兩邊平方，得圓的標準方程 特點： 1、是關于x、y的二元二次方程,無xy項； 2、明確給出了圓心坐標和半徑。3、確定圓的方程必須具備三個獨立條件,即a、b、r .4、若圓心在坐標原點，則圓方程為 x2 + y 2 = r2例1寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否 在這個圓上。練習 1.寫出下列各圓的方程： （1）圓心在圓點，半徑是3；（3）以 ，為直徑的端點（2）圓心在點C(3,4)，半徑是 ；點評：中，可先用兩點距離公式求圓的直徑，

3、求圓心或用待定系數法求解。變式求以 圓的圓心為圓心，且過原點的圓的標準方程。 的三個頂點的坐標是 求它的外接圓的方程例2 已知圓O的方程為 ,判斷下面的點在圓內、圓上、還是圓外？ 解： ，點 在圓上； ，點 在圓內； ，點 在圓外。，P在圓上， ，P在圓外， ，P在圓內。 小結：與圓的關系判斷：例3 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?的內部，求實數a 的取值范圍1、若點(1，1)在圓(xa)2(ya)24練習：2經過兩點A(1,0)，B(3，2)，圓心在直線x2y0上3、已知圓過點P(4，3)，圓心在直線2xy10上，且半徑為5，求這個圓的方程-1a14.求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過兩定點A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程。(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950小結 (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為：x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標準方程中含有 a , b , r 三個參數，因此必須具備

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