1、長安一中高三級第三次教學質量檢測數學試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.）1.已知集合A = 1,1, B=xax+1=0,若BQ A,則實數a的所有可能取值的集合為（）A -1,0,1 B. -1,1C . 1 D . -11 i2.右i為虛數單位，則復數 z =在復平面上對應的點位于（）2iA.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.設a,b是平面a內兩條不同的直線， l是平面a外的一條直線，

2、則 l _L a,且l _L b是l _La的（）4.等差數列A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件an中，如果 a1 +a4 +a7 =39, a3 + a6 +a9 =27 ,則an前 9 項的和為()A. 297B. 144D. 665.已知向量a =(2,1), b = (sin a -cos a ,sin a + cos a)，且 a /b ,則立 n2 + a6.過 P(2,0)的直線l被圓（x2）2 +（y-3）2 =9截得的線段長為2時，直線l的斜率為（）A.二4B.D.,3 7.（理科）已知x, y滿足不等式4x - y 2-0,2x + y

3、8之0,設2 =、，則z的最大值與最小值的差為（）Ixx 2,A. 4B. 3C. 2D. 1（文科）y滿足約束條件:,yEx，貝U z=3x + y的最大值是（）y-0A. 3B. 2C. 1D. 08.函數1 y = ln（ x +1）與y = 的圖像交點的橫坐標所在區間為（ xA. (0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9,若下框圖所給的程序運行結果為S = 35 ,那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）開始,是出二 1QS=1結束輸入sC.k :二 6A. k = 7B. k 6D. k 6ji10.若* =一時，函數f （x） =Asin（x+邛）（Aa0）取得最小彳直

4、,則 y =A.奇函數且圖像關于點(-,0)對稱 B.2偶函數且圖像關于直線f(*)是()4jix = 一對稱2C.奇函數且圖像關于直線nx =一對稱 D.2偶函數且圖像關于點（ ,0）對稱2x11.（理科）已知橢圓 +4=1的焦點為F1、F2,在長軸AA上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得PF1pF2 0的M點的概率為（文科）如圖所示，矩形長為6,寬為4,在矩形內隨機的撒豆，數得落在橢圓外的黃豆數為516顆，依據此實驗數據可以估計出橢圓的面積約為（）2400顆黃A.17.84 B, 5.16C. 18.84D.6.16已知函數 f (x) = x3 -3x2 +1 ,g

5、(x)=1,x 04x-6x - 8, x 0）的解的個數 不可能是（A. 3 個 B.4C.5第唯個非選擇題D.6(共90分)二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫在答題紙相應的位置13. 一個幾何體的三視圖如右圖所示,T 1 1正視圖則該幾何體的體積為惻視圖俯視圖第13題圖14.已知AABC面積S和三邊a,b,c滿足：S=a2 （b c）2 ,b+c = 8 ,則AABC面積S的 最大值為.2222.已知abA0,e1,e2分別是圓錐曲線 與+與=1和冬4=1的離心率，設 a b a bm = 1g 0 +lg弓，則 m的取值范圍是 .把正整數按一定的規則排成了如

6、圖所示的三角形數表. TOC o 1-5 h z 457681012911131517141618202224設a。（i, j w N + ）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a52 =11 .則 a87 = -三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共70分）.（本小題滿分12分）已知aj是正項數列，&=1 ,且點（J07, an書）（nW N *）在函數y = x2+1的圖像上.（1）求數列%的通項公式；（2）若列數bn滿足 n=1, bn+=bn+2 求證：bnbn聿cb；*.（本題滿分12分）如圖，設四棱錐SABCD的底面為菱形，

7、且/ ABC =600, AB = SC = 2 , SA=SB = J2。（1）求證：平面SAB_L平面ABCD ；S（理科）（2）求平面ADS與平面ABS所夾角的余弦值.（文科）（2）設P為SD的中點，求三棱錐P SAC的體積.二十.（本題滿分12分）D上二為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動 .為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n ）進行統計.按照50, 60）, 60, 70）, 70, 80） , 80, 90） , 90,100的 分組作出頻率分布直方圖， 并作出樣本分數的

8、莖葉圖 （圖中僅列出了得分在50, 60） , 90,100 的數據）.56789（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;（理科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取 3名3名學生中得分在80, 90）內的80分）的學生中隨機抽取 2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，設隨機變量X表示所抽取的 學生人數，求隨機變量 X的分布列及數學期望.（文科）（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90,100內的概率.（本題滿分12分）22如圖，橢圓C ： =+4=1（a Ab A0）的右焦

9、點為F ,右頂點、上頂點分別為點 A、B, a5且 |AB|=-| BF | .(1)求橢圓C的離心率;（2）若斜率為2的直線l過點（0, 2）,且l交橢圓C于 P、Q兩點，OP _LOQ .求直線l的方程及橢圓C的方程.21.（本題滿分12分）已知函數f （x） =ex x2+a , xW R的圖像在點x = 0處的切線為y = bx.（G87.2（1）求函數f （x）的解析式;1（理科）（2）右k =Z ,且f（x）十3* -5x -2k） 0對任意x= R恒成立，求k的最大值.（文科）（2）若f （x） kx對任意的xW（0, +R）恒成立，求實數k的取值范圍.請考生在第22,23,24

10、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清 題號。22.（本小題滿分10分）選彳4-1:幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為 B,點C在圓上，/ABC的角平分線 BE交圓于點E, b2DB垂直BE交圓于點 D.(1)證明：DB=DC;(2)設圓的半徑為1 , BC=，3 ,延長CE交AB于點F,求 BCF外接圓的半徑.(本小題滿分10分)選彳44:坐標系與參數方程x = 4 5cost,已知曲線Ci的參數萬程為i(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸y =5 5sint為極軸建立極坐標系，曲線C2向極坐標方程為p= 2sin 0.(1)把Ci的參數方程化為極坐

11、標方程；(2)求Ci與C2交點的極坐標(諾0,0 w 01,且當xC i-a,1 i時，f(x)g(x),求a的取值范圍.一 2 213三17.長安一中高三級第三次教學質量檢測數學答題紙填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共25分.將答案填寫下面的橫線上.;14. ;15. ; 16.:.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （本小題滿分12分）18.（本題滿分12分）19.（本題滿分12分）20.（本題滿分12分）21.（本題滿分12分）請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫 清題號（本題滿分10分）。

12、數學參考答案第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1. A 2,D 3 . C 4 . C 5.B 6 . A 7. A 8. B 9 . D 10 . D 11 . C 12 , A第n卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共25分.將答案填寫在題中的橫線上.13. 2;14. 64 ；15. （-8 0）; 16. J8 ;317.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.SC2 =CE2 SE2SC =2角坐標系。則面ABS的一個法向量

13、m_AD =(0 對任意 xW R 恒成立, 21x22x -1 -k 0對任意xw R恒成立,X2令 h(x)5，.一 ，一、-x -1對任息x= R恒成立.,25. x-x -1 , h (x) = e25.+ x-,易知h (x)在R上單調遞增,2又 h (0)3卜(1) = e - 321-h(一) =e2 -20, 2. 3h(4)3_e4e7-2.5643K.627512 74 = 125 -47 12 -二一 0,4 41 3存在唯一的X0匚（一,一），使得h （X0） =0 ,2 4且當 x w ( %)時，h(x) 0.即h（x）在（g,X0）單調遞減，在（%, +8）上單調

14、遞增,h(x)min =h(x0) =ex -Xo -5X0 22-1,又 h(%)=0,即 e +X0X0一 X0 .5 h(x0) -x021 3、, x0 匚(二，二)，一2 41 25.1.2* % x0 -1 (%7%+3),222271x 1 2h(x0) (一一 ,). k kx對任意的x亡（0, 十七）恒成立 仁3 k對任意的x w （0, +8）恒成立, x令 g(x) =f(x2,x 0,xxf (x) -f(x) g (x) =2xx(ex-2x) _(ex -x2 -1)2x(x-1)(ex -x-1)2x易證：當xw （0,十吟時,xe -x10恒成立,令 g (x)

15、 0 ,得 x 1 ; g (x) 0 ,得 0 x 1 .g（x）的增區間為（1,+的），減區間為（0,1）. g（x）min =g（1）=0 .12分 k g(x)min =g(1)=0, 實數 k 的取值范圍為(*,0).,證明：連結DE, 由弦切角定理得，/ 而/ ABE = Z CBE,.（本小題滿分10分）交BC于點G.ABE=Z BCE.故/ CBE=Z BCE, BE = CE.又因為DBBE, 所以DE為直徑，/DCE =由勾股定理可得 DB = DC.(2)解:由(1)知，/CDE = /BDE, DB=DC,故DG是BC的中垂線，所以 BG=2設DE的中點為 O,連結BO

16、,則/ BOG = 60.從而/ ABE = Z BCE = Z CBE= 30,所以CFBF,故RtABCF外接圓的半徑等于 .（本小題滿分10分）24.x = 4 5costc c解：(1)將,消去參數t,化為普通萬程(x-4)2+(y-5)2=y =5 5sint即 C1： x2+y2-8x-10y+16=0.,x - ：C0S3 .將 i代入 x2+y28x10y+16=0 得y = ：；sini，一8pcos。一 10 psin。+ 16=0.所以C1的極坐標方程為2p 8 pcos 0 10 psin。+ 16=0.(2)C2的普通方程為x2+y2-2y= 0.25,；22x y -8x -10y 16=0,22c .x y -2y =0 x = 1,解得y =1或 x=0, y =2.所以Ci與C2交點的極坐標分別為4/ 1