1、3.3.1 幾何概型（1）所有可能出現的基本事件只有有限個(有限性)（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型. 復習1.古典概型2.古典概型的概率公式P(A)=A包含的基本事件的個數基本事件的總數復習題：在0至10中，任意取出一整數， 則該整數小于5的概率.問題2（轉盤游戲）：圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規定當指針指向B區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題1：在0至10中，任意取出一實數， 則該數小于5的概率.定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱

2、這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。特征：（1）無限性：基本事件的個數無限 （2）等可能性：基本事件出現的可能性相同P(A)=構成事件A的區域長度（面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積)記為：幾何概型的概率公式：有限性等可能性幾何概型古典概型同異等可能性無限性1.長度問題：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？基礎訓練：解：由題意可得故由幾何概型的知識可知，事件A發生的概率為：設 “剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A。則把線段三等分，當剪斷中間一段時，事件A發生3m1m1m2.面積問題：如右下圖所示的單位圓,假設你在

3、每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.解：由題意可得從而：基本事件的全體 對應的幾何區域為面積為的單位圓 事件A對應的幾何區域為第一個圖形的陰影部分面積 事件B對應的幾何區域為第二個圖形的陰影部分面積故幾何概型的知識可知，事件A、B發生的概率分別為：設 “豆子落在第一個圖形的陰影部分”為事件A， “豆子落在第二個圖形的陰影部分”為事件B。3.體積問題：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.解：由題意可得則：基本事件的全體 對應的幾何區域為體積為1升的水 事件A對應的幾何區域為體積為0.1升的水故由幾何概型的知識可知，

4、事件A發生的概率為：設 “取出的0.1升水中含有細菌”為事件A。例1.某人午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。(電臺整點報時)解：設A=等待的時間不多于10分鐘， 事件A恰好是打開收音機的時刻位于50，60 內 因此由幾何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6提升訓練： 例2：一海豚在水池中自由游弋，水池長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率30m20m2 m 解：設事件A“海豚嘴尖離岸邊小于2m”（見陰影部分） P（A） 答:海豚嘴尖離岸小于2m的概率約

5、為0.31.1.在區間1,3上任取一數,則這個數大于1.5的概率為 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D當堂檢測：A. B. C. D.無法計算B2.如圖所示,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區域內的概率為 則陰影區域的面積為 ( )3. 已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為課堂小結1.幾何概型的特征：無限性、等可能性2.幾何概型的概率公式：3.注意理解幾何概型與古典概型的區別。4.如何將實際問題轉化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解。P(A)=構成事件A的區域長度（面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積)問題2（轉盤游戲）：圖中有兩個轉盤.甲乙兩