1、長春市最新中考復習之圓練習題、選擇題1 .如圖，直角三角形ABC中，/ 0 = 90 , AC = 2, AB =4,分別以 AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為（）fJA2 n 一 V3B4 Tt 4 J3C5 Tt -4D2 Tt - 2 V 3.半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A 1 ： 2 ： 3 B 1 ： $2 ： V3 C J3 ：正：1 D 3 ： 2 ： 1.在直角 坐標 系中，以0（0 , 0）為圓 心，以5為半徑 畫圓，則點A（ - 3,4 ）的位置在（ ）A 。0內 B 。0上 C。0外 D不能確定.如圖，兩個等圓。 0和。0外切，過 0

2、作。0的兩條切線 0A、OB, A、B是切點， TOC o 1-5 h z 則/ A0B等于（）A. 30B, 45 C, 60 D, 90 .在 RtAABC 中，已知 AB = 6, AC =8, / A = 90 ,如果把此直角三角形繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S把此直角三角形繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為 S2,那么S1 ： S2等于（）A 2：3 B 3：4 C 4 ： 9 D 5 ： 12.若圓錐的底面半徑為3,母線長為5,則它的側面展開圖的圓心角等于A.108 B .144C.180 D .216.已知兩圓的圓心距d = 3 cm ,兩圓的半徑分別為方

3、程2x 5x+3 = 0的兩根，則兩圓的位置關系是A 相交 B 相離C 相切D.四邊形中，有內切圓的是A平行四邊形B 菱形C 矩形內含（ ）D以上答案都不對如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于A/ BAD + / CAD= 90C/ BAD = / CADB/ BAD / CADD/ BAD :/ CAD.下面命題中，是真命題的有（）平分弦的直徑垂直于弦；如果兩個三角形的周長之比為3 : 22 ,則其面積之比為 3 :4;圓的半徑垂直于這個圓的切線；在同一圓中，等弧所對的圓心角相等；過三點有 且只有一個圓。A 1個 B 2個 C 3個 D 4個.下列語句中正確的個數是（）平行四邊形的四個

4、頂點在同一圓上；矩形的四個頂點在同一圓上；菱形的四個頂點 在同一圓上；正方形四邊中點在同一圓上;A 1個 B 2個 C 3個12 .如圖，在。0的內接四邊形ABCD中，/ BOD120 ,那么/ BCD 是)100C 80 D 60.在 OO 中，AB=2AC,那么AAB = ACB AB =2 AC C AB :二 2AC D AB 2AC二、填空題. 一個正多邊形的內角和是720 ,則這個多邊形是正 邊形；.現用總長為 80m的建筑材料，圍成一個扇形花壇，當扇形半徑為 時，可使花壇的面積最大；.如圖是一個徽章，圓圈中間是一個矩形，矩形中間是一個菱形，菱形的邊長是1 cm ,那么徽章的直徑是

5、 ;.如圖，弦AB的長等于。O的半徑，如果C是AmC上任意一點，則sinC =. 一條弦分圓成2 : 3兩部分，過這條弦的一個端點引遠的切線，則所成的兩弦切角.如圖，O A、。B、OC、OD、。E相互外離，它們的半徑都為 順次連接五個圓心得到五邊形 ABCDE ,則圖中五個陰影部分的面積 之和是;.如圖：這是某機械傳動部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2么兩輪上的外公切線長為第500題1分米和8分米，軸心距為6分米，那分米.如圖，ABC是圓內接三角形， BC是圓的直徑，/ B=35, MN 是過A點的切線，那么/ C= ; / CAM= ;/ BAM=.如圖，在 A地往南40 m的B處有一

6、幢民宅，東 30 m的C處有一變電設施，在 BC的中點D處有一古建筑，因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民宅、變電設施、古建筑都不遭到破壞，則爆破影響面的半徑r應控制的范圍為三、解答題.求證：菱形的各邊的中點在同一個圓上.已知：如圖所示，菱形ABCD的對角線 AC、BD相交于 O, E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.求證： E、F、G、H在同 一個圓上.O在點C的切線相垂直,.已知：如圖， AB是。O的直徑，C是O O上一點，AD和 垂足為D,延長 AD和BC的延長線交于點 E,求證：AB=AEAC于E,交BC于D .求證：BC=2DEA.如圖，O O以等腰三角形 ABC

7、 一腰AB為直徑，它交另一腰二 C,弦 CD，AB 于點 H , 求PA的長.如圖，過圓心 O的割線 PAB交。O于A、B, PC切。O點H分AB所成的兩條線段 AH、HB的長分別為 2和8.AB 是。Oi、O O2是。01、O O2的內27,已知：O Oi、O O2的半徑分別為 2cm和7cm,圓心 OiO2=13cm , 的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長.已知。O1、。O2的半徑分別為 4cm和2cm,圓心距為10cm, AB 公切線，切點分別為A、B.求公切線的長 AB.B、.如圖，O Oi和。O2外切于點 A, BC是。Oi和。O2的公切線, 求證：AB LAC.如圖， A

8、BC, / A的平分線交 BC于D ,圓0過點A且與BC相切于D, AB、AC與分別相交于 E、F, AD與EF相交于G,求證：AF FC= GF DC . OOi和。2是外切于點 P的兩個等圓.若兩圓半彳都是 10mm,分別作。Oi的弦PAi和。2的弦PBi,且/AiPBi=90,測量點Ai和Bi的距離；再重復作弦P4、PB2,要求同前.問這兩次測量的距離AiBi與A2B2是否相等？它們與兩圓的半徑有沒有聯系？(2)猜測：如果中兩等圓的半徑為 r,那么分別在兩圓中互相垂直的弦PA與PB的端點A和端點B的距離等于多少？根據猜測，就一般情況寫出已知與求證”，并進行證明.作圖題。如圖，是一塊圓形砂

9、輪破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.歸納猜想。如圖,AB是。0的直徑，把線段AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB= a，那么。0的周長為l =na,試計算把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長iIl2 = a = 122把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長I3 二把AB分成四條相等的線段 ，每個小圓的周長I4 = 把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長ln =AOB AO大圓周結論：把大圓的直徑分成n條線段，以每條線段為直徑畫小圓，那么每個小圓周長是長的請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積和大圓面積的關系期末復習圓練習題答案、選擇題1 . D.提示：

10、設兩個半圓交點為D.連接CD,CD AB.陰影的面積為兩個半圓的面積減去直角三角形的面積。BC= V42 -22 =2 73 .則 CD= J3 ,AD=1,BD=3.2. C.提示：設圓的半徑為R,則三角形邊長為J3r,正方形邊長為 2 R,正六邊形的邊長為R.B.提示：用勾股定理可以求出點A到圓心的距離為 5.A0B RC.提示：連接 OA,OB. OO.OALOA, O BL OB.則 OO=2R,sin =2 2R/AOB=60 .A.提示：繞直線 AC旋轉一周時，底面邊長6,高為8.表面積 &=n（r2+rl）=96n. 繞直線AB旋轉一周時，底面邊長8,高為6.表面積Si=n（r2

11、+rl）=144 7t.2二1 : .D.提不：2nr=m3.側面展開圖的圓心角等于216一 一一，, ,b fb2 -4ac7. D.提示：設兩圓的半徑門,r2. ri+r2=+b Yb2 -4ac 2bri-r2=b -b2 -4ac2a2ab - b2 -4ac 2 b2 -4acb2 -4ac2a2a2a2ab=一 =5.aJi3.dAB.二、填空題6.提示：根據多邊形的內角和公式， 180 (n-2)=720 ,n=6.12220.提不：設半徑為 r,則弧長為(80-2r),S= 一r(802r) =r(40-r)=-r +40r=-(r-20) +400,r=20 2時，S取得最大

12、值。2222 2 2a 2 b22.設矩形長為a,范為b,則有a + b =4r ,解彳導a +b =r .麥形的邊長(一)+ (1) =1 22r=1.1小一。提不：連接 OA,OB,則 OAB 是正二角形./AOB=60 . AB=60 , / C=3072。提示：如圖。劣弧 AB=144 , / AOB=144 , / OBA=18 , / ABC=72 B O3二，五邊形ABCDE的內角和為 540 ,五個陰影部分的扇形的圓心角為540 , 540 TOC o 1-5 h z /一3人、口3的扇形相當于一個圓。圖中五個陰影部分的面積之和是O223,3。提示：將兩圓圓心與切點連接起來，并

13、將兩圓的圓心聯結起來，兩圓的半徑差是3,可抽象出如下的圖形。過 O作OC，OB,OO=6, O C= 6q _32 =3 J3. 55, 35 ,125 :提示：/ C 與/ B 互余，/ C=55 , / CAM 是弦切角，/ CAM= / B. / BAM=90 +35 =125 .r25m.提示：rAC,rAB,rAD,r 要滿足上述三個條件，r取三者的最小值,AC=30m,AD=25m,AB=40m,所以 r25m.三、解答題證明：連結 OE、OF、OG、OH.,AC、BD是菱形的對角線，AC BD 于 O. AOB、 BOC、 COD、 DOA 都是直角三角形.又OE、OF、OG、O

14、H都是各直角三角形斜邊上的中線，1- OE= 1AB,OF= 1 BC,OG= 1 CD, OH= 1AD 2222AB = BC = CD = DA , OE = OF = OG = OH . E、F、G、H都在以O為圓心，OE為半徑的圓上.應當指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了 “平面內”一詞.更準確而嚴格的定義應是， 圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合.證明四點共圓的另一種方法是證明這四個點所構成的四邊形對角互補。B=/ E.圓中有直徑的，通常提示：AB與AC位于同一個三角形中，所以只需證明/要將圓上的一點與直徑的端點連接起來，構造直角三角形。我

15、們發現/ACD是弦切角，/ACD = / B。/ ACD 與/ CAD 互余。在 ACE 中，/ CAD 與/ E 互余，所以 / B= / E. 證明：連結AC .CD是O O的切線， ./ ACD= / B .又 AB是。O的直徑， / ACB= / ACE=90 , / CAB+ / B=90 , / CAE+ / E=90 . 又 ; CD AE 于 D, / ADC=90 . / ACD+ / CAE=90 , ./ ACD= / E,. B=/ E, AB=AE .提示：由等腰三角形的性質可得/B=/C,由圓內接四邊形性質可得/B=/DEC,所以/ C=/ DEC,所以DE=CD

16、,連結AD ,可得AD BC ,利用等腰三角形“三線合一”性 質得 BC=2CD ,即 BC=2DE .證明：連結 AD AB是O O直徑AD BCAB=ACBC=2CD , / B= / C0O內接四邊形 ABDE/ B= / DEC(四點共圓的一個內角等于對角的外角). C = / DECDE=DCBC=2DE提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC2=PA PB=PA(PA+PB)=PA 2+10PA.又有相交弦，故也考慮用相交弦定理,AH *BH=CH 2解：: PC為 O的切線，PC2=PA *PB=PA(PA+AB)=PA 2+10PA又; AB CD,-CH2=AH

17、*BH=16PC2=CH2+PH 2=16+(PA+2) 2=PA2+4PA+20PA2+10PA=PA 2+4PA+2027.角梯形O1ABO2.這樣，問題就轉化為在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的問題了 .解：連結 OiA、O2B,則0iA AB , 02BLAB.過0i作O1CO2B,垂足為 C,則四邊形OiABC為矩形，于是有OiA、O2B,得直由圓的對稱性可知，圖中有兩條外公切線，并且這兩條外公切線的長相等解：連結OiA、點C,則ab=o0iCC02,0iC=AB,0 iA=CB.在 RtA01c02 中，OiO2=13 ,O2C=O2B-O iA=5 ,OiC= 132

18、-52 =12 (cm).AB=12cm.提示：可以仿照27題作輔助線，我們不難發現，在40心02中，邊O2C等于兩圓半徑的和.02B,則 OiAXAB , 02BLAB.過點 0i 作 0iC，02B,交 02B 的延長線于 iC, BC=0 iA.在 RtA0iC02 中,OiO2=10,O2C=O2B+OiA=6,OiC= 102 -62 =8(cm).AB=8cm.由圓的對稱性可知，圖中兩條內公切線，并且這兩條內公切線的長相等.另外，如果兩圓有兩條外(或內)分切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上證明：過點 A作。Oi和。2的內公切線交 BC于點0.因為0B、0A是。0i的切

19、線，1. ob=oa.同理oc=oa.ob=oa=oc ,.ABC是直角三角形，ab ac.注意在解決有關兩圓相切的問題時，常常要借助它們的公切線，所以過切點作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法.30.提示：證明乘積式，通常轉化為證明線段間的比例關系式。欲證明AF FC = GF DC,可轉化為證明 工 =G匕，或者證明 AF = DC ,再轉化為證明 AFGA dcf .DC FCGF FC證明：連結DF.AD 是 ABC 的角平分線，BC 是。0 的切線，/ CDF = / adc = / bad =z efd . EF/ BC. C = / afe . AFGsA dcf.AF GF:=,DC FC即 af - fc=gf dc.30.AB分析：題目本身要求的知識點并不多，難度也并不大，但它給我們指出了一種研究數學問題 的方法：觀察 一一實驗一一猜想一一歸納一一推理論證.解： 丁 AiBi=20mm, A2B2=20mm AiBi=A2B2且等于半徑的 2倍.猜測：若。Oi和。2的半徑都等于 r,那么