1、空間幾何體與點、直線、平面之間的位置關系一、單選題1 .在直三棱柱？?？ ？?？?3井，已知?楚等邊三角形，？?, ？ ？盼另1J是？?為？?/ TOC o 1-5 h z ?3?例中點，若?= ?= ?貝U直線？?？?？斯成角的余弦值為（）?A ?V7?_ 5?B京C萬D 一【答案】D【解析】【分析】連接？?被?由題可得？?/?況 即直線？?？折成角為/?脾？根據余弦定理 即可求解【詳解】連接？徐？由題可得？?/?.在直三棱柱？?）?井，因為？?，?=?= ?一一一 一（。？泳？睛？?（廣?？ V? 一 ,所以？ ?= V? ?= ?/?所以？?？?？?？= ?二?=7，所以直線？?？?折成

2、角的余弦值為 三?故選D.【點睛】本題主要涉及內容為求異面直線求夾角的問題，將異面直線通過平移其中一條直線或兩條直線的方式轉化成平面直線的夾角，利用余弦定理的方式進行解決，注意本題中在計算邊的時候抓住直三棱柱的性質，即側棱與地面垂直。.已知四棱錐？?- ?砥面四邊形？?？卜接圓半徑為3,且此外接圓圓心到？能距離為2,則此四棱錐體積的最大值為（）A . 12B. 6C. 32D . 24【答案】A【解析】【分析】 先求出？?a?再求出底面四邊形 ABCD的面積的最大值，即得錐體體積的最大值由錐體的體積公式 v= ?可知，當s和h都最大時，體積最大.由題得頂點P到底面ABCD的距離hW2.當點P在

3、底面上的射影恰好為圓心 。時，即PO，底面 ABCD 時，PO 最大=2 ,即？3? ?.?右邊形？?？ ? ? )? ?J?,，? (? ? ? ?K =(?+ ?+ ?+ ? ?)= ? ,?此時 /? /? /? /? -?即四邊形ABCD為圓內接正方形時，四邊形 ABCD的面積最大,所以此時四邊形 ABCD的面積的最大值=三=?所以？?= ?= ?故選：A本題主要考查錐體的體積的計算和最值的求法，考查三角形面積的計算，意在考查學生 TOC o 1-5 h z 對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應截面面積為？?

4、？ ? ?則（）A .?C .?【答案】A【解析】試題分析：因為=（?=?因為晟=?=?因為（嗎?=?O ? 一一,?=%?？所以? ? ?故選 A .考點：棱錐的結構特征.4.已知空間四邊形ABCD , M , N分別是 AB , CD的中點，且 AC=4 , BD=6 ,則( )A. 1 MN 51 MN 5【答案】AB. 2 MN 102 MN 5試題分析：取 BC的中點E,連接ME , NE , .ME=2 , NE=3根據三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，-1 v MN 一一一 一 ,.在空間四邊形 ？?？?？ ？?？?= ?且異面直線？?？?所成的角為？?？,?分別為

5、邊？?附？?的中點，則異面直線？?？?？成的角為（） ,、 A. ? B. ? C. ? D. ?成？【解析】取AC中點M,則異面直線？?？?成的角為直線？?和？?所成的角，異面 直線？?？?？成的角為直線？?？?所成白角，因為異面直線？?？?成的角為？?所以 /?= ?鼓？?？?，因為？?= ?所以？?= ?,因此/?= ?械？?,.T 一 一一一.、,O 1、O 、C即異面直線？?？?成的角為？?戴?選D.、填空題13 .三棱錐PABC的兩側面PAB、PBC都是邊長為2的正三角形，AC =,則二 面角A-PB -C的大小為【答案】60【解析】試題分析：取戶B中點口/，連接，ULC31I.Q

6、#A氏中均為邊長為2的等邊三角形，且|U為尸E中點，|.，必f 一產出CM 一煙二Z.4J/C即為二面角A-FS-C的平面角.由題意易得AU = CM =,又AC二G為正三角形，.一 oU/C=60：考點：二面角.14 .在如圖所示的棱長為 2的正方體ABCD-A iBiCiDi中，作與平面 ACD 1平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是 L截得的平面圖形中，面積最大的值是 。【答案】2 3 3 3【解析】截得的三角形中面積最大是以正方體的表面正方形的對角線所構成的等邊三角形，如圖中的 AiCiB,正方體ABCD-A iBiCiDi的棱長為2 , TOC o 1-5 h z HYPER

7、LINK l bookmark66 o Current Document 13 .AiCi=CiB=A iB=2 2 - .SZAICIB =一 2 V2 2J2 2 J3如圖平面a截正方體 22所得截面為正六邊形，此時，截面面積最大，其中 MN=2五,GH v2, OE ；i - 截面面積S=2 x拒2行 oe 3石 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 222故答案為 (i). 2 3(2). 3 3點睛：本題考查了正方體的截面圖形的面積計算，關鍵是判斷截面的形狀，根據形狀計算面積. 一個球的體積在數值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為 【答案

8、】6【解析】試題分析：由題意可知 ?= ?.?= ?考點：球的表面積體積.已知空間四面體 ABCD中，AB CD 6, AC AD BC BD 2,則四面體ABCD的外接球的表面積是.【答案】7【解析】 試題分析：法一：（補形）發現四面體對棱相等，可將四面體放在一個長方體（長寬高為3 , J3, 1）,故外接球半徑為:1 3 37 一 R -,所以外接球表面積為注：事實上，只要四面體對棱相等，都可以將其放置在長方體中，其棱長恰為長方體 對角線長.法二：利用對棱中點：注意到四面體有一對棱長為 CBPB , .-.PBABCD, . PB MB,即 MB 為異面直線 AC間的垂線段. DB=，異面直線AC與PB間的距離為 2(3)由(2)知，PB、BC、AB兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系則 A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1),D(0,1,1).E為PA的中點，.旦W,：,0)設面BED的法向量為n=(a,b,c)。麗二口 I另i -t a： - i 三.一！令 c=，則 b=- g,a=1 =n=（1,- g,后） 由（1）知，PC/面EBD,所以C點到面EBD的距離與F