1、我所認識的應力和應變彈塑性力學的主要任務是要就可變形性固體在外部因素下（如外力、溫度 變化等）作用下的應力與應變分布規律。與材料力學和結構力學研究不同的 是，彈塑性力學是研究從彈性階段到塑性階段，直至最后破壞的整個過程的力 學問題。對于彈塑性力中的應力與應變關系，應力描述物體內部各點的受力狀態， 應變描述物體內微元體的形變。從靜力學觀點出發分析，從一點的應力狀態， 并建立可變形固體的平衡條件。作用在可變形固體上的外力有兩種類型，即體力與面力。可變行固體在外 力等因素作用下的，其內部個部分之間長生的相互作用的力就是內力。應力是 對某點內力的精確描述，是指在任一點處取一個閉合曲面A，則閉合曲面A把

2、 物體分為了內域和外域，由此定義應力為：R dRP = lirn= 晶to AA dA極限P就是定義為界面上該店的應力。應力表示內里在界面上的某一點的分布集度，應力表示內力在截面上某一 點的分布集度，他是一個矢量，不僅有大小和方向，而且和點的位置以及通過 該店截面的方面有關。在單向應力狀態下，理想彈性材料的應力和應變之間的關系極其簡單。這 就是在材料力學中尋出的如下形式的胡克定律：b = Ee在三維應力狀態下，描繪一點處的應力狀態需要9個應力分量，相應的三 維應力狀態下，應力與應變之間仍然有一一對應關系存在，則稱這類彈性體為 線性彈性體。對線彈性體，可以把單向應力狀態下的胡克定律推廣到三維應力

3、 狀態。推廣得到的式子形式形式為b = ci18b = c 8b = c 8T xy *418T = c 8T zxf8+c 8 +c 8 +c y +c y +c y12y13z+c 8 +c 822y23+c 8 +c 832y33z+c 8 +c 842y43+c 8 +c 852y53+c 8 +c 862y6314 xj 15 jz 16 zx+ cY+ cy+ cy24xj25yz26zx+ cy+ cy+ cy34xy35yz36zx+cy+cy+cy44xy45yz46zx+cy+cy+cy54xy55yz56+cy+cy+cy64xy65yz66zx此式建立了復雜應力寫狀態下

4、的線彈性體應力和應變之間的關系，稱為廣義胡 克定律。滿足廣義胡克定律的線性彈性體稱為各向異性彈性體，各向異性彈性 體是線性彈性體的最一般情況。實際上大多數線性彈性體都具有某種取向性， 因此滿足的本構關系也是簡單的。工程上正交各向異性彈性體的本構方程常采用如下表達式8X8y8zyxyyyzyzx-Uxy1Ey-u 0 0 0 xz-U 0 0 0yz0 Gxy10 Gyz1GzxC Db疽b yb1 z rTxyXyTt yz 彈性體受外力作用后，不可避免的要產生變形，同時外力的勢能也要產生變化。根據熱力學觀點，外力所做的功，一部分將轉化為彈性體的動能，一部 分將轉化成內能。假設彈性體的變形過程

5、是絕熱的，也就說變形過程中沒有熱 量的得失。同時假設載荷施加的足夠慢，彈性體隨時處于平衡狀態，而且動能 變化可以忽略。則根據熱力學第一定律，外力在變形過程中所做的功全部轉化 為內能儲存在彈性體內部。這種貯存在彈性體內部的能量是因變形而獲得的， 故稱之為彈性變形能或彈性應變能。定義函數U0(8 .),使之滿足6U0(8,) _況 ijj稱為格林公式。函數U0(8 表示單位體積的彈性應變能，故稱之為彈性應變能 密度函數。假如函數U0(的具體函數形式能夠確定的話，那么彈性體的應力 應變關系也就完全確定了。這表明，彈性應變能密度函數是彈性材料本構關系 的另一種表達形式。可變形固體應力與應變之間的關系是所謂的本構關系，反映了可變形固體 的固有特性。不同的材料有不同的應力與應變關系，一條完整的應力、應變關 系曲線是無法用一個簡單的數學表達式來表示的。在彈性