1、巧用幾何畫板探究中考數(shù)學中的定弦定角問題教學設計寶雞高新第一中學黨莉娜教學對象：九年級學生教學內(nèi)容：九年級下冊中考復習教學目標利用幾何畫板作圖探究定弦定角問題，求最值；會使用幾何畫板的思維方式體會動點和次動點的關系；通過觀察次動點的軌跡，求解最值。教學重難點重點：如何使用幾何畫板作圖，采用度量和畫次動點軌跡的方式觀察最值位置難點：觀察次動點的軌跡將定弦定角問題轉(zhuǎn)化為求圓弧外（或者上）一點到圓弧的最值。教學方法：微課學習+自主學習教學過程一、問題引入圓弧外一點到圓弧的最小值和最大值如何計算？設計意圖：通過問題的引入讓學生明確處理這類問題的方式。二、新知探究定弦定角問題中考備考復習中的難點，多數(shù)同

2、學在遇到這類問題時感到無從下手，這里通過幾何畫板作圖演示讓學生體會定弦定角問題問題一（定角）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一動點，連接AE,過B作BF丄AE交于點G,連接CG,則CG的最小值。畫板作圖：1.畫矩形，用文本工具標記ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一點E,連接AE,過B作BF丄AE交于點G,連接CG,2拖動點E,觀察動點E和次動點G,畫出次動點G的軌跡。3度量CG的長度。拖動點E觀察CG的長度變化。問題分析：通過觀察畫板中的次動點G的軌跡可以得出，次動點G軌跡在以點0為圓心，AB長為直徑的一段圓弧，所求問題線段CG的最小值可以轉(zhuǎn)化成求點C到圓弧的上一點的最小

3、值，觀察圖形發(fā)現(xiàn)當點O,G,C三點共線時，線段CG最小，在三角形OBC中，根據(jù)勾股定理得OC=2V10，所以CG=0C-0G=2V10-2.問題二（定弦對定角）三角形ABC是等邊三角形，BC=2,ZBDC=45，求AD的最大值和最小值。畫板作圖1畫等邊三角形ABC，分別以B,C為中心，將線段BC旋轉(zhuǎn)90，得到點M,N,則ZBMC=45,ZBNC=45.DfNDD孔文件舊篇輯舊顯示梅造Q竝CD琳傀蛙昌裔口W嵇訓H）R問題三（定弦對定角）三角形A町是等邊三角形,BC=2,ZBDC=45,求AD的最夭值和最小值。3=$砂米0=8.31畔畑1391*.40至、2分別以點B,M,C畫弧，點B,N,C畫弧

4、,分別在圓弧上取一點D,D,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到ZBDC=ZBMC=45；ZBDC=ZBNC=45問題分析通過觀察畫板中的圖形，可以得到點D的在以0為圓心，優(yōu)弧BC上，始終使得ZBDC=45，在圓弧上移動點D的位置，觀察圖形（或者度量AD長度）得到當點D,A,0三點共線時AD最小，根據(jù)平面幾何知識得OD=OC=72，OA=V3-1，所以AD=OD-OA=V2-（V3T）=V2-V3+1.同理，可以得到當A,O,D三點共線時AD的最大值為圖中AD。利用平面幾何知識得到AD=V2+V3+1。三、歸納總結(jié)以上兩類定長定角問題在2016年中考復習中經(jīng)常遇到，剛好在2016年中考25題考查此類型數(shù)學題。題設中涉及到次動點在變化過程角度不變，若是直角，則斜邊考慮為直徑，畫圓解決相關問題（例如問題一）；這兩類問題最終都能轉(zhuǎn)化為圓弧外一點到圓的最值問題；若角度為非直角，則利用頂點和所對邊確定外接圓，利用直徑是圓中最長的弦解決相關問題（例如問題二）。教學反思我堅信利用幾何畫板對于解決中學數(shù)學中的問題有著不可替代的作用。幾何畫板教學帶給我和學生的變化，將復雜問題明了化，以前遇到動點問題，在黑板上講解時多數(shù)學生聽著云里霧里的，利用幾何畫板和同學一起操作演示，學生真真正正感受動畫形成的過程，這有助于鍛煉學生的思維