1、第PAGE 頁碼26頁/總NUMPAGES 總頁數26頁 江蘇省揚州市江都、邗江初級2022屆九年級12月月考數學模擬試題（含解析）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡相應位置上）1. 下列說法正確的是()A. 長度相等的弧是等弧B. 三點確定一個圓C. 圓周角是圓心角的一半D. 直徑所對的圓周角是直角【答案】D【解析】【詳解】A選項錯誤，長度相同的弧不一定能完全重合；B選項錯誤，不在同一條直線上的三個點確定一個圓；C選項錯誤，同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓心角是圓周角的一半；D選項正確.故選D

2、.點睛：掌握等弧的定義、確定圓的條件以及圓周角定理.2. 兩個相似三角形的最短邊分別是和，它們的周長之差為，那么小三角形的周長為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】由題可得，兩個相似三角形的周長比等于相似比，也就是兩個最短邊的比為，設兩三角形周長分別為，則，解得，所以，即小三角形周長為故選3. 如圖，在ABC與ADE中， ，添加下列條件，不能得到ABC與ADE相似的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A選項：E=C，B=D，ADEABC；B選項：B與D不是AE、DE以及AC、BC的夾角，不能證明ADEABC；C選項：，B=D，ADEABC；D選項：BAD

3、=CAE，BAC=DAE，又B=D，ADEABC.故選B.點睛：相似三角形的判定：（1）有兩個對應角相等的三角形相似；（2）有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則這兩個三角形相似.4. 下列各組圖形一定相似的是（ ）A. 兩個矩形B. 兩個等邊三角形C. 有一內角是80的兩個等腰三角形D. 兩個菱形【答案】B【解析】【分析】根據相似三角形的判定方法逐項分析可得結果.【詳解】解：兩個矩形對應邊的比不一定相等，故不一定相似；兩個等邊三角形相似對應邊的比相等，對應角相等，一定相似；各有一角是80的兩個等腰三角形對應角不一定相等，故不一定相似；任意兩個菱形對應角不一定相等，故不一定相似；故選B【點睛】

4、本題考查的是相似圖形的概念，掌握對應角相等，對應邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關鍵5. 如圖，在ABC中，點O為重心，則SDOE：SBOC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 2：3【答案】A【解析】【詳解】由題意得：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，=，EDO=OCB,DOE=BOC，DOECOB，SDOE：SBOC=14.故選A.點睛：若兩個三角形相似，那么它們的面積之比等于相似比的平方.6. 函數y=x2的圖象上有一點P（1，1），若將該拋物線平移后所得的二次函數表達式y=x22x1，則點P經過該次平移后的坐標為（ ）A. （2，1）B.

5、 （2，1）C. （1，2）D. （0，5）【答案】B【解析】【詳解】y=x22x1=（x1）22，y=x22x1是由y=x2先向右平移一個單位，再向下平移2個單位得到的，所以P（1，1）經過該次平移后的坐標為（2，1）.故選B點睛：拋物線上下平移是直接在解析式后面加減，上加下減；左右平移是將解析式寫成頂點式后，在括號里面加減，左加右減；點的上下平移是點的縱坐標加減，上加下減；點的左右平移是點的橫坐標加減，左減右加.7. 如圖，點 B 在線段 AC 上，且,設BC=1，則AC的長是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據題意列出一元二次方程，解方程即可【詳解】解：，AB2=

6、BCAC=BC，設AB=x，BC=x2，AB+BC=AC,x2+x=1，解得x=，負值舍去，x=，BC=（）2=.故選C.【點睛】本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黃金分割的概念是解題的關鍵8. 如圖，一次函數y1=x+5與二次函數的圖象相交于A、B兩點，則函數y=ax2+（1b）x+5c的圖象可能為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】令y1=y2，x+5=ax2+bx+c，整理得ax2+（1b）x+5c=0，由圖像分析可得，y1與y2有兩個交點，一正一負，即方程ax2+（1b）x+5c=0有兩個不相等的實數根，且這兩個實數根異號，令y=a

7、x2+（1b）x+5c，即此二次函數與x軸有兩個交點，分別交于x軸的正半軸和負半軸.故選A.點睛：此類問題需將二次函數與x軸的交點問題轉化為一元二次方程根的情況問題.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. 若函數的圖象與x軸只有一個公共點，則m=_.【答案】或0【解析】【詳解】試題解析：若m=0時y=-6x+2符合題意，若m0，則=36-8m=0，得m=；所以m=0或m=時，y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個公共點10. 甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為：，則成

8、績較穩定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定【詳解】解：S甲2=061S乙2=050，成績較穩定的是是乙【點睛】本題考查方差意義方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定11. 若A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）為二次函數y=的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是_【答案】【解析】【詳解】拋物線對稱軸為x=2，A、B、

9、C三個點與對稱軸的水平距離分別為2、1、3，所以y2y1y3.故答案為y2y1y3.點睛：已知拋物線對稱軸和點的橫坐標，要比較函數值大小，即要比較點到對稱軸的水平距離大小，當拋物線開口向上時，離對稱軸水平距離越大，函數值越大；當拋物線開口向下時，離對稱軸水平距離越大，函數值越小.12. 如圖，點E在y軸上，E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0，16），D（0，4），則線段AB的長度為_.【答案】16【解析】【詳解】連接BE，C（0，16），D（0，4），OC=16，OD=4，CD=20，ED=EB=10，EO=6，BO=8.EDAB，AO=BO=8，AB=16.故答案為16.點睛

10、：要求弦長一般過圓心作弦的垂線段，再結合垂徑定理，勾股定理求得.13. 如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=87，則AOC的大小是_【答案】58【解析】【詳解】試題分析：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故答案為60考點：圓周角定理14. 如圖，ABC中，AED=B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=_【答案】1【解析】【詳解】解：AD=2，DB=4，AB=6，AED=B，A=A，ADEACB，=，即=，AC=4，EC=43=1故答案為：1【點睛】本題考查熟練掌握三角形相似的判定及性質15. 如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點

11、E在BC邊上，DEAB交AC于點F，AB=4，EF=3，則DF的長是_【答案】【解析】【詳解】作AGBC，DHBC，ABDE，B=FEC,ACB=FCE，ABCFEC，=，SABC=SCDE，BCAG=ECDH,=,B=FEC,AGB=DHE，AGBDHE，=,即=,DE=，DF=3=.故答案為.點睛：此題充分利用相似的判定以及性質解題，對相似的一些基本模型也要熟記.16. 如圖，矩形ABCD中，點Q在對角線AC上，且，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP=_ 【答案】【解析】【詳解】解：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=5-3=2

12、，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=3-2=1，RtABP中，AP=故答案為：17. 已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數根，有下列結論：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中，正確結論的個數是_個.【答案】3【解析】【詳解】令y=0，ax2+bx+c=0（a0），因為拋物線與x軸有兩個交點，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實數根，所以= b24ac0，正確；拋物線開口向上，所以a0，對稱軸位于y軸右側，所以b0，拋物線與y軸交于負半軸，所以c0，所以abc0，錯誤；ax2+

13、bx+cm=0沒有實數根，即ax2+bx+c =m沒有實數根，即y= ax2+bx+c（a0）與y=m沒有交點，通過圖像可得，m3，正確；由圖像可得，=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，正確.正確的有3個.故答案為3.點睛：（1）拋物線開口向上，a0；拋物線開口向下，a0；（2）若對稱軸位于a右側，那么a、b異號；若對稱軸位于拋物線左側，那么a、b同號；（3）一元二次方程實數根的情況的問題可以和函數的交點問題靈活轉化.18. 如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，

14、則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_【答案】3+ 【解析】【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論【詳解】當x=0時，y=（x1）24=3，點D的坐標為（0，3），OD=3；當y=0時，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=3，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，3），AB=4，OA=1，OB=3連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=3+故答案為3+【點睛】先根據二次函數

15、與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計算（1）2（x3）3x（x3）（2）已知且3x+4z2y40，求x，y，z的值【答案】(1) ;(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）先移項，再利用因式分解法解方程；（2）先令=k，將x、y、z表示為k，再分別代入3x+4z2y得到與k相關一元一次方程，求出k，再求出x、y、z.試題解析：（1）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，解得x3=0，23x=0，即x1=3，x

16、2=；（2）令=k，則x=2k，y=3k，z=5k，3x+4z2y=6k+20k6k=40，解得k=2，x=4，y=6，z=10.點睛：若一元二次方程的各項存在公因式，一般采取因式分解法解方程.20. 九年級某班部分同學利用課外活動時間，積極參加籃球定點投籃的訓練，訓練后的測試成績如下表所示：進球數（個）876543人數214782回答下列問題：（1）訓練后籃球定點投籃進球數的眾數是個，中位數是個；（2）若訓練后的人均進球數比訓練前增加25%，求訓練前的人均進球數【答案】(1)4;5;(2)4【解析】【詳解】試題分析：（1）籃球定點投籃進球數為4時人數最多是8人，所以眾數是4，根據中位數的定義

17、判斷出中位數為5；（2）先求出訓練后的人均進球數，設訓練前的人均進球數為x個，根據題意列方程，解出x即可.試題解析：（1）訓練后籃球定點投籃進球數的眾數是4個，中位數是5個；（2）訓練后的人均進球數為：（82+71+64+57+48+32）（2+1+4+7+8+2）=5（個） ，設訓練前人均進球個數為x個，則x（1+25%）=5，x=4.故訓練前人均進球個數為4個.點睛：在對眾數、中位數進行判斷時一定要看清我們要分析的數據是哪一組.21. 如圖，圖中小方格都是邊長為1的正方形，ABC與ABC是關于點G為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形頂點上（1）畫出位似中心點G；（2）若點A、B在平

18、面直角坐標系中的坐標分別為（6，0），（-3，2），點P（m，n）是線段AC上任意一點，則點P在ABC上的對應點P的坐標為【答案】（1）作圖見解析；（2）P的坐標為（2m,2n）【解析】【詳解】試題分析：（1）連接CC并延長交AA的延長線于點G；（2）在線段AC上隨機取一點P，連接OP并延長與線段AC的交點即為P，作PEx軸，PFx軸，不難證明POFPOE，由此可得=，然后充分利用位似三角形的性質，求出，即可求出、，即可求出PE、OE的長度，點P的坐標即可表示出來.試題解析：(1)（2）如圖建立直角坐標系，在線段AC上隨機取一點P，連接OP并延長與線段AC的交點即為P，作PEx軸，PFx軸，P

19、Ex軸，PFx軸，PEO=PFO=90，POF=POE，POFPOE，=，OA=6，O A=12，=，OAP與OAP是關于點G為位似中心的位似圖形，=，=，PF=n，OF=m，PE=2n，OE=2m，P（2m，2n）.點睛：（1）兩個位似三角形對應點連線的交點即為位似中心；（2）位似的兩個三角形對應邊互相平行.22. 如圖，小明同學用自制直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB=_m【答案】5.5【解析】【詳解】

20、在DEF和DBC中，DEFDBC，40cm=0.4m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案為：5.5m【點睛】考點：相似三角形23. 已知二次函數（1）當t=0時，試判斷二次函數y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標；（2）若二次函數y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值；【答案】（1）公共點坐標為(3,0)；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）令y=0，得到一元二次方程x26x+9=0，計算出b24ac0，方程有解，所以二次函數圖像與x軸有交點，解出方程，寫出二次函數與x軸交點

21、坐標即可；試題解析：（1）令y=0，x26x+9=0，b24ac=3636=0，方程有兩個相等的實數根，所以二次函數與x軸有一個公共點.x26x+9=0,（x3）2=0，x1=x2=3.公共點坐標為（3，0）.（2）設二次函數與x軸的兩個交點分別為（x1，0），（x2，0），令y=0，x26x+9t2=0，此一元二次方程的兩個實數根分別為x1、 x2，則x1+x2=6，x1x2=9t2，由題意得：b24ac=364（9t2）0，4 t20，t0，=8，（x1x2）2=64，（x1+x2）24x1x2=64，即364（9t2）=64，解得t=4或4.點睛：（1）二次函數與x軸的交點問題可以轉化為

22、一元二次方程實數根的問題；（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2.24. 如圖，矩形EFGH內接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的長【答案】【解析】【分析】由矩形性質可得EHBC，進而得到AEHABC，由EF=EH分別設EH=3x，則EF=2x，再根據三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，最后求得EH的長度.【詳解】解：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，則EH=25. 如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的

23、延長線于點F，交AD于點E（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GEGF【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據菱形的性質得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）由全等三角形的性質得到EAG=DCG，等量代換得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，在ADG與CDG中， ,ADGCDG（SAS），AG=CG；（2）ADGCDG，ABCDF=FCD，EAG=GCD，EAG=FAGE=AGE，AEGFAG， ,AG2=GE

24、GF【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵26. 已知O的直徑為10，點A、點B、點C在O上，CAB的平分線交O于點D（1）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD的長；（2）如圖，若CAB=60，CFBD，求證：CF是O的切線；求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積【答案】（1）AC=8，BD=5；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）要求AC的長，將AC放在RtABC中，利用勾股定理可求得；要求BD的長，先證明BCD為等腰直角三角形，再結合勾股定理可求出；（2）連接OC，證明OCF=90即可；通過證明CGDOGB，

25、可以得到SCGD=SOGB，由此將陰影部分面積轉化為扇形DOB的面積，利用扇形面積公式求出即可【詳解】（1）BC為O的直徑，CAB=CDB=90，BC=10，AB=6，AC=8，AD平分CAB，CAD=DAB=45，CD=BD，CD2+BD2=BC2，2BD2=100，BD=5；（2）連接CO、OD、OB，CAB=60，AD平分CAB，CDB=120，COB=120，CAD=DAB=30，CDF=60，=，COD=BOD=60，OC=OD，OCD=60，CFBD，CFD=90，DCF=30，OCF=90，CF是O的切線；OC=OB，COD=BOD，OGBC，OCD=60，COD=60，COD為

26、等邊三角形，OG=GD，CDG=DOB=60，在CGD和OGB中，CGDOGB，SCGD=SOGB，S陰影=S扇形BOD=【點睛】（1）掌握圓的內接四邊形性質以及圓周角定理；（2）掌握三角形全等的判定方法（3）要證明線段是圓的切線，方法有兩種，將線段與圓的交點和圓心連接起來，證明所得半徑與線段垂直；過圓心作線段的垂線，證明垂線段長度等于半徑27. 某網店銷售一種成本價為每件60元的商品，規定銷售期間銷售單價不低于成本價，且每件獲利不得高于成本價的45%經測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=x+120，設該網店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）（1）試寫出利潤W與銷售

27、單價x之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少元時，該網店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該網店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價x的范圍【答案】（1）W=-x2+180 x-7200（60 x87）；(2) 銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；(3) 銷售單價的范圍為70（元）x87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據題意求出x的范圍，再根據公式每天銷售該商品所獲利潤=每天的銷量每件商品的利潤寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；（2）由于W是關于x的二次函數，將函數寫成頂點式，

28、在x的范圍內根據函數的增減性求出最大值即可；（3）令W=500，解出x，再根據函數的增減性判斷出x的范圍.試題解析：（1）成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%）=87，60 x87；W=（x60）y=（x60）（x+120）=x2+180 x7200（60 x87）； （2）W=+900，a=10，當x90時，W隨x的增大而增大，x=87時，W有最大值，其最大值=891，即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；（3）令W=500，則+900=500，解得x1=70，x2=110，當x90時，W隨x的增大而增大，當銷售單價的范圍為70（元）x87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元 點睛：（1）總銷售利潤=