1、二次根式a （a0）二次根式 我們將數(shù)的范圍擴大到實數(shù)的同時，代數(shù)式中也就隨之引進了根式根式的研究使我們初步了解了無理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)與式相輔相成，相互促進，體現(xiàn)了代數(shù)知識緊密的聯(lián)系性，因此，根式問題不但是初中階段常規(guī)試題和競賽試題的重點和難點之一，同時，對高中乃至更深層的數(shù)學(xué)學(xué)習都有深遠的意義賽點歸納 賽點歸納 典題精講二次根式的意義 C點評：非負數(shù)的有關(guān)知識與性質(zhì)雖然淺顯易懂，但用它所能解決的問題卻非常廣泛，近幾年的各種競賽中經(jīng)常出現(xiàn)有此賽題從題目所給條件中不易看出與非負數(shù)有關(guān)，比較隱藏，但通過配方，構(gòu)造方程等方法或?qū)嶋H問題的分析，卻發(fā)現(xiàn)可利用非負數(shù)的知識求解典題精講二次根式的意義 典題精講

2、實數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較秘決：1、正數(shù)零負數(shù)；對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，這是比較法則2、大小比較的常用方法： 作差法； 倒數(shù)法； 作比法典題精講實數(shù)的大小比較分析：嘗試直接比較或作差比較，難以實現(xiàn)因此可考慮倒數(shù)法典題精講實數(shù)的大小比較分析：嘗試直接比較或作差比較，難以實現(xiàn)因此可考慮倒數(shù)法A典題精講實數(shù)的大小比較分析：先利用因數(shù)分解法將等式左邊化成最簡二次根式，進而斷定等式右邊的兩項為同類二次根式，再分別討論即可典題精講同類二次根式二次根式的化簡與求值 有條件的二次根式的化簡與求值問題是代數(shù)式變形的重點，也是難點，這類內(nèi)容包括了整式，分式，二次根式等眾多知識，且往往聯(lián)系著分解變形、整體代

3、換等重要的數(shù)學(xué)思想方法，其解題的基本思路：1直接代入：直接將已知條件代入到待化簡求值的式子中；2變形代入：適當?shù)臈l件，適當?shù)慕Y(jié)論，同時變形條件與結(jié)論，再代入求值二次根式的化簡與求值 二次根式的化簡與求值 二次根式的化簡與求值 對一些有關(guān)二次根式的代數(shù)式求值問題，我們不能孤立地看待已知與已知、已知與未知，而應(yīng)從整體的角度去分析已知與已知、已知與未知的關(guān)系，然后采取相應(yīng)的措施，如做一些必要的運算變形、恒等變形、整體代入求值等二次根式的化簡與求值 二次根式的化簡與求值 構(gòu)造方程與方程組 【點評】復(fù)合二次根式的化簡，一般是將二次根式中的被開方數(shù)配成完全平方式，然后再求解的方法，這也叫用配方法配方時有時

4、需要通過幾次拼湊方可達到目的 配方法主要用來解競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的復(fù)合二次根式的化簡問題和需要用完全平方公式解決的問題復(fù)合二次根式的化簡二次根式中的數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，將知識轉(zhuǎn)化為能力。初中數(shù)學(xué)競賽中滲透了不少數(shù)學(xué)思想方法，下面本章的有關(guān)賽題為例，說明數(shù)學(xué)競賽中常用的數(shù)學(xué)方法。 換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它在解題中有著廣泛的應(yīng)用對于一些復(fù)雜的根式運算，通過換元，將其轉(zhuǎn)化為有理式的運算，可以使得運算簡便例1 二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法點評：本例運用換元法變形整理，換元的主要目的是化繁為簡，化無理式為有理式，再求代數(shù)式的值二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法分母有理化 二次根式運算經(jīng)常涉及到分母有理化其基本方法為“分子、分母同乘以分母的有理化因式”其實分母有理化還有其它方法，下面