1、1.2.2 充要條件復習充分條件，必要條件的定義:若 ，則p是q成立的條件 q是p成立的條件充分必要思考：已知p：整數a是的倍數， q：整數a是和的倍數，那么p是q的什么條件？1、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、從邏輯推理關系看充分條件、必要條件:1）A B且B A，則A是B的2）若A B且B A，則A是B的3）若A B且B A

2、，則A是B的4）A B且B A，則A是B的注:一般情況下若條件甲為，條件乙為3、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件3）若A B且B A，則甲是乙的2）若A B且B A，則甲是乙的1）若A B且B A，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件3、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小結 充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價法（逆否命題）例1、下列各題中,那些p是q的充要條件? (1)p: b=0, q: 函數f(x)=ax2+bx+c是偶函數; (2)P: x0,y0, q: x

3、y0; (3)P: ab, q: a+cb+c.解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要條件。例2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例3在下列電路圖中，閉合開關A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)

4、所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4 已知:O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與O相切的充要條件.分析: 設:p:d=r, q:直線L與O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明:充分性 和必要性 即可.例4 已知:O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與O相切的充要條件.分析: 設:p:d=r, q:直線L與O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明:充分性 和必要性 即可.PQO證明：如圖，作 于點P，則OP=

5、d。若d=r，則點P在 上。在直線 上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。在 中，OQOP =r.所以，除點P外直線 上的點都在 的外部，即直線 與 僅有一個公共點P。所以直線 與 相切。(1)充分性(p q)：若直線 與 相切，不妨設切點為P，則 .d=OP=r.(2)必要性(q p)：練習1、變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_充分不必要條件1、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件注、定義法（圖形

6、分析）prsq必要條件充分條件必要條件3：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_ 條件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_條件。既不充分又不必要充要條件4、ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc25、關于x的不等式：x+x-1m的解集為R的充 要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 DC11m練習2、1、設集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要 B注、集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aB，證必要性即證B=A練習6：設x、yR，求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0充要條件的證明的兩個方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、點明結論練習7：已知關于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有兩個正根的充要條件； 方程至少有一個正根的充