1、本章小結 一、學習集合應該注意的問題目前在中學數學中，集合知識主要有兩方面的應用：(1)把集合作為一種數學語言，以表達一定范圍或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程組)的解集、不等式(或不等式組)的解集、具有某種性質或滿足某些條件的數集、點集等(2)運用集合間的根本關系和運算的思想解決某些抽象而復雜的問題例如，利用集合間的根本關系及運算幫助理解事件間的關系，充分必要條件等(以后將要學習)有時從正面解題較難時，可以考慮用補集的思想求解1要注意理解、正確運用集合概念【例1】假設Py|yx2，xR，Q(x，y)|yx2，xR，那么必有()APQBPQCPQ DPQ思路分析：有的同學一接觸此題馬上得

2、出結論PQ，這是由于他們僅僅看到兩集合中的yx2，xR相同，而沒有注意到組成兩個集合的元素是不同的，集合P是函數值域集合，集合Q是yx2，xR上的點的集合，代表元素根本不是同一類事物解析：P表示函數yx2的值域，Q表示拋物線yx2上的點組成的點集，因此PQ，應選A.答案：A2要充分注意集合元素的互異性集合元素的互異性，是集合的重要屬性，在解題過程中，集合元素的互異性常常被無視而出錯思路分析：要解決a的求值問題，關鍵是要有方程的數學思想，此題應根據集合的運算及集合中元素確實定性、互異性矛盾，無序性建立關系式解：AB2,5，a32a2a75，由此求得a2，或a1.當a1時，a22a21，與元素的互

3、異性矛盾，故舍去；當a1時，B1,0,5,2,4，與AB2,5相矛盾，故舍去；當a2時，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此時AB2,5，滿足題設故a2為所求3要注意掌握好證明、判斷兩集合關系的方法集合與集合之間的關系問題，在我們解答數學問題過程中經常遇到集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的因此，在證明(判斷)兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去【例3】集合Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ，試證明XY.思路分析：要證明XY，按集合相等的定義，應證明XY，且YX.證明：(1)設任意x0X，那么x02n01，n0Z.假設n0是偶數，可設n02m，mZ，那么

4、x022m14m1，x0Y；假設n0是奇數，可設n02m1，mZ，那么x02(2m1)14m1，x0Y.不管n0是偶數還是奇數，都有x0Y，XY.(2)又設任意y0Y，那么y04k01，或y04k01，k0Z.y04k012(2k0)1，y04k012(2k01)1,2k0和2k01都屬于Z，y0X，YX.由(1)(2)可知，XY.4要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一個特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解決集合之間關系問題時，它往往易被無視而引起解題失誤【例4】Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實數a組成的集合C.思路分析：BA包括兩種情況

5、，即B和B.解：(1)當B時，由x23x20，得x1或2.當x1時，a2；當x2時，a1.(2)當B時，即當a0時，B，符合題意，故實數a組成的集合C0,1,2二、函數的概念、表示及其應用對于函數的概念及其表示要注意：1函數的三要素：定義域、值域、對應關系2定義域和對應關系相同的兩個函數是同一函數，兩者需同時具備3函數定義域的求法列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求函數的定義域，常涉及到的依據為：分母不為0；偶次根式被開方數不小于0；零指數冪中底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等4求抽象函數定義域的方法：(1)f(x)的定義域為a，b，求fg(x)的定義域，就是求不等式ag(x)b

6、的解集(2)fg(x)的定義域為a，b，求f(x)的定義域，就是求當xa，b時，g(x)的值域5求函數解析式的常用方法：(1)定義法；(2)換元法；(3)待定系數法；(4)構造法；(5)消去法6求函數值域的方法：(1)配方法；(2)別離常數法；(3)換元法；(4)判別式法；(5)單調性法；(6)不等式法溫馨提示：求解分段函數及復合函數的有關問題時，應注意復合函數中“內層函數的值域充當“外層函數的定義域，不能籠統地寫在一起，而應分段討論【例6】二次函數f(x)x2axb，Ax|f(x)2x22，那么f(x)的解析式為_溫馨提示：求解析式的關鍵是求解參數溫馨提示：求函數的值域無固定的格式方法，應具體問題具體分析，注意觀察函數的結構特點，選擇適當的方法求值域，勿忘優先考慮定義域三、函數的單調性、奇偶性及其應用函數的單調性、奇偶性是高考考查的重要內容，要掌握判斷函數單調性的步驟，掌握奇函