1、第三章 時間序列分析武漢工業學院 王新華 本章主要內容及重難點主要內容：時間序列的對比分析、時間序列及其構成要素、時間序列趨勢變動分析、季節變動分析重點：時間序列的速度分析指標（發展速度、增長速度、平均發展速度、平均增長速度）、時間序列的構成要素、移動平均法、最小二乘趨勢法 難點：最小二乘趨勢法、季節變動分析 3.1時間序列的對比分析時間序列的含義時間序列的速度分析平均發展速度和平均增長速度一、時間序列的含義定義時間序列的構成時間序列分析的目的時間序列的種類編制時間序列的基本原則1.時間序列的含義時間序列（time series）是指客觀現象常常隨著時間變化而變化，并表現出一定的動態規律性。將

2、反映某一現象數量變化的同類指標，按時間的先后順序排列，由此形成的數據數列稱為時間序列 2.時間序列的構成被研究現象所屬的時間ti不同時間上的統計數據xi i=0,1,2,n（各時間的發展水平）舉例：300頁表9.1 在對各時間的發展水平進行比較時，把作為比較基礎的那個時期稱為基期，相對應的發展水平稱為基期水平；把所研究考察的那個時期稱為報告期，相對應的發展水平稱為報告期水平。要素一：動態t要素二：指標數值a3.時間序列分析的目的描述事物在過去的狀態揭示事物發展變化的規律性預測事物在未來時間的數量4.時間序列的種類絕對數時間序列（如GDP、進出口額、存款余額）相對數時間序列（如恩格爾系數、資產利

3、潤率、人口出生率）平均數時間序列（如平均工資、平均分）我國2019-2019年國民經濟主要指標5.編制時間序列的基本原則（1）各指標數值所屬時間可比（2）各指標數值總體范圍可比（全國31省市，還是部分省市，或者是否包括港澳臺）（3）各指標數值的經濟內容（如：我國的經濟統計中，生產總量最早用國民收入，后改用GDP與GNP）、計算口徑（重慶與四川）、計算方法可比（如GDP有三種算法：生產法、收入法、支出法）（價格指數有CPI,PPI,RPI）二、時間序列的速度分析發展速度增長速度1.發展速度舉例教材301頁例9.22019-2019我國水泥產量速度指標計算表1.發展速度各環比發展速度的連乘積等于相

4、應時期的定基發展速度。相鄰的兩個定基發展速度之商，等于相應時期的環比發展速度，即： 2.增長速度環比增長速度=環比發展速度-1定基增長速度=定基發展速度-1舉例301頁例9.2三、平均發展速度和平均增長速度平均發展速度平均增長速度1.平均發展速度（幾何平均數）各期環比發展速度的序時平均數，通常采用幾何平均法。2.平均增長速度平均增長速度=平均發展速度-1 例題：一家投資公司某筆投資的年利率是按復利計算的，10年的年利率分配如下：第1年至第2年為5%，第3年至第5年為8%，第6年至第8年為10%，第9年至第10年為12%，求平均年利率。（收益率）2.平均增長速度平均年利率=平均本利率-1 = =

5、8.77%思考題：教材327頁第3題，要求計算平均增長速度。3.2時間序列及其構成因素時間序列的構成因素時間序列構成因素的組合模型一、時間序列的構成因素長期趨勢(Trend,T)季節變動(Seasonal fluctuation,S)循環變動(Cyclical variation,C)不規則變動(Irregular variation,I)1.長期趨勢trend（T） 長期趨勢是指現象在一段相當長的時間內所表現的沿著某一方向的持續發展變化。長期趨勢可能是不斷增長或不斷下降或保持不變的態勢。例如：我國的GDP近20年來呈現出逐年增長的態勢。長期趨勢一般是受某種長期的起根本性作用的因素影響的結果。

6、如305頁圖9.3。2.季節變動seasonal fluctuation(S)季節變動本意上指受自然因素的影響，在一年中隨季節的更替而發生的有規律的變動。現在對季節變動的概念有了擴展，對一年內由于社會、政治、經濟、自然因素的影響，形成的以一定時期為周期的有規律的重復變動，都可以稱為季節變動。比如：“銷售淡季”、“銷售旺季”（啤酒、衣服）/旅游旺季、旅游淡季（如305頁圖9.4）還比如：一天中七天規律性的變化，周五通常是人際交往的高峰期，周六、周日則是娛樂、購物的黃金時間。一日中午和傍晚下班時分，是副食和蔬菜的銷售黃金時間。3.循環變動cyclical variation(C)循環變動是指以若干

7、年（季、月）為一定周期的有一定規律性的周期波動。循環變動和長期趨勢不一樣，循環變動不是單一方向的持續變動，而是有漲有落的交替波動。循環變動和季節變動也不同，循環變動的周期長短很不一致，不像季節變動那樣有很明顯的按月或者按季的固定周期規律。如圖206頁圖9.5。4.不規則變動irregular variation(I)不規則變動是時間序列分離了長期趨勢、季節變動、循環變動以后的波動。不規則變動一般受眾多偶然因素的影響。（隨機變動）二、時間序列構成因素的組合模型1.乘法模型Y=T.S.C.T2.加法模型Y=T+S+C+I 3.3時間序列趨勢變動分析時間序列的長期趨勢是就一個較長的時期而言的。長期趨

8、勢的測定和分析的目的主要有三個：一是為了認識現象隨時間發展變化的趨勢和規律性；二是對現象未來的發展趨勢做出預測；三是從時間序列中剔除長期趨勢成分，以便于分解出其他類型的影響因素。時間序列趨勢的測定方法主要有：移動平均法、趨勢模型法一、移動平均法擴大原時間序列的時間間隔，選定一定的時距項數N，采用逐次遞移的方式，對原序列遞移的N項計算一系列的序時平均數。 舉例：307頁的例9.4中的表9.3（奇數項移動平均）和表9.4（偶數項移動平均）移動平均法奇數項移動平均:原數列移動平均新數列移動平均移動平均新數列原數列移動平均法偶數項移動平均:【例】 返回原數列三項移動平均五項移動平均一、移動平均法（特點

9、）1.對原序列有修勻或平滑的作用。N越大，對序列的修勻作用越強。2.移動平均次數：當時距項數N為奇數時，只需一次移動平均，其移動平均值作為移動平均項數的中間一期的趨勢代表值；當N為偶數時，第一次移動平均后，需再進行一次移正平均（相鄰兩項平均值），這樣才可以對正某一時期。一、移動平均法（特點）3.當序列包括季節變動時，移動平均時距項數N應與季節變動長度一致（如4個季度或12個月），才能消除其季節變動；若序列中包含周期變動，平均時距項數N應和周期長度基本一致，才能較好地消除周期波動。4.移動平均以后，其序列的項數較原序列減少。 當N為奇數，首尾各減少（N-1）/2項；當N為偶數，首尾各減少N/2項

10、。5.此方法適用于分析時間序列的長期趨勢，但一般不適合對現象未來的發展趨勢進行預測。二、線性趨勢模型法時間序列的長期趨勢可分為： 線性趨勢（直線）、非線性趨勢（曲線）線性趨勢模型法，是利用以時間t為解釋變量的線性回歸的方法對原時間序列擬合線性方程。是時間序列Y的趨勢值，t是時間序列的標號 線性趨勢模型法的原理：普通最小二乘法（OLS）殘差平方和最小，即 最小 由極值的必要條件有：線性趨勢模型法的原理：普通最小二乘法（OLS）整理得:解得：二、線性趨勢模型法由于時間t的編號具有一定的靈活性，適當的時間編號可以使 ，這樣上式就可以簡化成：如何編號使得 ，如果n為奇數，則編成-3，-2，-1，0，1

11、，2，3。如果n為偶數，則編成-5，-3，-1，1，3，5。舉例舉例2019年時，t=6，則春運客流量為 三、非線性趨勢模型法拋物線型指數曲線型修正指數曲線Gompertz曲線Logistic曲線3.4季節變動分析季節變動分析及其測定的目的季節變動分析的原理與方法一、季節變動及其測定目的季節變動是指客觀現象因受自然因素或社會因素影響，而形成的有規律的周期性變動。如：銷售淡季、銷售旺季，旅游淡季、旅游旺季。（不少商品的生產、銷售與庫存受季節因素的影響較大。）季節變動分析的意義：認識規律、預測未來、消除季節因素以更好地分析其他因素。二、季節變動分析的原理與方法原始資料平均法趨勢-循環剔除法1.原始

12、資料平均法（1）計算各年同期（月或者季）的平均數 ，（i=1,212或者i=1,2,3,4）其目的是消除各年同一季節數據上的不規則變動；（2）計算全部數據的總平均數 ，找出整個序列的水平趨勢；（3）計算季節比率（季節指數）1.原始資料平均法（舉例）2.趨勢-循環剔除法當序列包含明顯的上升（或下降）趨勢或循環變動時，為了更準確地計算季節指數，就應當首先設法從序列中消除趨勢和循環因素，然后再用平均的方法消除不規則變動，從而較準確地分解出季節變動成分。其步驟為：（假定Y=T.S.C.I）2.趨勢-循環剔除法（1）對原序列計算移動平均數（移動平均項數等于季節周期L4或者12），可以消除季節變動和不規則變動，所得平均的結果用M表示，則M只包含了趨勢變動T和循環變動C,即M=T.C（2）計算