1、專題(zhunt)二閱讀理解問題共六十四頁考點一 新定義學習型閱讀理解題新定義型閱讀理解題常見的兩種類型1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題,要把握新概念的現實模型,理解新概念的形成過程,以便于正確應用新概念進行分析、解決問題.2.新定義運算型閱讀題:把新定義運算轉化(zhunhu)為一般的實數運算是解這類閱讀理解題的關鍵.共六十四頁【例1】(2013臨沂中考)對于實數a，b，定義運算“*”：a*b= 例如：4*2，因為42，所以4*2=4242=8.若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1*x2=_.【思路點撥】先求出一元二次方程x25x+6=0的兩個根x1和x2，

2、然后(rnhu)分情況討論兩個根與a,b的對應關系，再根據新定義的運算：當ab時，a*b=a2ab，當ab時，a*b=abb2，計算x1*x2的值.共六十四頁【自主(zzh)解答】解一元二次方程x2-5x+6=0,得兩個根為x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.當x1=2,x2=3時,x1*x2=23-32=-3;當x1=3,x2=2時,x1*x2=32-23=3.答案:-3或3共六十四頁【特別提醒】(1)正確理解新定義運算的含義,認真分析題目中的定義,嚴格按照新定義的運算順序進行運算求解,切記不可脫離題目要求.(2)在新定義的算式中,若遇有括號(kuho)的也要先算括號(kuho)里面的.

3、(3)材料中的新概念、新運算與我們已學過的概念、運算有著密切的聯系,注意“新”“舊”知識之間的聯系與轉化.共六十四頁【對點訓練】1.(2013棗莊中考(zhn ko)對于非零的兩個實數a，b，規定 若2(2x-1)=1，則x的值為( )【解析】選A.因為ab 所以2(2x1) 故有 所以 解得 經檢驗 是原方程的根，故選A共六十四頁2.(2013濰坊中考)對于實數x，我們規定x表示不大于x的最大整數，例如(lr)1.2=1，3=3，2.5=3，若 則x的取值可以是( )A.40 B.45C.51 D.56【解析】選C.根據題意得5 6，解得46x56,故選C.共六十四頁3.(2013宜賓中考)

4、對于(duy)實數a,b,定義一種運算“”為:ab=a2+ab-2.有下列命題:13=2;方程x1=0的根為x1=-2,x2=1;不等式組解集為：1x0，2x-3+x0,x1.共六十四頁【知識歸納】解一元一次不等式的注意事項解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類似，只是注意(zh y)在不等式的兩邊同乘或同除一個負數時，不等號的方向要發生改變在數軸上表示不等式的解集時，要注意(zh y)“分界點”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號的畫成實心點，不含等于號的要畫成空心圓圈共六十四頁3(2013濟寧中考)閱讀材料：若a，b都是非負實數，則a+b 當且僅當a=b時，“=”成立(

5、chngl)證明：a+b當且僅當a=b時，“=”成立共六十四頁舉例應用(yngyng)：已知x0，求函數 的最小值解：當且僅當 即x=1時，“=”成立當x=1時，函數取得最小值，y最小=4共六十四頁問題解決(jiju)：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時70110 km之間行駛時(含70 km和110 km)，每千米耗油 若該汽車以每小時x km的速度勻速行駛，1 h的耗油量為y L(1)求y關于x的函數關系式(寫出自變量x的取值范圍).(2)求該汽車的經濟時速及經濟時速的百千米耗油量(結果保留小數點后一位)共六十四頁【解題指南(zhnn)】(1)根據耗油總量=每千米的耗油

6、量行駛的速度列出函數關系式即可.(2)經濟時速就是耗油量最小的行駛速度【解析】(1)汽車在每小時70110 km之間行駛時(含70 km和110 km)，每公里耗油(2)根據材料得：當 時有最小值，解得：x=90，該汽車的經濟時速為90 km/h；當x=90時百千米耗油量為共六十四頁考點三 新解題方法(fngf)型閱讀題新解題方法型閱讀題常見的兩種類型1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法,然后仿照新的解題方法解決與例題類似的問題.這類新方法型閱讀題在中考中最為常見,值得關注.2.以新知識的形式給出新方法:先給出體現一個新解題方法的閱讀材料,通過閱讀體會新方法的實質,然

7、后用新方法解決相關的問題.共六十四頁【例3】(2013天水中考)觀察下列(xili)運算過程:S=1+3+32+33+32012+32013,3得3S=3+32+33+32013+32014,-得運用上面計算方法計算:1+5+52+53+52013=.【思路點撥】首先根據已知設S=1+5+52+53+52 013，再將其兩邊同乘5得到關系式，-即可求得答案共六十四頁【自主解答(jid)】設S=1+5+52+53+52 013 ，則5S=5+52+53+54+52 014，-得：4S=52 014-1，所以答案：共六十四頁【特別提醒(t xng)】(1)認真閱讀題目,理解掌握新的解題方法是解決新

8、問題的關鍵.(2)體會轉化思想在解新方法型閱讀題中的作用,理解新方法并進行轉化,用我們熟悉的知識來解決新問題.共六十四頁【備選例題】(2013張家界中考(zhn ko)閱讀材料:求值:1+2+22+23+24+22013.解:設S=1+2+22+23+24+22013,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+22013+22014.將下式減去上式得2S-S=22014-1,即S=1+2+22+23+24+22013=22014-1.請你仿照此法計算:(1)1+2+22+23+210.(2)1+3+32+33+3n(其中n為正整數).共六十四頁【解析(ji x)】(1)設S=1+2+

9、22+23+210,則2S=2+22+23+24+211,2S-S=211-1,即1+2+22+23+210=211-1.(2)設S=1+3+32+33+3n,則3S=3+32+33+34+3n+1,3S-S=3n+1-1,即2S=3n+1-1,1+3+32+33+3n= (3n+1-1).共六十四頁【對點訓練】1.(2014蘭州中考(zhn ko)為了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,則2S=2+22+23+24+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理計算1+3+32+33

10、+32014的值是.共六十四頁【解析】令S=1+3+32+33+32 014，則3S=3+32+33+34+32 015，所以(suy)3S-S=32 015-1，所以答案：共六十四頁【知識歸納】解答數字規律題的步驟(bzhu)(1)計算前幾項，一般算出四五項.(2)找出幾項的規律，這個規律或是循環，或是成一定的數列規律如等差，等比等.(3)用代數式表示出規律或是得出循環節(即幾個數一個循環).(4)驗證你得出的結論.共六十四頁2.(2013達州中考)選取二次三項式ax2+bx+c(a0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方.例如選取二次項和一次項配方：x24x+2=(x2)22；選取二次項和

11、常數項配方：x24x+2=或x24x+2=選取一次項和常數項配方：x24x+2= 根據上述材料(cilio)，解決下面問題：(1)寫出x28x+4的兩種不同形式的配方.(2)已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值.共六十四頁【解析(ji x)】(1)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.(2)x2+y2+xy-3y+3=0，則解得x=-1，y=2，所以xy=(-1)2=1.共六十四頁【知識歸納】配方法的理論依據初中配方法主要用于解一元二次方程、多項式的變形及二次函數知識.它的理論依據是公式a22ab+

12、b2=(ab)2,秘笈是先將一元二次方程的二次項系數化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半(ybn)的平方.共六十四頁3.(2013珠海中考)閱讀下面材料，并解答問題.材料：將分式 拆成一個整式(zhn sh)與一個分式(分子為整數)的和的形式.解:由于分母為-x2+1,可設-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b.則-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).共六十四頁對于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1.這樣，分式(fnsh) 被拆成了一個整式x2+2與一個分式 的和.共六十四頁解答：(1)將分式

13、拆成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.(2)試說明 的最小值為8.【解題指南】(1) 閱讀材料(cilio)中的解法，設x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b，利用多項式與多項式相乘后合并同類項，各系數“對號入座”得到關于a,b的方程組，求得a,b的值，就容易把分式拆成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.(2)根據非負數的性質(或二次函數的性質)容易求得最小值.共六十四頁【解析】(1)由于分母為-x2+1,可設-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b.則-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(

14、a+b).對于任意x，上述(shngsh)等式均成立，a=7，b=1.共六十四頁這樣，分式 被拆成了一個整式(zhn sh)x2+7與一個分式 的和的形式.(2)當x=0時，x2+1的最大值為1，當x=0時， 的最小值為1.又當x=0時，x2+7的最小值為7，且當x=0時， 的最小值為8.共六十四頁【變式訓練】(2013濟寧中考)人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下:“解分式方程時,去分母后所得(su d)整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0,因此應如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解.”請你根據

15、對這段話的理解,解決下面問題:已知關于x的方程 無解,方程x2+kx+6=0的一個根是m.(1)求m和k的值.(2)求方程x2+kx+6=0的另一個根.共六十四頁【解析】(1)分式方程去分母(fnm)得:m-1-x=0,由題意將x=1代入得:m-1-1=0,即m=2,將m=2代入方程得:4+2k+6=0,即k=-5.(2)設方程另一根為a,則有2a=6,即a=3.共六十四頁4.(2014濟寧中考)閱讀材料:已知,如圖(1),在面積為S的ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,內切圓O的半徑(bnjng)為r.連接OA,OB,OC,ABC被劃分為三個小三角形.S=SOBC+SOAC+SOAB=

16、BCr+ ACr+ ABr= (a+b+c)r.共六十四頁(1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長分別(fnbi)為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內切圓半徑r.共六十四頁(2)理解應用(yngyng):如圖(3),在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,O1與O2分別為ABD與BCD的內切圓,設它們的半徑分別為r1和r2,求 的值.共六十四頁【解析(ji x)】(1)連接OA,OB,OC,OD.S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD= ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r,共

17、六十四頁(2)過點D作DEAB于點E，則BE=AB-AE=21-5=16.ABDC，又 即共六十四頁考點四 歸納概括型閱讀題歸納概括型閱讀題常見的三種類型1.等式型:通過對給出的幾個等式中數的變化,分析、類比(lib)、推斷、猜測,歸納出等式存在的一般性規律,再用含字母的等式表示一般規律.2.代數式型:通過對給出的幾個代數式中數和字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出代數式存在的一般性規律,再用含字母的代數式表示一般規律.共六十四頁3.三角函數式型:通過(tnggu)對給出的幾個三角函數式中數或字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出三角函數式存在的一般性規律,再用數或含字母的式子表示一般規律.共六

18、十四頁【例4】(2013達州中考)已知f(x)=則f(1)=f(2)=已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= 求n的值.【思路點撥】觀察已知等式的結構特征猜想歸納一般(ybn)規律運用規律解答問題共六十四頁【自主(zzh)解答】f(1)+f(2)+f(3)+f(n)解得n=14.共六十四頁【特別提醒】(1)分析已知等式左、右兩邊式子的結構特征是發現一般規律的關鍵(2)注意等式變化與等式序號之間的聯系(linx)(3)體會“由特殊到一般”、類比、歸納等思想方法共六十四頁【對點訓練】1.(2013濱州中考)觀察下列(xili)各式的計算過程:55=01100+25,1515=12100+25

19、,2525=23100+25,3535=34100+25,請猜測,第n個算式(n為正整數)應表示為.共六十四頁【解析】左邊兩個因數是相同的兩位數,十位數字(shz)從0開始依次增加1,個數數字為5,故左邊第n個算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5;等號右邊十位數字乘以比它大1的數字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25;所以算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25共六十四頁2.(2013山西中考)一組按規律排列的式子：a2， 則第n個式子是_.【解析】分子部分為

20、a的偶數(u sh)次冪；分母為連續奇數，所以第n個式子是 (n為正整數)答案： (n為正整數)共六十四頁3.(2013沈陽中考)有一組等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212請你觀察它們的構成規律,用你發現的規律寫出第8個等式為.【解析】12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212從中發現等式的左邊各項及最后一個數與等式右邊數的關系(gun x):等式的左邊前二項之積底數是第三項底數,等式右邊數底數比左邊第三項底數大于1.第8個等式應為:82+92+722=732.答案:82+92+722=732