1、（全等三角形）提高練習及參考解析.如圖所示，AB8ADE,/CAD=10,/B=50,求/D.如圖，AOB中，/B=30AB與邊OB交于點C(ABC日勺延長線過點E,/ACB=/AED=105,）EF日勺度數。E0DDAFCB,將AOB繞點。順時針旋轉52,得到AOB,邊B不在OB上）,則/ACO日勺度數為多少？”.如圖所示，在ABC中，/A=90,DEDC則/C日勺度數是多少？.如圖所示，把ABC繞點C順時針旋轉若/ADC=90,則/A=AAOE分別是ACBC上日勺點，若AD軍EDtBAABEC35,得到ABC,AB交AC于點D,A5.已知，如圖所示，AB=AC,是多少？a/i丁BCADBC

2、于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm貝UADCA-DDB6.如圖，RtABC中，/BAC=90,分別為DE,若BD=3,CE=2,AB=AC分別過點B、C作過點A日勺垂線BGCE垂足則DE=7.如圖，AD是ABC日勺角平分線,DHAB,DF，AC,垂足分別是E、F,連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你日勺結論。9.已知，如圖:AB=AE , / B=Z E, / BACh EAD / CAF=Z DAF 求證：AF CDC F D10.如圖，AD=BD , 為什么？AD BC于D, BEX AC于E, AD與BE相交于點 H,貝U BH與AC相等嗎?8.如圖

3、所示，在ABC中，AD為/BAC日勺角平分線，DELAB于E,DFAC于F,AABC日勺面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm求DE日勺長。BE交AD于F,且有BF=AC ,AFED11.如圖所示，已知，AD為4ABC日勺高，E為AC上一點,FD=CD,求證：BEXAC12.DACEBC勻是等邊三角形，AF、BD分另1J與CDCE交于點MN,求證：(1)AE=BD(2)CM=CN(3)CMN等邊三角形(4)MN/BC13.已知：如圖1,點C為線段AB上一點，ACMCBNfB是等邊三角形，AN交M什點E,BM交CN于點F求證：AN=BM求證：CEF為等邊三角形14.D如圖所示，已知ABC

4、和4BDE都是等邊三角形，下列結論：AE=CDBF=BGBH平分/AHD/AHC=60;4BFG是等邊三角形；FG/AD其中正確日勺有(A.3個B.4個C.5個D.6個.已知：BD、CE是ABC日勺高，點F在BD上，BF=AC，點G在CE日勺延長線上，CG=AB,求證：AGAF.如圖：在ABC中，BE、CF分別是AGAB兩邊上日勺高，在BE上截取BD=AC在CF日勺H延長線上截取CG=AB連結ADAG求證：(1)AD=AG(2)AD與AG日勺位置關系如何ED/ADB=60 , E 是 AD上一點,DFLAC 垂足為 F, DB=DC.如圖，已知E是正方形ABCD勺邊CD日勺中點，點F在BC上，

5、且/DAE=ZFAE求證：AF=AD+CF.如圖所示，已知ABC中，AB=ACD是CB延長線上一點,且DE=DB求證：AE=BE+BC.如圖所示，已知在AEC中，/E=90,AD平分/EAC求證：BE=CF,AF/ DE,交 BD于 FA 求證:.已知如圖：AB=DE直線AE、BD相交于C,/B+/D=180CF=CD.如圖，OC是/AOB勺平分線，P是OC一點，PD!OA于D,PEOWE,F是OC點，連接DF和EF,求證：DF=EF.已知：如圖，BFLAC于點F,CHAB于點E,且BD=CD求證：(1)BD9CDF(2)A點D在/A日勺平分線上.如圖，已知AB/CD。是/ACM/BAC勺平分

6、線日交點，OE!AC于E,且OE=2則AB與CD之間日勺距離是多少?.如圖，過線段AB日勺兩個端點作射線AMBN使AM/BN,按下列要求畫圖并回答:畫/MAB/NBA日勺平分線交于E(1)/AEB是什么角？(2)過點E作一直線交AM于D,交BN于C,觀察線段DECE,你有何發現？(3)無論DC日勺兩端點在AMBN如何移動，只要DC經過點E,AD+BC=ABAD+BC=CDABC分為誰成立？并說明理由。25.如圖，ABC日勺三邊ARBGCA長分另是20、30、40,其三條角平分線將三個三角形，則&abo：SaBCdSaca冷于？26.正方形ABCD43,AGBD交于O,/EOF=90,已知AE=

7、3,CF=4,則Sabef為多少?于H,交BC于F,BE/AC交AF日勺延長線于E,求證：28.在ABC中，/ACB=90,AC=BC直線MNg過點BC垂直且平分DEaMExBP/4cEC,且ADMND,B已MNE27.如圖，在RtABC中，/ACB=45,/BAC=90,AB=AC點D是AB日勺中點，AHCD(1)當直線MN點C旋轉到圖日勺位置時，求證：(2)當直線MNg點C旋轉到圖日勺位置時，求證：(3)當直線MN繞點C旋轉到圖日勺位置時，試問接寫出這個等量關系。MDCENA圖1DE=AD+BEDE=AD-BEDEAD.BE具有怎樣日勺等量關系？請直.MMCDBADEBA昌2B號圖31解：

8、ABCAEDD=ZB=50./ACB=105/ACE=75./CAD=1O/ACE=75/EFA=/CAD+/ACE=85(三角形日勺一個外角等于和它不相鄰日勺兩個內角日勺和)同理可得/DEF=/EFA-/D=85-50=352根據旋轉變換日勺性質可得/B2B,因為AOB繞點O順時針旋轉52,所以/BOB=52；而/ACO是ABOC勺外角，所以/ACOWB匕BOB,然后代入數據進行計算即可得解.解答：解：,AO睨由AOB繞點O順時針旋轉得到，/B=30,ZBB=30,AOB繞點O順時針旋轉52,./BOB=52,一/ACOAB?OC勺外角，/ACO=/B廿BOB=30+52=82故選D.3全等

9、三角形日勺性質；對頂角、鄰補角；三角形內角和定理.分析：根據全等三角形日勺性質得出/A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,根據鄰補角定義求出/DEC、/EDC日勺度數，根據三角形日勺內角和定理求出即可.解答：解：.ADBEDBAEDC,/A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,./DEB+ZDEC=180,/ADB+/BDE+EDC=180,/DEC=90,/EDC=60,./C=180-/DEC-/EDC,=180-90-60=30.4分析：根據旋轉日勺性質，可得知/ACA=35。，從而求得/A的度數，又因為/A日勺對應角是/A,即可求出/A日勺度數.解答：解：

10、三角形ABC繞著點C時針旋轉35,得到ABC/ACA=35,/ADC=90/A=55；.一/A日勺對應角是/A,即/A=/A,/A=55;故答案為：55.點評：此題考查了旋轉地性質；圖形日勺旋轉是圖形上日勺每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度日勺位置移動.其中對應點到旋轉中心日勺距離相等，旋轉前后圖形日勺大小和形狀沒有改變.解題日勺關鍵是正確確定對應角.5因為AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因為AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40

11、-25=15cm6解：-BDDE,CEXDE./D=ZE./BAD+/BAC+ZCAE=180又./BAC=90,/BAD+/CAE=90.在RtAABD中，/ABD+ZBAD=90/ABD=/CAE.在ABD與CAE中/ABD=/CAEZD=ZEAB=AC.-.ABDACAE（AAS）BD=AE,AD=CE,DE=AD+AE.DE=BD+CEBD=3,CE=2.DE=57證明：.AD是/BAC日勺平分線/EAD=/FAD又DEXAB,DFAC./AED=ZAFD=90邊AD公共RtAAEDRtAAFD（AAS）.AE=AF即AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角日勺平分線.ADL底邊

12、EF（等腰三角形日勺頂角日勺平分線，底邊上日勺中線，底邊上日勺高日勺重合（簡寫成主線合一”）8AD平分/BAC,則/EAD=/FAD,/EDA=/DFA=90度，AD=AD所以AEDAAFDDE=DFSAABC=SAAED+SAAFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD則ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形/CAF=/DAFAF平分/CAD則AFXCD10解：-ADBC/ADB=/ADC=90./CAD+/C=90.BEAC./BEC=/ADB=90./CBE+/C=90/CAD=/CBE.AD=BD.B

13、DHAADC（ASA）.BH=AC11解：（1）證明：.AD，BC（已知），/BDA=/ADC=90（垂直定義），/1+/2=90（直角三角形兩銳角互余）.在RtABDF和RtAADC中，RtABDFRtAADC（H.L）./2=/C（全等三角形日勺對應角相等）.1+/2=90（已證），所以/1+ZC=90.Z1+ZC+ZBEC=180（三角形內角和等于180）,/BEC=90.-.BEAC(垂直定義)；12證明：(1).DAC、AEBC均是等邊三角形，AC=DC,EC=BC,/ACD=/BCE=60,/ACD+/DCE=/BCE+/DCE,即/ACE=/DCB.在ACE和DCB中，AC=DC

14、/ACE=/DCBEC=BCACEADCB(SAS).AE=BD(2)由(1)可知：ACEDCB,/CAE=/CDB,即/CAM=/CDN.,DAC、EBC均是等邊三角形，.AC=DC,/ACM=/BCE=60.又點A、C、B在同一條直線上，./DCE=180-ZACD-/BCE=180-60-60=60,即/DCN=60./ACM=/DCN.在ACM和DCN中,CCAM=/CDNAC=DC/ACM=/DCNACMDCN(ASA).CM=CN.由(2)可知CM=CN,/DCN=60.CMN為等邊三角形(4)由(3)知/CMN=/CNM=/DCN=60./CMN+/MCB=180MN/BC13分

15、析：(1)由等邊三角形可得其對應線段相等，對應角相等，進而可由SAS得到4CANMCB,結論得證；(2)由(1)中日勺全等可得/CAN=/CMB,進而得出/MCF=/ACE,由ASA得出CAE0CMF,即CE=CF,又ECF=60,所以CEF為等邊三角形.解答：證明：(1).ACM,ACBN是等邊三角形，.AC=MC,BC=NC,/ACM=60,/NCB=60,在CAN和MCB中，AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC,CANAMCB(SAS),.AN=BM.CANACMB,/CAN=/CMB,又/MCF=180-/ACM-/NCB=180-60-60=60,/MCF=/ACE,在CAE和

16、CMF中，/CAE=/CMF,CA=CM,/ACE=/MCF,CAEACMF(ASA),.CE=CF,.CEF為等腰三角形，又./ECF=60,.CEF為等邊三角形.點評：本題主要考查了全等三角形日勺判定及性質以及等邊三角形日勺判定問題，能夠掌握并熟練運用.14考點：等邊三角形日勺性質；全等三角形日勺判定與性質；旋轉日勺性質.分析：由題中條件可得4ABECBD,得出對應邊、對應角相等，進而得出BGDABFE,ABFACGB,再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論.解答：解：,ABC與4BDE為等邊三角形，AB=BC,BD=BE,ZABC=/DBE=60,./ABE=ZCBD,即A

17、B=BC,BD=BE,/ABE=ZCBDABEACBD,.AE=CD,/BDC=/AEB,又./DBG=/FBE=60,.BGDABFE,BG=BF,/BFG=/BGF=60,.BFG是等邊三角形，.FG/AD,BF=BG,AB=BC,/ABF=/CBG=60,ABFACGB,/BAF=/BCG,/CAF+/ACB+/BCD=/CAF+/ACB+/BAF=60+60=120,/AHC=60,./FHG+ZFBG=120+60=180,B、G、H、F四點共圓，.FB=GB,./FHB=ZGHB,.BH平分/GHF,，題中都正確.故選D.點評：本題主要考查了等邊三角形日勺性質及全等三角形日勺判定及

18、性質問題，能夠熟練掌握.15考點：全等三角形日勺判定與性質.分析：仔細分析題意，若能證明ABFAGCA,則可得AG=AF.在ABF和4GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊日勺夾角是/ABD和/ACG,從已知條件中可推出/ABD=/ACG.在RtAAGE中，/G+/GAE=90,而/G=/BAF,則可得出/GAF=90,即AGXAF.解答：解：AG=AF,AGAF.BD、CE分別是ABC日勺邊AC,AB上日勺高./ADB=/AEC=90./ABD=90-/BAD,/ACG=90-/DAB,/ABD=/ACG在ABF和GCA中BF=AC/ABD=ZACGAB=CG.ABFAGC

19、A(SAS).AG=AF/G=/BAF又/G+ZGAE=90度./BAF+ZGAE=90度./GAF=90.-.AGAF.點評：本題考查了全等三角形日勺判定和性質；要求學生利用全等三角形日勺判定條件及等量關系靈活解題，考查學生對幾何知識日勺理解和掌握，運用所學知識，培養學生邏輯推理能力，范圍較廣.161、證明：.BEAC./AEB=90./ABE+ZBAC=90.CFXAB/AFC=/AFG=90/ACF+/BAC=90,/G+/BAG=90/ABE=/ACF.BD=AC,CG=ABABDAGCA(SAS).AG=AD2、AG，AD證明ABDAGCA/BAD=ZG/GAD=/BAD+/BAG=

20、/G+/BAG=90.-.AGAD17過E做EGXAF于G,連接EF.ABCD是正方形./D=ZC=9CTAD=DCZDAE=ZFAE,EDLAD,EGXAF.DE=EGAD=AGE是DC日勺中點DE=EC=EG.EF=EFRtAEFGRtAECF.GF=CF.AF=AG+GF=AD+CF18因為：角EDB=60,DE=DB所以：EDB是等邊三角形，DE=DB=EB過A作BC日勺垂線交BC于F因為：ABC是等腰三角形所以：BF=CF,2BF=BC又：角DAF=30所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2(DB+BF)=2DB+2BF=【2DB+BC】(AE+ED)=2DB+BC,其

21、中ED=DB所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC19補充：B是FD延長線上一點；ED=DF(角平分線到兩邊上日勺距離相等)；BD=CD;角EDB=FDC(對頂角)；貝U三角形EDB全等CDF;貝UBE=CF;或者補充：B在AE邊上；ED=DF(角平分線到兩邊上日勺距離相等)；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDF(HL)即BE=CF20解：AF/DE./D=ZAFC.ZB+ZD=180,ZAFC+ZAFB=180.B=/AFB.AB=AF=DEAFC和EDC中：/B=ZAFB,ZACF=/ECD(對頂角),AF=DEAFCAEDC，CF=CD21證明：二.點P在/AOB日勺角平分線OC上

22、，PEXOB,PDXAO,.PD=PE,/DOP=/EOP,/PDO=/PEO=90,./DPF=ZEPF,在DPF和EPF中PD=PE/DPF=/EPFPF=PF（SAS）,.DPFAEPF.DF=EF.22考點：全等三角形日勺判定與性質.專題：證明題.分析：（1）根據全等三角形日勺判定定理ASA證得BEDACFD;（2）連接AD.利用（1）中日勺BEDACFD,推知全等三角形日勺對應邊ED=FD.因為角平分線上日勺點到角日勺兩邊日勺距離相等，所以點D在/A日勺平分線上./解答：A尸C癥明:（1）BFAC,CEXAB,/BDE=/CDF（對頂角相等），B=/C（等角日勺余角相等）；在RtAB

23、ED和RtACFD中，/B=/CBD=CD(已知)/BDE=/CDF.BEDACFD(ASA);（2）連接AD.由（1）知，BEDACFD,.ED=FD（全等三角形日勺對應邊相等），.AD是/EAF日勺角平分線，即點D在/A日勺平分線上.點評：本題考查了全等三角形日勺判定與性質.常用日勺判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等，做題時需靈活運用.23考點：角平分線日勺性質分析：要求二者日勺距離，首先要作出二者日勺距離，過點。作FGLAB,可以得到FGXCD,根據角平分線日勺性質可得，OE=OF=OG,即可求得AB與CD之間日勺距離.解答:D解：過點O作FGXAB ,AB/CD,./B

24、FG+/FGD=180,/BFG=90,/FGD=90,FGXCD,二.FG就是AB與CD之間日勺距離.O為/BAC,/ACD平分線日勺交點，OELAC交AC于E,.OE=OF=OG(角平分線上日勺點，到角兩邊距離相等)，.AB與CD之間日勺距離等于2?OE=4.故答案為：4.點評：本題主要考查角平分線上日勺點到角兩邊日勺距離相等日勺性質，作出AB與CD之間日勺距離是正確解決本題日勺關鍵.24考點：梯形中位線定理；平行線日勺性質；三角形內角和定理；等腰三角形日勺性質.專題：作圖題；探究型.分析：(1)由兩直線平行同旁內角互補，及角平分線日勺性質不難得出/1+/3=90,再由三角形內角和等于18

25、0,即可得出/AEB是直角日勺結論；(2)過E點作輔助線EF使其平行于AM,由平行線日勺性質可得出各角之間日勺關系，進一步求出邊之間日勺關系；(3)由(2)中得出日勺結論可知EF為梯形ABCD日勺中位線，可知無論DC日勺兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E,AD+BC日勺值總為一定值.解答：解：(1)AM/BN,./MAB+/ABN=180,又AE,BE分別為/MAB、/NBA日勺平分線，/1+73=工2(/MAB+/ABN)=90,./AEB=180-/1-Z3=90,即/AEB為直角；(2)過E點作輔助線EF使其平行于AM,如圖則EF/AD/BC,./AEF=/4,/BEF=Z2,

26、-/3=/4,/1=72,./AEF=Z3,/BEF=/1,B.AF=FE=FB,C.F為AB日勺中點，又EF/AD/BC,根據平行線等分線段定理得到E為DC中點，.ED=EC;(3)由(2)中結論可知，無論DC日勺兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E,總滿足EF為梯形ABCD中位線日勺條件，所以總有AD+BC=2EF=AB.點評：本題是計算與作圖相結合日勺探索.對學生運用作圖工具日勺能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質，三角形內角和定理，及梯形中位線等基礎知識解決問題日勺能力都有較高日勺要求.ABC日勺三邊AB,BC,CA長分另是20,30,40,其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SaABO:SABCO：SACAO等于A.1:1:1B,1:2:3C.2:3:4D,3:4:5考點：角平分線日勺性質.專題：數形結合.分析：利用角平分線上日勺一點到角兩邊日勺距離相等日勺性質，可知三個三角形高相等，底分別是20,30,40,所以面積之比就是2:3:4.解答：解：利用同高不同底日勺三角形日勺面積之比就是底之比可知選C.故選C.點評：本題主要考查了角平分線上日勺一點到兩邊日勺距離相等日勺性質及三角形日勺