1、第五節 模糊決策（評價）1 模糊數學是研究和處理模糊性現象的數學方法. 眾所周知，經典數學是以精確性為特征的. 然而，與精確形相悖的模糊性并不完全是消極的、沒有價值的. 甚至可以這樣說，有時模糊性比精確性還要好. 例如,要你某時到某地去迎接一個“大胡子高個子長頭發戴寬邊黑色眼鏡的中年男人”. 2 盡管這里只提供了一個精確信息男人，而其他信息大胡子、高個子、長頭發、寬邊黑色眼鏡、中年等都是模糊概念，但是你只要將這些模糊概念經過頭腦的綜合分析判斷，就可以接到這個人。 模糊數學在實際中的應用幾乎涉及到國民經濟的各個領域及部門，農業、林業、氣象、環境、地質勘探、醫學、經濟管理等方面都有模糊數學的廣泛而

2、又成功的應用。3 利用模糊數學的辦法將模糊的安全信息定量化, 從而對多因素進行定量評價與決策, 就是模糊決策(評價) 。 這里所說的模糊的安全信息, 其實就是我們常說的描述與安全有關的定性術語。例如預測事故發生, 常用可能性很大 , 可能性不大或很小; 預測事故后果時, 常用災難性的、非常嚴重的、嚴重的、一般的等術語進行區別。如何用這些在安全領域中常用的定性術語進行評價和決策, 采用模糊數學的方法是行之有效的途徑之一。 4 傳統的安全管理, 基本上是憑經驗和感性認識去分析和處理生產中各類安全問題, 對系統的評價只有“ 安全”或 “ 不安全”的定性估計。這樣的分析, 忽略了問題性質的程度上的差異

3、, 而這種差異有時是很重要的。例如在分析和識別高處作業的危險性時, 不能簡單地劃分為 “ 安全”、“ 不安全”, 而必須考慮 “危險性”這個模糊概念的程度怎樣。5 模糊概念不是只用 “1”(安全),“0”(不安全)兩個數值去度量, 而是用01之間一個實數去度量, 這個數就叫 “隸屬度”。例如某方案對“ 操作性” 的概念有八成符合, 即稱它對 “ 操作性” 的隸屬度是0.8 。用函數表示不同條件下隸屬度的變化規律稱為 “隸屬函數”。隸屬度可通過已知的隸屬函數或統計法求得。 模糊決策主要分為兩步進行: 首先按每個因素單獨評判 , 然后再按所有因素綜合評判。6一、建立因素集 因素集是指以所決策 (評

4、價) 系統中影響評判的各種因素為元素所組成的集合, 通常用U表示, 即 :U =u1,u2,um 各元素ui(i=1,2, ,m) 即代表各影響因素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。 例如, 評判作業人員的安全生產素質時, 為了通過綜合評判得出合理的值, 可列出影響作業人員的安全生產素質取值的因素, 一般包括 : 7 u1安全責任心 ; u2 所受安全教育程度 ; u3文化程度 ; u4作業糾錯技能; u5監測故障技能 ; u6 一般故障排除技能 ; u7事故臨界狀態的辨識及應急操作技能。 上述原素 u1u7 都是模糊的, 由它們組成的集合, 便是評判操作人員的安全生產技能的因素集。8二、

5、建立權重集 一般說來, 因素集U中的各因素對安全系統的影響程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度, 對各個因素應賦予一相應的權數Qi。由各權數所組成的集合 : A=a1,a2, ,am (5-32) A 稱為因素權重集,簡稱權重集。 各權數比應滿足歸一性和非負性條件 : 它們可視為各因素對重要”的隸屬度。因此, 權重集是因素集上的模糊子集。9三、建立評判集 評判集是評判者對評判對象可能作出的各種總的評判結果所組成的集合。通常用 V 表示 , 即 : V =( v1,v2, , vn)各元素vi即代表各種可能的總評判結果。模糊綜合評判的目的, 就是在綜合考慮所有影響因素基礎上, 從評判集中得出

6、一最佳的評判結果。10四、單因素模糊評判 單獨從一個因素進行評判, 以確定評判對象對評判集元素的隸屬度，稱為單因素模糊評判。 設對因素集U中第 i 個因素 ui 進行評判, 對評判集 V 中第 j 個元素vj的隸屬度為rij,則按第 i 個因素集的評判結果 , 可得模糊集合:Ri=（ri1，ri2，rin）同理 , 可得到相應于每個因素的單因素評判集如下 :R1=（r11，r12，r1n）R2=（r21，r22，r2n） Rm=（rm1，rm2，rmn）11 將各單因素評判集的隸屬度行組成矩陣 , 又稱為評判 (決策) 矩陣。 12五、模糊綜合決策 單因素模糊評判, 僅反映了一個因素對評判對象

7、的影響。要綜合考慮所有因素的影響 ,得出正確的評判結果, 這就是模糊綜合決策。如果已給出決策矩陣R, 再考慮各因素的重要程度, 即給定隸屬函數或權重集 A, 則模糊綜合決策模型為 : B =AR (5-35) 評判集 V 上的模糊子集 , 表示系統評判集諸因素的相對重要程度。 13實例分析 例 : 設評判某類事故的危險性 , 一般可考慮事故發生的可能性、事故后的嚴重度、對社會造成的影響以及防止事故的難易程度。 這 4 個因素就可構成危險性的因素集 , 即 : U=( 事故發生的可能性(u1),事故后的嚴重程度 (u2), 對社會造成的影響程度 (u3),防止事故的難易程度 (u4) 。14 由

8、于因素集中各因素對安全系統影響程度是不一樣的, 因此, 要考慮權重系數。若評判人確定的權重系數用集合表示 , 即權重集為 :A=(0.5,0.2,0.2,0.1) 建立評判集。若評判人對評判對象可能作出各種總的評語為危險性很大、較大、一般、小 , 則評判集為 : V =( 很大(v1) 、較大(v2)、一般(v3)、小(v4) 15 對因素集中的各個因素的評判, 可用專家座談的方式來評定。具體做法是, 任意固定一個因素,進行單因素評判, 聯合所有單因素評判, 得單因素評判矩陣R 。 如對事故發生的可能性(u1)這個因素評判,若有 40% 的人認為很大,50% 的人認為較大,10% 的人認為一般

9、, 沒有人認為會發生 , 則評判集為：(0.4, 0.5, 0.1, 0)16 同理 , 可得到其他 3 個因素的評判集, 即事故嚴重程度的評判集為 :(0.5, 0.4, 0.1, 0) 對社會造成影響程度的評判集為:(0.1, 0.3, 0.5, 0.1) 防止事故難易程度的評判集為 :(0, 0.3, 0.5, 0.2) 于是可將各單因素評判集的隸屬度分別為行組成評判矩陣：17 則這類事故危險性綜合評判模型為 : B =AR 將A和R代人, 計算 : 18 B 就代表評判集結果, 但是因為 0.4+0.5+0.2+0.1=1.2, 不容易看出百分比例關系, 為此, 可進行歸一化處理 :

10、也就是說, 對這類事故就上述4個因素的綜合決策為: 相當 33% 的評價人認為危險性很嚴重 , 有42% 的人認為較嚴重, 有17% 的人認為危險性一般,有8%的評價人認為這類事故的危險性或風險性小。19模糊綜合評判決策的數學模型 設U =u1, u2, , un為n種因素(或指標),V =v1, v2, , vm為m種評判(或等級). 由于各種因素所處地位不同,作用也不一樣,可用權重A = (a1, a2, , an )來描述,它是因素集U 的一個模糊子集。對于每一個因素ui ,單獨作出的一個評判 f (ui),可看作是U到V 的一個模糊映射 f ,由 f 可誘導出U 到V 的一個模糊關系

11、Rf ,由Rf可誘導出U 到V 的一個模糊線性變換TR(A)= A R = B,它是評判集V 的一個模糊子集,即為綜合評判. (U, V, R )構成模糊綜合評判決策模型, U, V, R是此模型的三個要素.20模糊綜合評判決策的方法與步驟是： 建立因素集U =u1, u2, , un與決斷集V =v1, v2, , vm. 建立模糊綜合評判矩陣. 對于每一個因素ui ,先建立單因素評判：(ri1, ri2, , rim)即rij(0rij1)表示vj對因素ui所作的評判,這樣就得到單因素評判矩陣R =(rij)nm. 綜合評判. 根據各因素權重A =(a1, a2, , an )綜合評判:

12、B = AR = (b1, b2, , bm )是V上的一個模糊子集,根據運算的不同定義,可得到不同的模型. 21模型：M(,)主因素決定型bj = (airij), 1in ( j = 1, 2, , m ). 由于綜合評判的結果bj的值僅由ai與rij (i = 1, 2, , n )中的某一個確定(先取小,后取大運算),著眼點是考慮主要因素,其他因素對結果影響不大,這種運算有時出現決策結果不易分辨的情況.模型：M ( , )主因素突出型bj = (ai rij), 1in ( j = 1, 2, , m ). M ( , )與模型M (,) 較接近, 區別在于用ai rij代替了M (,

13、) 中的airij . 在模型M ( , )中,對rij乘以小于1的權重ai表明ai是在考慮多因素時rij的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素.22模型： M(, )主因素突出型bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型也突出了主要因素. 在實際應用中,如果主因素在綜合評判中起主導作用,建議采納, 當模型失效時可采用,.模型：M( , )加權平均模型bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型M( , )對所有因素依權重大小均衡兼顧,適用于考慮各因素起作用的情況.23例1. 服裝評判 因素集U =u1(花色), u2(式樣), u3(耐

14、穿程度), u4(價格)； 評判集V =v1(很歡迎), v2(較歡迎), v3(不太歡迎), v4(不歡迎). 對各因素所作的評判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, 0 ) u3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 )24 對于給定各因素權重A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分別用各種模型所作的評判如下：M(,)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)M( ,)： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03)M(, )：B = (0.5, 0.

15、9, 0.9, 0.2)M( , )： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04)25 對于給定各因素權重A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1),分別用各種模型所作的評判如下：M(,)： B = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1)M( ,)： B = (0.245, 0.2, 0.08, 0.04)M(, )：B = (0.65, 0.85, 0.55, 0.2) M( , )： B = (0.345, 0.36, 0.24, 0.055)26 例2 利用模糊綜合評判對20家制藥廠經濟效益的好壞進行排序。 企業名稱 u1 u2 u3 u41 東北制藥廠 1.611 10.59 0.69 1.672 北京第二制藥廠 1.429 9.44 0.61 1.5020四川制藥廠 1.992 21.63 1.01 1.89 設cij ( i = 1, 2, 3, 4；j = 1, 2, , 20 ) 表示第j個制藥廠的第i個因素的值,令得到模糊綜合評判矩陣R = (rij)420 。27例 評價一件衣服是否受顧客喜歡 因素集合花色,樣式,耐久度,價格,舒適度。評價集很喜歡，喜歡，不