1、 角的比較與運算一、選擇題1.在AOB的內部任取一點C,作射線OC,則一定存在()A.AOBAOCB.AOBAOCD.AOCBOC2.已知=765,=76.5,則與的大小關系是()A.B.=C.2B.1=2C.1AOB;AOB=12AOD;BOD=2BOC.13.如圖所示,OC是AOB的平分線,AOD比BOD大30,則COD的度數為.14.如圖所示,已知OE是AOB的平分線,C是AOE內的一點.若BOC=2AOC,AOB=114,則BOC=,EOC=.三、解答題15.計算下列各題(結果化成度、分、秒的形式):(1)103.1+17642;(2)10818-56.5;(3)2536124; (4

2、)46.86.16.已知AOB=90,OC是一條可以繞點O轉動的射線,ON平分AOC,OM平分BOC.(1)當射線OC轉動到AOB的內部時,如圖,求MON的度數;(2)當射線OC轉動到AOB的外部時(90BOC180),如圖圖,MON的度數是否發生變化?說明理由.17.如圖所示,已知射線OC,OD均在AOB的內部,AOCBOC=13,AODBOD=57.若COD=15,求AOB的度數.轉化思想 O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC=65,將一塊三角尺的直角頂點放在點O處.(1)如圖,將三角尺MON的一邊ON與射線OB重合,則MOC=;(2)將三角尺MON繞點O逆時針旋轉至圖的位置,此

3、時OC是MOB的平分線,求BON和CON的度數;(3)將三角尺MON繞點O逆時針旋轉至圖的位置時,NOC=AOM,求NOB的度數.答案課堂達標1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.C 因為OC不一定是AOD的平分線,所以結論1+2=3不一定成立,即C中的式子是錯誤的.故選C.8.B 因為AOB=COD,即1+DOB=2+DOB,所以1=2.9.A10.C 如圖圖,若射線OC與射線OC1重合,則BOC=AOB-AOC=70-42=28;若射線OC與射線OC2重合,則BOC=AOB+AOC=70+42=112.故選C.11.1208070100 若AOC=90,BOC=30,則AOB=AOC+B

4、OC=90+30=120.若AOD=20,COD=50,BOC=30,則BOD=COD+BOC=50+30=80;AOC=AOD+COD=20+50=70;AOB=AOD+COD+BOC=20+50+30=100.12.13.15 設BOD=x,則AOD=x+30,AOB=2x+30.因為OC是AOB的平分線,所以AOC=12AOB.所以COD=AOD-AOC=AOD-12AOB=x+30-12(2x+30)=15.14.7619 因為OE是AOB的平分線,AOB=114,所以BOE=12AOB =12114=57.因為BOC=2AOC,AOB=114,所以BOC=11423=76.所以EOC

5、=BOC-BOE=19.15.解:(1)103.1+17642=1036+17642=27948.(2)10818-56.5=10818-5630=5148.(3)2536124=10014448=1022448.(4)46.86=7.8=748.16.解:(1)因為ON平分AOC,OM平分BOC,所以NOC=12AOC,MOC=12BOC.所以MON=MOC+NOC=12BOC+12AOC=12AOB=45.(2)MON的度數不發生變化,仍然是45.理由如圖下:因為ON平分AOC,OM平分BOC,所以NOC=12AOC,MOC=12BOC.所以MON=MOC-NOC=12BOC-12AOC=

6、12AOB=45.17. 把求AOB的度數轉化為解一元一次方程.解:設AOB的度數為x.因為AOCBOC=13,所以AOC=14x.因為AODBOD=57,所以AOD=512x.又因為COD=AOD-AOC,COD=15,所以15=512x-14x,解得x=90,即AOB的度數為90.素養提升解:(1)因為MON=90,BOC=65,所以MOC=MON-BOC=90-65=25.故答案為25.(2)因為BOC=65,OC是MOB的平分線,所以MOB=2BOC=130.所以BON=MOB-MON=130-90=40.所以CON=BOC-BON=65-40=25.(3)因為BOC=65,所以AOC=AOB-BOC=180-