北京交通大學第二學期〈微積分(B)II〉期末考試試卷(A)及其答案_第1頁
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1、2005-2006學年第二學期微積分(B)II期末考試試卷(A)答案一、簡答題 每題5分,共55分判分標準：1答案正確時，一般不扣分，除非有明顯的作弊傾向。2答案不正確時，可按步驟給分。1解：評分：+1分；一個“ +2分2設 z=f (x , y) 為二元函數. 在下列圖所示的方框中, 用將 f (x , y) 在 (x , y)處的連續性,可微性等關系表示出來.解： 評分：缺一個或多一個箭頭扣一分。不給負分。3設, 其中 f 具有二階連續的偏導數, 求解：4求曲面 處的切平面方程.解；所求；評分：6，-1，-3，一個數一分，法向量有錯最多2分。5求函數 的方向導數.解：評分：對應以上各等號分

2、別給到1、2、4、5分。6 交換二次積分的積分次序.解：評分：對一個2分,對兩個4分.只有正確圖1分.用減法扣1分(因為f會無定義)7解1:用對稱和曲面代入解2: 評分:解1;解2各等號給到2、2、5；2、4、5分。a,p滿足條件 時,級數條件收斂.當常數a,p滿足條件 時,級數絕對收斂.評分：第一空2分，只有a=-1，0p0).解:原式= (用球坐標) 評分:得第一行3分, 得第二行再加4分(每對積分限各1分,被積函數1分),最后結果再加2分14求冪級數的和.解:顯然收斂區間為: | x |0.因此 所求=評分: “+3分;后面分段積分,直線段-段1分;半圓線段2分,解1、解2結論2分.解3結論3分.三、附加題 每題10分,共20分滿足:證明: 級數收斂. (2) 證明: 存在.解: (1)因為:而:收斂(因為q=k1), 所以 級數 收斂. (2) 由(1) 級數收斂,而 收斂收斂, 即存在.因為左邊 存在存在.評分:(1)6分,其中不等式3分,比擬法推理3分. 用極限比值判別法要扣3分.(2)4分.第一句話2分, 第二句話2分(無“ 中的內容，可不扣分).附2求極限 .解1:分子=由二重積分中值定理分子=.因此所求=解2:代值可知可用羅必達法那么,分子的積分區域圖同解1,為求導交換積分次序所求=評分:解1,積分中值定理正確(含D的面積計算)+5分

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