1、2013屆鉆石卡學員I階段學習計劃(數學二)考研產品部 公共課教研中心 數學教研室第一輪復習：基礎知識自我復習高等數學計劃對應教材:高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版第一周學習任務本周中我們應當學習第一單元:函數的概念及表示方法;函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;復合函數、分段函數、反函數及隱函數的概念;基本初等函數的性質及其圖形;極限及左右極限的概念,極限存在與左右極限之間的關系;極限的性質及四則運算法則.第二單元:極限存在的兩個準則,會利用其求極限;兩個重要極限求極限的方法;無窮小量、無窮大量的概念,無窮小量的比較方法,利用等價無窮小求極限;函數連續性的概念,左、右

2、連續的概念,判斷函數間斷點的類型;連續函數的性質和初等函數的連續性,閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),會用這些性質.單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第一單元第一章第1節函數的概念;函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;復合函數、反函數、分段函數和隱函數;初等函數具體概念和形式,函數關系的建立習題114(3) (6)(8),5(3),9(2),15(4),17本節有兩部分內容考研不要求,不必學習:1. “二、映射”;2. 本節最后雙曲函數和反雙曲函數第一章第2節數列極限的定義;數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性)習題121(2) (5)(8)1. 大家

3、要理解數列極限的定義中各個符號的含義與數列極限的幾何意義;2. 對于用數列極限的定義證明,看懂即可第一章第3節函數極限的概念;函數的左極限、右極限與極限的存在性;函數極限的基本性質(唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質,函數極限與數列極限的關系等)習題132,41. 大家要理解函數極限的定義中各個符號的含義與函數極限的幾何意義;2. 對于用函數極限的定義證明,看懂即可第一章第4節無窮小與無窮大的定義;無窮小與無窮大之間的關系習題144,6大家要搞清楚無窮大與無界的關系第一章第5節極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題151(5)(11)(13), 3,5有理分式函數當 SKIPIF

4、1 0 的極限要記住結論,以后直接使用第二單元第一章第6節函數極限存在的兩個準則(夾逼定理,單調有界數列必有極限);兩個重要極限(注意極限成立的條件,熟悉等價表達式);利用函數極限求數列極限習題161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)1. 利用單調有界原理推導第二個重要極限可以不用細看;2. “柯西極限存在準則”考研不要求第一章第7節無窮小階的概念(同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮小)及其應用;一些重要的等價無窮小以及它們的性質和確定方法習題171,2,3(1),4(3)(4)例1和例2中出現的所有等價無窮小都要求熟記第一章第8節函數的連續性,函數的間斷點的定

5、義與分類(第一類間斷點與第二類間斷點);判斷函數的連續性和間斷點的類型習題183(4),4,5熟記:1. 連續性的定義;2. 間斷的定義與間斷點的分類第一章第9節連續函數的和、差、積、商的連續性;反函數與復合函數的連續性;初等函數的連續性習題193(4)(6)(7),4(4)(6),6第一章第10節有界性與最大值最小值定理;零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1101,3考研不要求的內容:“三、一致連續性”第一章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一3(2),9(2)(4)(6),10,13第二周學習任務本周中我們應當學習第三單

6、元:導數和微分的概念、關系,導數的幾何意義、物理意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,函數的可導性與連續性之間的關系;導數和微分的四則運算法則,復合函數的求導法則,基本初等函數的導數公式,一階微分形式的不變性;高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數;會求以下函數的導數:分段函數、隱函數、由參數方程所確定的函數、反函數.第四單元:羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,會用這四個定理證明;會用洛必達法則求未定式的極限.單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第三單元第2章第1節導數的定義、幾何意義、物理意義;單側與

7、雙側可導的關系;可導與連續之間的關系;函數的可導性,導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質;按照定義求導及其適用的情形,利用導數定義求極限;會求平面曲線的切線方程和法線方程習題212,6,7,8,13,16(2),17第2章第2節導數的四則運算公式(和、差、積、商);反函數的求導公式;復合函數的求導法則;基本初等函數的導數公式;分段函數的求導習題222(9),3(2),4,7(8), 8(5),11(6)(9)考研不要求的內容:“例17 雙曲函數與反雙曲函數的導數”第2章第3節高階導數;n階導數的求法(歸納法,萊布尼茲公式)習題231(3), 3(2),4(1),8,10(2) 例3例4例5的

8、結論要求記住,以后可直接利用第2章第4節隱函數的求導方法,對數求導法;由參數方程確定的函數的求導方法習題241(1),2,3(4),4(1),5(2),10考研不要求的內容: “三、相關變化率”第2章第5節函數微分的定義,幾何意義;基本初等函數的微分公式;微分運算法則,微分形式不變性習題252,6考研不要求的內容:“四、微分在近似計算中的應用”第2章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題二1,3,6(1),7,11,13,14第四單元第3章第1節費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義;構造輔助函數習題316,8,11(1)(2),12,15第3章第

9、2節洛必達法則及其應用習題321(10)(13)(15),4第3章第3節泰勒中值定理;麥克勞林展開式習題335,7,10(2) (3)不用仔細看的內容:泰勒中值定理的證明第三周學習任務本周中我們應當學習第五單元:函數極值的概念,用導數判斷函數的單調性,用導數求函數的極值,會求函數的最大值和最小值;會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點,會求函數的水平、鉛直和斜漸近線;曲率、曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑;原函數、不定積分的概念;不定積分的基本公式,不定積分的性質,不定積分的換元積分法.單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第五單元第3章第4節函數的單調區間,極值點;

10、函數的凹凸區間,拐點習題343(6),5(4),6,9(5) ,10(3),121. 總結求單調區間的步驟;2. 總結求拐點的步驟第3章第5節函數極值的存在性:一個必要條件,兩個充分條件;最大值最小值問題;函數類的最值問題和應用類的最值問題習題351(8) ,4(3),10,111. 總結求極值與最值的步驟;2. 例5例6不用看;3. 例7需重點搞懂第3章第6節利用導數作函數圖形(一般出選擇題):函數 SKIPIF 1 0 的間斷點、 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的零點和不存在的點,漸近線;由各個區間內 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的符號確定圖形的升降性

11、、凹凸性,極值點、拐點習題361,4第3章第7節弧微分;曲率的定義,曲率的計算公式;曲率圓、曲率半徑習題3751. 記住“弧微分公式”和“曲率計算公式”;2. 考研不要求的內容:“四、曲率中心的計算公式 漸屈線與漸伸線”第3章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17第4章第1節原函數和不定積分的概念與基本性質(之間的關系,求不定積分與求微分或求導數的關系);基本的積分公式;原函數的存在性、幾何意義和力學意義習題411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21) (25),5熟記“基本積分表

12、”,公式113第4章第2節第一類換元積分法(湊微分法);第二類換元積分法習題422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19)(21)(30)(32)(34)(36)(37)1. 注意:204頁小字部分不用看;2. 熟記P205公式1624第四周學習任務本周中我們應當學習第六單元:不定積分分部積分法;會求有理函數的積分;定積分的概念和性質,定積分中值定理;積分上限的函數的概念和它的導數,牛頓-萊布尼茨公式.第七單元:定積分的換元積分法與分部積分法;反常積分的概念與計算;單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第六單元第4章第3節分部積分法習題432,5,6,9,14,

13、17,18,19,22,24第4章第4節有理函數積分法,可化為有理函數的積分習題442,4,8,20,23注意:僅“例4”不在考研范圍之內第4章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38第5章第1節定積分的定義與性質(7個性質);函數可積的兩個充分條件習題512(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)考研不要求的內容:“三、定積分的近似計算”第5章第2節積分上限函數及其導數;牛頓萊布尼茲公式習題525(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13可以不看的內容:1.

14、“一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系”;2. “例5”第七單元第5章第3節定積分的換元法;定積分的分部積分法習題531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26),5,6,7(11) 以后可以直接使用的結論:例5,例6,例7,例12第5章第4節無窮限的反常積分;無界函數的反常積分習題541(4)(8)(10),2第5章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,14第五周學習任務本周中我們應當學習第七單元:3. 用定積分計算平面圖形的面積、平

15、面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等,函數的平均值第八單元:微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;齊次微分方程的解法;可降階微分方程: SKIPIF 1 0 的解法;線性微分方程解的性質及解的結構;二階常系數齊次線性微分方程的解法;會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第七單元第6章第1節元素法第6章第2節求平面圖形的面積(直角坐標情形、極坐標情形);旋轉體的體積及側面積;平行截面面

16、積為已知的立體的體積;平面曲線的弧長習題621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3),16,19,21能夠自己推導各個計算公式第6章第3節用定積分求功、水壓力、引力習題635,11第6章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六2,3,5第八單元第7章第1節微分方程的基本概念:微分方程,微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)第7章第2節可分離變量的微分方程的概念及其解法習題721(1)(3)(4)(7),2(3),4,6可以不用看的內容:例2例3例4第7章第3節一階齊次微分方程的形

17、式及其解法習題731(1)(4),2(1) ,3考研不要求的內容:“二、可化為齊次的方程”第7章第4節一階線性微分方程的形式和解法習題741(2)(3)(7)(10),2(1)(4),3,4,7(3)1.可以不用看的內容:例2; 2. 考研不要求的內容：“二、伯努利方程”第7章第5節用降階法解下列微分方程: SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 習題751(1)(4)(7),2(2),3可以不用看的內容:例2例4例6第7章第6節n階線性微分方程的形式;線性微分方程的解的結構:齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質習題761(1)(3)(6),4(2)

18、,可以不用看的內容:1.“一、二階線性微分方程舉例”;2.“三、常數變易法”第7章第7節特征方程;特征方程的根與微分方程通解中的對應項;微分方程的通解習題771(1)(4)(5),2(2) (3)可以不用看的內容:例4例5第7章第8節二階常系數非齊次線性微分方程,其中自由項為:多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數,以及它們的和與積習題781(1)(3)(7) (9),2(2) ,6可以不用看的內容:例5第7章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題七1(1)(2)(3)(4),2,3(1)(2)(7), 4(4),7第六周學習任務本周中我們應當學習第九單元:二元函數

19、的概念與幾何意義;二元函數的極限與連續的概念,有界閉區域上連續函數的性質;多元函數偏導數和全微分的概念,全微分存在的必要條件和充分條件,全微分形式的不變性,會求全微分;多元復合函數一階、二階偏導數的求法;隱函數存在定理,計算多元隱函數的偏導數;多元函數極值和條件極值的概念,二元函數極值存在的必要條件、充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值.第十單元:二重積分的概念和性質,二重積分的中值定理;會利用直角坐標、極坐標計算二重積分.單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第九單元第9章第1節二元函數的極限、連續性、有界性與最大值最小值定理、介值

20、定理習題912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的內容:1.“一、平面點集 n維空間”;2.本節最后“性質3(一致連續性定理)”第9章第2節偏導數的概念,高階偏導數的求解習題921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 第9章第3節全微分的定義,可微分的必要條件和充分條件習題931(1) (4) ,2,3,51.可不看的內容:“定理2”的證明過程;2.考研不要求的內容:“二、全微分在近似計算中的應用”第9章第4節多元復合函數求導法則(共3個定理);全導數;全微分形式不變性習題942,4,6,8(1), 10,12(1) 第9章第5節一個方程的情形(定理1,定理2)

21、;方程組的情形(定理3)習題951,4,6,8,10(1)“二、方程組的情形”的學習:“隱函數存在定理3”不必記憶,僅要求看懂P87第3行至第7行的推導過程,會用該推導方法求解方程組情形的隱函數的導數第9章第8節多元函數極值、極值點的概念;多元函數極值的必要條件、充分條件;條件極值,拉格朗日乘數法習題981,2,6,9,11考研不要求的內容:例9第9章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題九1,2,5,6(2),8,9,11,15,18第十單元第10章第1節二重積分的定義、幾何意義二重積分的性質(6個);二重積分的中值定理習題1012,4(1)(2)(3), 5(

22、1)(4)第10章第2節利用直角坐標計算二重積分;利用極坐標計算二重積分習題1021(1)(4),2(1)(3),4(1)(3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3),14(1)(3)考研不要求的內容:“三、二重積分的換元法”注： 第十一單元(第十二章 無窮級數)、十二單元(第八章 空間解析幾何與向量代數、第十章 重積分第三節和第四節)、十三單元(第十一章 曲線積分與曲面積分)、十四單元(第十一章 曲線積分與曲面積分)的內容數二不作要求.線性代數計劃對應教材：工程數學線性代數 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第五版第七周學習任務本周中我們應當學習第十五單

23、元:1行列式的概念和性質,行列式按行(列)展開定理;2用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式;3用克萊姆法則解齊次線性方程組第十六單元:1矩陣的概念,單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質;2矩陣的線性運算、乘法運算、轉置以及它們的運算規律;3. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質;4逆矩陣的概念和性質,矩陣可逆的充分必要條件;5. 伴隨矩陣的概念,用伴隨矩陣求逆矩陣;6分塊矩陣及其運算;7矩陣初等變換的概念,初等矩陣的性質,矩陣等價的概念.第十七單元:1矩陣的秩的概念,用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第十五單元

24、第1章第1節行列式的概念:元、行標、列標、主對角線、副對角線;二、三階行列式計算的對角線法則第1章習題1(1)(2)(3)(4)第1章第2節全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念;逆序數的計算2第1章第3節n階行列式的定義;對角行列式、上(下)三角形行列式3對角行列式、上(下)三角形行列式值的結論需要記住,以后直接使用第1章第4節對換、相鄰對換的概念;定理1及其推論的內容定理1和推論的內容記住,以后直接使用,證明過程均不用看.第1章第5節性質1性質6及各個推論;自己證明性質3性質6;利用行列式的性質計算行列式4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3)1. 例10的結論要記住,以

25、后直接使用;2. 通過例11學會利用遞推公式計算行列式第1章第6節余子式、代數余子式的概念;定理3(行列式按行(列)展開法則)及其推論;范德蒙行列式的定義與結論5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 9熟記范德蒙行列式的特點與計算公式第1章第7節克拉默法則;齊次線性方程組、非齊次線性方程組的概念,零解、非零解的概念;定理4,定理4,定理5,定理510(1)(2),11,12熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的結論第十六單元第2章第1節mn矩陣,n階方陣,行向量,列向量的概念;同型矩陣,矩陣相等,零矩陣的概念;單位矩陣,對角矩陣的概念第2章習題注意:P32第三行開始至本節最后的

26、內容,考研是不要求的第2章第2節矩陣的加法、數乘的定義和運算律;矩陣乘法的定義和運算律,矩陣的方冪;純量陣(數量矩陣)的概念;矩陣轉置的定義和運算律;對稱矩陣的定義和特點;方陣的行列式和運算律;伴隨矩陣的定義和性質1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 考研不要求的內容:“六、共軛矩陣”第2章第3節逆矩陣的定義;定理1、定理2及推論;方陣逆矩陣的運算律;矩陣方程(例12);矩陣的m次多項式10(1)(3),11(1)(4),12(1)14,16,22,23,24第2章第4節分塊矩陣的運算律(i)(v);按行分塊和按列分塊;線性方程組表示的變形形式:式(12)(13

27、)(14)26, 27(1)(2),28(1)(2)第3章第1節初等變換的定義;矩陣等價的定義和性質;行階梯形矩陣的特點,行最簡形矩陣的特點;定理1;初等矩陣的概念和性質(性質1,性質2);方陣可逆的充分必要條件第3章習題1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 4(1)(2), 5(1)(2), 6第十七單元第3章第2節矩陣的秩的定義、滿秩矩陣;定理2及其推論;矩陣秩的基本性質:7, 8, 9, 10(1)(2)(3),11, 12第3章第3節定理3與求解線性方程組的步驟;定理4定理613(1)(2),14(1)(3),15,16(1)(2)(3),17,18,20,21第八周學習任務本周中

28、我們應當學習第十七單元:2 SKIPIF 1 0 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;3向量組線性相關、線性無關的概念,向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;4向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;5向量組等價的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.第十八單元:1齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件;2齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;3非齊次線性方程組解的結構及通解;4用初等行變換求解線性方程組的方法.第十九單元:1內積的概念,線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)

29、方法;2規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;3矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,求矩陣的特征值和特征向量;4相似矩陣的概念、性質,矩陣可相似對角化的充分必要條件,將矩陣化為相似對角矩陣的方法.第二十單元:1實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;2二次型及其矩陣表示,二次型秩的概念,合同變換與合同矩陣的概念,二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;3正交變換化二次型為標準形,配方法化二次型為標準形;4正定二次型、正定矩陣的概念和判別法單元學習內容學習知識點習題章節練習題目備注第十七單元第4章第1節向量、向量組的定義;線性組合、線性表示、向量組等價的定義;定理1,矩陣等價與向量組等價之間的

30、關系;定理2及其推論,定理3;單位坐標向量的定義(見例3)第4章習題1, 2, 3第4章第2節線性相關、線性無關的概念;定理4;定理5及其證明4, 5, 6, 7, 8, 9, 10第4章第3節最大線性無關組定義與等價定義;向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;會求矩陣的最大線性無關組12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 19第十八單元第4章第4節齊次線性方程組的解向量的性質:性質1、性質2;齊次線性方程組的基礎解系,定理7;非齊次線性方程組的解向量的性質:性質3、性質4;齊次、非齊次線性方程組的通解20(1), 23, 24, 25, 26(1), 27, 28, 30, 3

31、1(1)(2)第十九單元第5章第1節向量內積的定義和性質,向量長度的定義與性質;兩個向量正交,正交向量組,定理1;規范正交基,施密特正交化過程;正交矩陣的定義和性質;正交變換第5章習題1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5注意:P115第四行至第十一行不必看,考研不要求第5章第2節矩陣的特征值和特征向量的定義;特征方程、特征多項式,特征值和特征向量的計算;特征值的性質:例8;特征向量的性質:定理26(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13第5章第3節相似矩陣的定義及性質(定理3及其推論);矩陣的相似對角化,定理4及其推論14, 15, 16, 17第二十單元第5

32、章第4節定理5,定理6,定理7及其推論;對稱矩陣對角化的步驟19(1)(2), 20, 21,22,23,24,25(1)(2)注:定理5的證明不必看第5章第5節二次型的概念,二次型的標準形、規范形的概念;二次型的矩陣,二次型的秩,合同的概念;定理8,正交變換法化二次型為標準形26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29注:考研不要求的內容:復二次型(P128)第5章第6節拉格朗日配方法將二次型化為標準形31(1)(2)(3)第5章第7節慣性定理,正慣性指數,負慣性指數;正定二次型的概念;二次型為正定的充分必要條件32, 33(1)(2)注:考研不要求的內容:負定二次

33、型(P133)概率論與數理統計本科目內容數學二不要求第二輪復習：配套課程精練復習本輪計劃對應課程講義第一單元（課程講義預習內容）高等數學 第一講 函數、極限與連續性（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第一講一、函數函數的概念、函數的幾種特性、函數的構成方法與常見函數類.P1- P5例1.2、例1.3、例1.6.1.復合函數的分解，重點掌握例1.6.1.5h第一講二、極限極限的定義、極限的性質、極限的四則運算法則、極限存在的判別法則、兩個重要極限.P5- P8例1.8、例1.9、例1.10、例1.11、例1.18、例1.20.1.掌握極限存在判別法則，例1.9.2.掌握兩個重要極限

34、，例1.10，例1.11.第二單元（課程講義預習內容）高等數學 第一講 函數、極限與連續性（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1.5h第一講二、極限特殊類型的極限、無窮小的比較P9-P10例1.12、例1.13、例1.14、例1.15、例1.19.1.能夠區分無窮大量和無界變量，例1.12.1h第一講三、連續連續的定義、間斷點及其分類、有關連續的方法和結論、閉區間連續函數的性質.P11-P13例1.16、例1.21.1.重點掌握間斷點及其分類第三單元（課程講義預習內容）高等數學 第二講 導數與微分學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第二講一、導數導數定義、幾何意義、導數與連續

35、的關系P14-P15例2.1、例2.3、例2.4、例2.9、例2.10、例2.11、例2.12、例2.15.1.能夠靈活使用導數定義；2.掌握可導與連續的關系.1.5h二、導數的計算基本求導公式、求導運算法則、常見函數類的求導.P16-P17例2.6、例2.7、例2.14.1.牢記基本求導公式；2.熟練掌握各種求導方法.0.5h第二講三、高階導數高階導數定義P18-P191h四、微分微分定義、微分與導數的關系、微分的幾何意義、基本微分公式與微分法則、一階微分的形式不變性.P19-P21例2.131.注意微分與可導的關系；2.掌握基本微分公式與微分法則.第四單元（課程講義預習內容）高等數學 第三

36、講 微分中值定理及其應用（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.3h第三講一、費馬引理費馬引理P22費馬引理也是一元函數極值的必要條件0.5h第三講二、羅爾中值定理羅爾中值定理P22-P23例3.2，例3.141. 注意羅爾中值定理的幾何意義；2.掌握例3.2中利用中值定理進行證明的方法.0.5h第三講三、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理P23-P24例3.151.熟悉拉格朗日中值定理三種形式的結論0.3h第三講四、柯西中值定理柯西中值定理P251.了解三個中值定理之間的關系1h第三講五、洛比達法則洛比達法則P25-P27例3.5、例3.61.掌握洛比達法則并會求解7種未定式形式的極

37、限.0.5h第三講六、泰勒公式泰勒公式.P27-P28例3.101.記住拉格朗日型余項的泰勒公式；2.記住5個常見函數的泰勒展開式第五單元（課程講義預習內容）高等數學 第三講 微分中值定理及其應用（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.3h第三講七、單調性的判斷單調性的判斷P29例3.171.搞清函數一階導函數的符號與函數的單調性之間的關系0.3h第三講八、函數極值及求法函數極值及求法P29-P30例3.11，例3.181.會判斷函數是否存在極值.0.3h第三講九、函數的最值函數的最值P301.會求函數的最值；0.3h第三講十、曲線的凹凸性曲線的凹凸性P31-P32例3.191.會判

38、斷函數曲線的凹凸性、求拐點0.3h第三講十一、漸近線漸近線P32例3.121.會求函數漸近線.0.3h第三講十二、曲率（數一、數二）曲率P32-P33例3.131.記住曲率的計算公式高等數學 第四講 不定積分（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.2h第四講一、原函數與不定積分原函數定義、不定積分定義P35-P36例4.1.0.2h第四講二、不定積分的性質和基本積分公式不定積分的基本性質、基本積分公式.P36-P37例4.21.注意不定積分與導數、微分運算的互逆性；2.熟記基本積分公式.2h第四講三、積分方法1. 第一換元法2. 第二換元積分法第一換元法（湊微分法）、第二換元積分法.

39、P37-P39例4.5、例4.6、例4.7、例4.121.熟記幾種常見的湊微分形式；2.掌握三角代換、冪代換的適用條件和代換方法；第六單元（課程講義預習內容）高等數學 第四講 不定積分（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第四講三、積分方法3. 分部積分法分部積分法.P40-P41例4.8、例4.9、例4.10、例4.131.理解分部積分法中u、v的選擇原則.1h第四講四、特殊類型函數的積分有理函數的的積分、三角函數有理式的積分、簡單無理函數積分.P41例4.11，例4.161.會有理函數的分解方法。高等數學 第五講 定積分及其應用（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.

40、5h第五講一、定積分定積分定義、可積條件，定積分的性質P44-P45例5.5、例5.6、例5.71.理解定積分的概念、幾何意義，注意定積分是一個常數.；2.理解可積的充分條件.0.5h第五講二、微積分基本定理變上限積分的函數、變上限積分的函數的性質、牛頓萊布尼茨公式.P45-P46例5.10、1.熟練掌握定積分的各種性質及定積分中值定理；2理解變上限積分函數的概念、掌握其性質第七單元（課程講義預習內容）高等數學 第五講 定積分及其應用（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第五講三、定積分的計算方法定積分的換元積分法、分部積分法.P47例5.141.定積分的換元積分法需要注意換元后上

41、下限的對應1h第五講四、反常積分無窮區間上的廣義積分、無界函數的廣義積分（瑕積分）.P48-P49例5.4、例5.91.理解幾種反常積分的定義；2.掌握反常積分的計算方法1h第五講五、定積分的應用定積分的幾何應用.P49-P51例5.121.會用微元法推導平面圖形的面積公式、旋轉體的體積公式、平面曲線的弧長公式、旋轉體的側面積公式.第八單元（課程講義預習內容）高等數學 第六講 常微分方程學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.3h第六講一、常微分方程的概念微分方程定義、微分方程的階、微分方程的解.P54無1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.1h第六講二、一階微分方程變量

42、可分離微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程.P54-P56例6.2、例6.3、例6.71.能夠準確判斷出微分方程的類型；2.掌握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法.1h第六講三、可降階微分方程（數一、二）方程 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 .P56例6.41.能夠正確區分三種可降階微分方程；2.會用降階法解三種可降階微分方程.0.3h第六講四、二階線性微分方程解的性質二階線性微分方程解的性質.P56-P572h第六講五、高階常系數線性微分方程二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的常系數齊次線性微分方程、二階常系數非齊次線性微

43、分方程.P57-P58例6.5、例6.81.熟悉二階常系數齊次線性微分方程的特征根與通解之間的對應關系；2.會設二階常系數非齊次線性微分方程的特解.0.5h第六講六、歐拉方程（數一）歐拉方程.P58本節內容數學二不要求0.5h第六講七、差分方程（數三）差分方程定義、齊次差分方程的通解、非齊次差分方程的解的性質、非齊次差分方程的特解形式.P58-P59本節內容數學二不要求第九單元（課程講義預習內容）高等數學 第七講 多元函數微分法及其應用學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.5h第七講一、多元函數、極限、連續多元函數的概念、二元函數的極限、多元函數的連續性.P61-P62例7.2、例7.3

44、1.注意一元函數與二元函數在極限的存在性上的區別；2.注意一元函數與二元函數在連續性上的區別.1.5h第七講二、多元函數的偏導數偏導數的概念、求偏導的方法.P63-66例7.4、例7.6、例7.151.注意分段函數在分段點處偏導數的求解，例7.6；2.掌握鏈式法則，會求隱函數的偏導數；0.5h第七講三、多元函數的全微分全微分的定義、可微的必要條件、充分條件、可微的等價定義、全微分的形式不變性.P66-P67例7.8、例7.141.理解函數可微的充分條件、必要條件，例7.8，弄清偏導數、函數可微、函數連續之間的關系；2.會用定義法判斷函數在一點處是否可微.1h第七講四、多元函數的極值一般極值、條

45、件極值、連續函數在有界閉區域上的最值問題P67-P69例7.10、例7.11、例7.161.掌握多元函數極值存在的必要條件，了解充分條件；2.會求二元函數的無條件極值，條件極值；3.會求多元函數在有界閉區域上的最值，例7.17；1h第七講五、多元函數的幾何應用（數一）空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線、方向導數、梯度、二元函數的泰勒公式.P70-P72本節內容數學二不要求第十單元（課程講義預習內容）高等數學 第八講 重積分（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.5h第八講一、二重積分的概念及性質二重積分的概念、二重積分的性質P74-P75例8.12h第八講二、二重積分的計算二

46、重積分的計算P75-P77例8.5、例8.6、例8.7、例8.8、例8.9、例8.111.掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；2.注意區別直角坐標系下的面積微元和極坐標系下的面積微元.0.3h第八講三、無界區域上的二重積分無界區域上的二重積分.P77本節內容數學二不要求第十一單元本單元內容數學二不要求高等數學 第九講 無窮級數（上）（數一、數三）第十二單元本單元內容數學二不要求高等數學 第九講 無窮級數（下）（數一）高等數學 第十講 向量代數與空間解析幾何（數一）高等數學 第八講 重積分（下）（數一）第十三單元本單元內容數學二不要求高等數學 第十一講 曲線積分和曲面積分（上）（數一）第

47、十四單元本單元內容數學二不要求高等數學 第十一講 曲線積分和曲面積分（下）（數一）第十五單元（課程講義預習內容）線性代數 第一講 行列式學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.5h第一講一、行列式的概念排列與逆序數、 SKIPIF 1 0 階行列式的定義.P1-P21.了解n階行列式的定義；2.熟記上（下）三角行列式等的計算公式1.5h第一講二、行列式的性質行列式的轉置、線性性質、反對稱性質、三角形法的基礎.P2-P4例1.2、例1.31.掌握行列式的基本性質；2.行和（或列和）相等的行列式及爪型行列式的計算方法.1.5h第一講三、行列式的展開定理余子式與代數余子式、行列式的展開定理.P5

48、-P6例1.5、例1.6、例1.71.理解余子式與代數余子式的定義；2.掌握行列式的展開定理；3.熟記范德蒙行列式的形式和結果；4.會用遞推法計算三條線型行列式，重點掌握例1.7.0.5h第一講四、克萊姆法則克萊姆法則.P6-P7例1.8、例1.91.掌握齊次和非齊次線性方程的克萊姆法則，會用克萊姆法則判定線性方程組解的狀態第十六單元（課程講義預習內容）線性代數 第二講 矩陣（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.2h第二講一、矩陣的定義矩陣定義、同型矩陣與矩陣相等、幾類特殊的矩陣.P10-P111.了解矩陣的概念；2注意矩陣相等和行列式相等之間的區別和聯系.1h第二講二、矩陣的運算

49、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、矩陣的轉置、對稱矩陣、方陣的行列式、方陣的冪.P11-P18例2.1、例2.2、例2.3、例2.4、例2.5、例2.6、例2.7、例2.81.注意矩陣運算與行列式運算的區別；2.熟練掌握矩陣運算的相關公式；3.重點注意矩陣乘法不滿足交換律和消去律.1.5h第二講三、逆矩陣可逆矩陣的定義、矩陣可逆的條件、可逆矩陣的性質.P18-P20例2.9、例2.10、例2.11、例2.121.會使用逆矩陣的定義、矩陣可逆的條件證明矩陣是可逆的；2.掌握求解逆矩陣的方法；3.掌握逆矩陣的有關公式1h第二講四、矩陣的初等變換和初等矩陣初等變換的定義、初等矩陣、利用初等變換求逆矩陣、矩

50、陣等價的定義、矩陣等價的三種說法、矩陣等價的性質.P20-P23例2.13、例2.141.掌握初等變換與初等矩陣之間的關系；2.會用初等變換求數字型矩陣的逆矩陣第十七單元（課程講義預習內容）線性代數 第二講 矩陣（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第二講五、分塊矩陣分塊矩陣定義、運算、兩種常用的分塊法.P24-P27例2.15、例2.161.掌握分塊矩陣的運算，重點注意分塊矩陣的乘法和轉置；2.熟練掌握分塊對角矩陣的運算線性代數 第三講 向量（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.5h第三講一、n維向量的概念與運算n維向量的定義、線性運算.P28-P291. 向量為特殊

51、的矩陣，向量的線性運算和矩陣的線性運算是一樣的.1h第三講二、線性組合、線性表出線性組合、線性表示、向量組等價.P29-P301.一個向量可否由一組向量線性表示的問題實質上就是非齊次方程組是否有解的問題，要學會這種轉化. 1.5h第三講三、線性相關性線性相關與線性無關的定義、向量組線性相關性的基本性質.P30-P33例3.2、例3.3、例3.41.會用定義的方法證明抽象向量組的線性相關性；2.理解線性相關性與齊次線性方程組解的存在性問題 1.5h第三講四、向量組的極大無關組與秩向量組的極大無關組的定義、向量組秩的性質.P33-P34例3.51.掌握極大線性無關組與秩的定義及性質，會用初等變換法

52、求解具體向量組的極大線性無關組與表出方式；2.向量組線性相關性和向量組的秩之間的關系（向量組秩的性質1）是判定向量組線性相關性的常用方法.第十八單元（課程講義預習內容）線性代數 第三講 向量（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1h第三講五、矩陣的秩 SKIPIF 1 0 階子式、矩陣的秩、矩陣秩的基本性質.P35-P361.矩陣秩的性質3,4,5要求會證明，性質8是常用的一條性質，需要熟記.1h第三講六、向量空間向量的內積、施密特正交法.P36-P37例3.61.理解內積、正交矩陣的定義與性質，掌握施密特正交法.線性代數 第四講 線性方程組（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備

53、注0.2h第四講一、線性方程組的三種表達形式、解與通解線性方程組的三種表示形式、解與通解.P40-P411.了解方程組的三種表達式及解與通解的概念1.5h第四講二、齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構引例、解的判定、解的結構.P41-P43例4.1、例4.21.理解齊次線性方程組解的判定定理；2.齊次線性方程組的基礎解系是重點內容，需要熟記基礎解系的定義以及基礎解系中所含向量個數；3.掌握齊次線性方程組的求解步驟第十九單元（課程講義預習內容）線性代數 第四講 線性方程組（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注2h第四講三、非齊次線性方程組有解的條件及解的結構引例、解的判定、解的結構.P

54、44-P45例4.3、例4.41.理解非齊次線性方程組解的判定定理；2. 掌握非齊次線性方程組的求解步驟；3. 抽象方程組的求解一般從解的結構出發考慮.1h第四講四、公共解，同解問題公共解、同解的定義、求法P46例4.5、例4.91.齊次線性方程組公共解的三種求解方法對應的是三種不同形式的題目；2.同解問題一般從解的結構出發考慮.線性代數 第五講 方陣的特征值和特征向量，矩陣的相似對角化（上）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注2h第五講一、方陣的特征值和特征向量方陣的特征值和特征向量的定義、求法、特征值和特征向量的基本運算性質.P48-P51例5.1、例5.21.理解特征值和特征向量的定

55、義及其性質；2.掌握特征值和特征向量的求法第二十單元（課程講義預習內容）線性代數 第五講 方陣的特征值和特征向量，矩陣的相似對角化（下）學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注1.5h第五講二、相似矩陣的概念與性質，方陣對角化的條件相似矩陣的概念、性質、方陣可對角化P52-P531.相似矩陣的四個相等和四個相似的性質只是必要條件，并不充分，尤其需要注意由兩個矩陣的特征值相同，不能推得兩個矩陣相似；2.理解方陣相似對角化的概念，掌握方陣相似對角化充要條件和充分條件1h第五講三、判斷矩陣A是否可相似對角化的解題步驟判斷矩陣A是否可相似對角化的解題步驟.P53-P54例5.31.掌握一般矩陣是否可相

56、似對角化的步驟，若可相似對角化，會求可逆矩陣P，使得，注意P的每列和對角陣中的特征值要相對應1.5h第五講四、實對稱矩陣的相似對角化實對稱矩陣特征值和特征向量的性質、實對稱矩陣對角化的方法.P54-P55例5.41.實對稱矩陣必可相似對角化，會尋找正交矩陣Q，使得 SKIPIF 1 0 ，并注意Q的每列和對角陣中的特征值要相對應線性代數 第六講 二次型學習時間教學內容學習內容頁碼重點例題備注0.3h第六講一、二次型的定義、矩陣表示、標準形二次型的定義、二次型的矩陣表示、二次型的秩、二次型的標準形.P56-P57例6.11.會寫出二次型對應的矩陣以及二次型的矩陣表達式；2.掌握二次型的秩、正負慣

57、性指數的定義.1h第六講二、化二次型為標準形的方法非退化線性變換定義、矩陣合同、化二次型為標準形的方法.P58-P59例6.2、例6.41.利用正交變換法化二次型為標準形實質上就是利用正交矩陣把對稱矩陣化為對角矩陣的問題；2.利用正交變換法化二次型為標準形時，標準形前面的系數為二次型所對應矩陣的特征值；3.理解矩陣合同的定義及充要條件.1h第六講三、正定二次型和正定矩陣正定的二次型、正定矩陣、判別二次型的正定性.P59-P60例6.3、例6.51.理解正定矩陣的定義，掌握正定矩陣的充要條件第二十一單元到第二十六單元對應的講義內容為：“概率論與數理統計”，該內容數學二不要求第三輪復習：單元測驗鞏

58、固復習第一單元（課后測驗內容）無測驗內容第二單元（課后測驗內容）測試時間測試內容對應資料測試形式備注（此處記錄測試過程中出現的錯題）2h第一篇 第一章 函數與極限考研數學學習進程監控習題匯編閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行答疑.2h第一篇 第一章 函數與極限考研數學客觀題能力訓練習題集粹閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行答疑.第三單元（課后測驗內容）測試時間測試內容對應資料測試形式備注（此處記錄測試過程中出現的錯題）2h第一篇 第二章 導數與微分考研數學學習進程監控習題匯編閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行答疑.2h第一篇 第二章 導數與微分考研數學客觀題能力訓練習題集粹閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行答疑.第四單元（課后測驗內容）無測驗內容第五單元（課后測驗內容）測試時間測試內容對應資料測試形式備注（此處記錄測試過程中出現的錯題）2h第一篇 第三章 微分中值定理與導數的應用考研數學學習進程監控習題匯編閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行答疑.2h第一篇 第三章 微分中值定理與導數的應用考研數學客觀題能力訓練習題集粹閉卷自測自行記錄測試分數及錯題，并進行