1、Web中的數學(shxu)建模例子 網絡已經(y jing)成為現代人的一種生活方式。在網上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網上文本文件達20萬）。試建立數學模型，使得可以對這些文件進行自動分類，以便人們閱讀和使用。 結構化建模例子共十三頁在線文本(wnbn)自動分析建模原型的目標： 在線電子文本的計算機自動(zdng)分類與輔助理解。理解基于分類，分類是理解的前提。不同的分類目的有不同的分類模型：理解性分類 基于語意、概念層、主題層的細分類，目的是分析和理解。、建立專業模型檢索性分類 國際圖書分類法，目的是查詢；共十三頁原型(yunxng)的結構分析文本章節節段落(d

2、unlu)語意團句或短語詞字符文本的結構：原型有兩層結構：文本的結構； 文本集合的結構。分析：文本集合的結構是原型對應目的的主要結構； 文本集合的結構依賴于文本的結構（子結構）； 文本結構的表示應該利于文本集合分類目的。共十三頁文本(wnbn)集的結構分析：聯想到數學中代數結構：集合中定義代數運算，加法(jif)和數乘，元素間的運算關系 結構相同！兩個文本的合并還是文本一個文本的倍數仍然是文本分析文本集的結構，首先是文本之間的相互關系：、同構分析（數學結構與原型結構的聯系）加法封閉；數乘封閉！共十三頁同構：此時問題的原型的結構直接和數學結構聯系(linx)起來！文本的集合應該有一個“線性空間(

3、kngjin)”的結構；文本的分類是在線性空間中的“向量的分類”！ 對于線性代數的結構有清楚的理解和關注，則容易發現：共十三頁 因此，每個文本對應地定義一個文本向量，用于分類，分量(fn ling)如何定義？ 顯然，分量是“分類特征”的具體表示(biosh)：從關鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區分文本的量化的表示(biosh)！數學模型：向量空間的結構+詞頻特征表示。、同構表示與數學建模建立原型結構的數學表示則建立了數學模型。 文本集合同構于線性空間，文本的分類是線性空間中向量的分類。共十三頁 根據專業知識，詞頻及具有分類的特征(tzhng)信息，信息熵！因此可以仿照熵的定義：某詞W

4、(i)在文本d中出現的頻數 log( ) 集合中文本總數詞W(i)在文本中至少出現一次的文本數 這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，符合“分類(fn li)”的特征信息的概念；二來，詞頻的作用大于詞在文本集合中出現的作用。注:第一部分表示該詞在d中的權重;第二部分表示該詞在文本集中的文本d中出現時帶來的信息量大小.當文本集中出現該詞的文本數量越少時第二項的值就越大,而該詞在文本d中出現了,因而該詞提供的信息量就大.共十三頁假設TF(w(i),dj)是詞w(i)在文本(wnbn)dj中出現的次數，|D|是D中文本總數，DF(w(i)是指在D中至少出現一次w(i)的文本數。則每一個文本djD，和

5、一個特征詞w(i）存在一量：形式化：記d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，則每一個文本djD，存在一個分量(fn ling)適當排序的文本向量。共十三頁文本向量空間(kngjin)模型與文本向量:共十三頁問題的目標(mbio)：文本集的分類 原型的結構分析：文本集的結構（目標）+文本的結構（表示的關鍵） 同構分析： 數學結構和原型結構的聯系 文本集的結構線性空間結構 數學模型表示：文本向量空間+文本向量（詞頻表示的分量）建模過程(guchng)共十三頁文本自動分類: 理解文本的類屬性,子空間分類.文本自動聚類: 發現(fxin)文本集合中的新模式,新概念.文本向量: 由文本的實意詞的

6、特征(tzhng)值或特征(tzhng)模式為分量的向量. 以信息熵的形式構造.特征子空間: 具有某種共同意義的分量組成的子空間. 主義 自由 個人文本向量空間: 全部文本向量的高維線性空間.應用事例：思想史研究中，“五四” 運動的討論的主要思想是什么？發現在“自由主義”的特征詞所在的子空間中，文本的投影數量最大！共十三頁例題小結： 本題幾乎沒有(mi yu)人見過類似的問題。這為“引模”帶來了不少困難。 如果有結構化建模的理念，而且(r qi)熟悉線性代數，就比較容易通過一定的思考產生模型的。共十三頁內容摘要Web中的數學建模例子。原型的目標： 在線電子文本的計算機自動分類與輔助理解。不同的分類目的有不同的分類模型：。文本的集合應該有一個“線性空間”的結構。文本的分類是在線性空間中的“向量的分類”。顯然，分量是“分類特征(tzhng)”的具體表示：從關鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區分文本的量化的表示。這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，符合“分類”的特征(tzhng)信息的概念。問題的目標：文本集的分類。文本向量: 由文本的實意詞的特征(tzhng)值或