1、第三章 波導理論第一節 引 言 微波傳輸線(又稱導波系統)種類繁多，根據不同的目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。 1. 平行雙線: 是最簡單的傳輸線,可傳輸TEM波。但頻率升高將導致: (1) 趨膚效應顯著，熱損耗增大； (2) 輻射損耗增加。平行雙線只能工作在波長為米波或米波以上的低頻段。2. 同軸線： 同軸線可視為將平行雙線的一根砸扁圍成圓筒(外導體)，將另一根導線包圍在內(內導體)。由于金屬圓筒對電磁能的屏蔽、約束作用，解決了輻射損耗的問題。但隨著頻率的繼續升高： (1) “趨膚效應”引起電阻損耗已無法忽視； (2) 支撐內導體的絕緣介質產生損耗； (3) 橫截面尺寸必須相應減小，以保

2、證只傳輸TEM波，這又加劇導體損耗 (尤其較細的內導體 ) 的增加而降低功率容量。 因此，同軸線只適用于 厘米波段的頻段。3. 波導 同軸線損耗的主要矛盾在內導體上，如果拔掉同軸線的內導體，既可減少電流的熱損耗，又可避免使用介質支撐固定，將會大大降低傳輸損耗，提高功率容量。然而，這種空心的金屬管能傳送微波嗎？ 波導可有各種截面形狀，常用的是矩形波導和圓形波導。波導可傳輸從厘米波段到毫米波段的電磁波，具有損耗小、功率容量大等優點；但使用頻帶較窄，這點不如同軸線。 4. 空間技術的發展需要微波集成電路，就出現了帶狀線和微帶線；其體積小、重量輕、頻帶寬；但損耗大、功率容量小，主要用于小功率系統中。

3、5. 對毫米波、亞毫米波的開發研究及低損耗介質的出現又研制出介質波導。 麥克斯韋方程和邊界條件決定了導行波的電磁場分布規律和傳播特性。 本章將根據電磁場理論對傳輸系統進行分析，給出任意截面傳輸系統中導行波的一般理論，并對導行波進行分類；再分別討論矩形波導、園波導、同軸線、微帶線和帶狀線等傳輸線的傳輸特性。 以矩形波導為主。傳輸系統中的場方程分離變量法求解兩個獨立的（常）微分方程沿縱向變化 (z)沿橫截面內的分布（分布函數）截止場導行波縱橫關系第二節 導行波及其傳輸特性 一、均勻無限長傳輸系統中導行波的場方程及其解（“均勻”指傳輸系統的橫截面的形狀處處相同，沿軸線沒有變化）。 在給定邊界條件的約

4、束下，定向傳輸的電磁波稱為導行電磁波，簡稱導行波。用“場解法”研究導行波的問題，實質上是在傳輸線系統的具體邊界條件下求解麥克斯韋方程組問題，得到傳輸系統內任一點的電場、磁場表達式 。 1. 波動方程 假定內壁為理想導體 ( ) ，系統是無源的對余弦電磁波：真空中的麥克斯韋方程(3-4) 由此可推出真空中的波動方程 ( 齊次亥姆霍茲方程 )：稱為自由空間相位常數(波數) l 為真空中的波長。 2. 導行波的一般形式 z 是傳輸線的軸向，即導行波的傳播方向，對z 先分離變量。(3-13)、(3-15a)代入(3-12a) 1) 導行波的通解 式(1)左邊與變量z無關, 右邊僅與z有關, 而u1、u

5、2均為獨立變量，要保證兩邊恒等，則右邊應為常數，令以上二式乘以時間因子，得導行波的通解為：分別稱為電、磁場在橫截面上的“分布函數”。2). 傳輸系統橫截面上分布函數的波動方程式(2)代入式(1)得(分離變量后得到的另一個微分方程） 式(3-19) 稱為分布函數的波動方程, 與橫截面的坐標系無關。對于橫截面的任何坐標系，只要將 以相應的坐標系表示，式(3-19)都適用kc 是它的本征值, 仿3. 導波系統中波的傳播狀態和截止狀態 在 kc 為正實數的條件下，有如下兩種情況： 1) 當 l fc ) 時， j 為純虛數，為傳播狀態。 稱為波的“相位常數”。代入(3-18)，得導行波的解為存在著相位

6、傳播因子 ，表示沿 z 方向傳播的波。 2) 當 l lc ( 即 f fc ) 時， a 為實數，為截止狀態。a 稱為“衰減常數”按(3-18)，此時波動方程的解為場量沿 z 方向并無相位的變化，而是振幅沿 z 方向以指數律衰減的簡諧振動。這就是傳輸線的截止狀態， 、 fc 分別稱為截止波長和截止頻率，kc稱為截止波數。軸向衰減場，而沒有波的傳播。此處的a 完全不同于有耗線的a (由導體損耗和介質損耗引起的)，而是一種無功衰減。(3-4) 傳輸條件: l fc ) 。 j ，(3-23)(3-24)截止條件： l lc (f fc ) 。 a ，lc 截止波長fc 截止頻率kc 截止波數注：

7、 為書寫方便, 今后場強復變量符號上的 “ ” 將被略去。導行波的場方程求解縱向場法：由場的縱向分量求相應的橫向分量。 當橫截面的坐標為直角坐標( x , y )時，在傳播狀態下(l lc )，沿軸向傳播的導行波的通解為：導行波的分布函數波動方程為；為矢量二階偏微分方程，可分解為六個分量，用麥克斯韋方程的旋度公式，以縱向分量為獨立分量，求出相應的橫向分量。 分布函數的橫向分量與縱向分量由麥克斯韋的旋度公式聯系著，據此可由縱向分量求出橫向分量。場分布函數矢量的三個分量表示為：代入(3-19a)在傳播狀態下對各變量求偏導式(3-29)(a) 兩邊展開并分別取橫向分量由 (左邊)y = (右邊)y 得(1)、(3) 同理，由(3-29b)兩邊展開并分別取橫向分量得：可通過化簡把分布函數的橫向分量用其縱向分量表示: (a)0(d) , 消去 Hy同理:項得: 式(3-33)的上、下符號表示沿 z 方向傳播的兩個波。 這樣，對于具體的傳輸系統，根據給定的邊界條件，求出方程 (3-28)的解得到分布函