1、2022中考壓軸微專題：二次函數與特殊四邊形的存在性問題(3)1如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A（-1，0），點C（0，2）（1）求拋物線的函數解析式；（2）線段BC上有一動點P，過點P作軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）若點E在x軸上，點F在拋物線上是否存在以C、D、E、F為頂點且以CD為一邊的平行四邊形？若存在，請你求出點F的坐標；若不存在，請說明理由2如圖，拋物線C1的圖象與x軸交A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點（1）求拋物線C1的解析式和D點坐標；（2）將拋物線C1關于點

2、B對稱后的拋物線記為C2，點E為拋物線C2的頂點，求拋物線C2的解析式和E點坐標；（3）是否在拋物線C2上存在一點P，在x軸上存在一點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由3如圖，拋物線與x軸交于點、B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，直線經過點C，交x軸于點，交拋物線于點E.（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為x軸上一點，若，則求出點P的坐標；（3）若點M為拋物線上一點，點N為直線l上一點，則是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.4如圖，拋物線與x軸交于點、B，與y軸交于點C，

3、對稱軸為直線，直線經過點C，交x軸于點，交拋物線于點E.（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為x軸上一點，若，則求出點P的坐標；（3）若點M為拋物線上一點，點N為直線l上一點，則是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.5如圖，拋物線與x軸交于、兩點，對稱軸l與x軸交于點F，直線mAC，過點E作EHm，垂足為H，連接AE、EC、CH、AH（1）拋物線的解析式為 ；（2）當四邊形AHCE面積最大時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，連接EF，點P在x軸上，在拋物線上是否存在點Q，使得以F、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接

4、寫出點Q的坐標；若不存在請說明理由6如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，若點D是拋物線上第一象限內的一動點，設點D的橫坐標為m，連接CD，BD，BC，AC，當BCD的面積等于AOC面積的2倍時，求m的值；（3）如圖2，若點N為拋物線對稱軸上一點，探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由7如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A和點B（1，0），交y軸于點C，連接AC，BC，已知O

5、A2OC，且ABC的面積為(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PQy軸，交直線AC于點Q拋物線上是否存在點P，使以P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由8如圖1，已知矩形的頂點與點重合，分別在x軸，y軸上，且AD=2，拋物線經過坐標原點和x軸上另一點（1）求該拋物線的解析式，并求當x取何值時，該拋物線有最大值，這個最大值是多少？ （2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向沿射線勻速移動，設它們運動的時間為t秒，直線與該拋物線的交點為（如圖

6、2所示）若拋物線經過矩形邊的中點，求t的值；在運動過程中，當以、為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標為_（用含t的式子表示），并求此時t的值9如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與軸交于點直線經過點、（1）求拋物線的解析式；（2）是拋物線上一動點，過作軸交直線于點，設點的橫坐標為t若以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值當射線、中一條射線平分另外兩條射線的夾角時，直接寫出t的值10如圖，拋物線與x軸交于點，B兩點，與y軸交于點，拋物線的頂點在直線上（1）求拋物線的解析式；（2）點P為第一象限內拋物線上的一個動點，過點P做軸交BC于點Q，求線段PQ長度的最大值，及此時點P的坐標；（3）點M在x軸上

7、，點N在拋物線的對稱軸上，若以點M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標11如圖，拋物線的圖象經過三點，直線經過點，交拋物線于點（1）求拋物線的解析式；（2）點在線段上，且滿足，點在x軸下方的拋物線上，設點的橫坐標為t，當t為何值時，的面積最大？并求出最大值；（3）為拋物線上的一動點，為對稱軸上一動點，若以為頂點的四邊形為平行四邊形，求出點的坐標12如圖，拋物線l1:y=x22bxc（b0）的頂點為A,與y軸交于點B;若拋物線l2與l1關于原點O成中心對稱，其頂點為C , 與y軸交于點D;其中點A、B、C、D中的任意三點都不在同一條直線上（1）順次連接四點得四邊形ABCD

8、，則四邊形ABCD形狀是_（2）請你探究：四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求出符合條件的b，c的值；若不能，請說明理由（3）繼續探究：四邊形ABCD是鄰邊之比為1:2的矩形時，求b，c的值13如圖，已知拋物線與x軸只有一個交點A(2，0)，與y軸交于點B(0，4).（1）求拋物線對應的函數解析式；（2）過點B做平行于x軸的直線交拋物線與點C.若點M在拋物線的AB段（不含A、B兩點）上，求四邊形BMAC面積最大時，點M的坐標；在平面直角坐標系內是否存在點P，使以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.14如圖，在平面直角坐標系中

9、，拋物線與x軸交于點，與軸交于點，點為的中點(1)求該拋物線的函數表達式；(2)若點是第四象限內該拋物線上一動點，求面積的最大值；(3)是拋物線的對稱軸上一點，是拋物線上一點，直接寫出所有使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來15如圖，拋物線yax2+bx3與x軸交于A（1，0）、B兩點，交直線l于點A、C（2，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點D，使SABDSABC？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）P是線段AC上的一個動點，過點P做PEy軸交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；（4）點F是拋

10、物線上的動點，在x軸上是否存在點G，使得以點A，C，G，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標；如果不存在，請說明理由16如圖，拋物線C1的圖象與x軸交A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點（1）求拋物線C1的解析式和D點坐標；（2）將拋物線C1關于點B對稱后的拋物線記為C2，點E為拋物線C2的頂點，求拋物線C2的解析式和E點坐標；（3）是否在拋物線C2上存在一點P，在x軸上存在一點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由17如圖1，過原點的拋物線與x軸交于另一點，拋物線頂點的坐標為，其對稱軸交x軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使面積最大時點的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關于直線的對稱點滿足以點、為頂點的四邊形為菱形