1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若sin(+32)=33，則cos2=（ ）A-12B-13C13D122已知函數，若,且 ，則的取值范圍為（ ）ABCD3某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖

2、中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統計如圖中的條形圖，已知年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）A元B元C元D元4已知，則（ ）ABCD25已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD6已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD7在我國傳統文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質類別，在五者之間，有一種“相生”的關系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D0.88

3、設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（ ）A正相關，相關系數的值為B負相關，相關系數的值為C負相關，相關系數的值為D正相關，相關負數的值為10在函數：；中，最小正周期為的所有函數為（ ）ABCD11如圖所示，正方體的棱，的中點分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD12已知，若對任意，關于x的不等式（e為自然對數的底數）至少有2個

4、正整數解，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設滿足約束條件，則的取值范圍為_.14在平面直角坐標系中，已知圓，圓直線與圓相切，且與圓相交于，兩點，則弦的長為_15將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則_16點在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為、，直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點，線段的垂直平分線恰好過點，則該雙曲線的漸近線的斜率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函數f(x)的最大值m；（2）正數a，b，c滿足a +2b +3

5、c=m，求證：18（12分）已知函數，記不等式的解集為.（1）求；（2）設，證明：.19（12分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.20（12分）已知函數（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數的取值范圍.21（12分）已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，證明：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。22（10分）已知等差數列an的各項均為正數，Sn為等差數列an的前n項和，.（1）求數列an的通項an；（2）設bnan3n，求數列bn的前n項和Tn.參

6、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由三角函數的誘導公式和倍角公式化簡即可.【詳解】因為sin+32=33，由誘導公式得cos=-33，所以cos2=2cos2-1=-13 .故選B【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式和倍角公式，靈活掌握公式是關鍵，屬于基礎題.2A【解析】分析：作出函數的圖象，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數求得函數的導數，利用導數研究函數的單調性與最值，即可得到結論.詳解：作出函數的圖象，如圖所示，若，且，則當時，得，即，則滿足，則，即，則，設，則，當，解得，當，解得，當時，函數取得最小

7、值，當時，；當時，所以，即的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考查了分段函數的應用，構造新函數，求解新函數的導數，利用導數研究新函數的單調性和最值是解答本題的關鍵，著重考查了轉化與化歸的數學思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.3A【解析】根據 2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占 得到就醫費用，再根據年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，得到年的就醫費用，然后由年的就醫費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占 所以就醫費用因為年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，所以年的就醫費用

8、元，而年的就醫費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.4B【解析】結合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【詳解】由，以及，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.5A【解析】根據橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：

9、A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.6A【解析】先根據已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7B【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.

10、故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎題.8C【解析】作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.9C【解析】根據正負相關的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關相關系數為負故選：C【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區別掌握正負相關的定義是解題基礎10A【解析】逐一考查所給的函數： ，該函數為偶函數，周期 ；將函數 圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到 的圖象，該函數的周期為 ；函數的最小正周期為 ；函數的最小正周期為 ；綜上可得最小正周期為的所有

11、函數為.本題選擇A選項.點睛：求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤一般地，經過恒等變形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可11C【解析】以D為原點，DA，DC，DD1 分別為軸，建立空間直角坐標系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則，取平面的法向量為，設直線EF與平面AA1D1D所成角為，則sin|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C【點睛】本題考查了線面角的

12、正弦值的求法，也考查數形結合思想和向量法的應用，屬于中檔題12B【解析】構造函數（），求導可得在上單調遞增,則 ,問題轉化為,即至少有2個正整數解,構造函數,通過導數研究單調性,由可知，要使得至少有2個正整數解,只需即可,代入可求得結果.【詳解】構造函數（），則（），所以在上單調遞增，所以，故問題轉化為至少存在兩個正整數x，使得成立，設，則，當時，單調遞增；當時，單調遞增.，整理得.故選:B.【點睛】本題考查導數在判斷函數單調性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意畫出可行域

13、，轉化目標函數為，數形結合即可得到的最值，即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖：轉化目標函數為，通過平移直線，數形結合可知：當直線過點A時，直線截距最大，z最小；當直線過點C時，直線截距最小，z最大.由可得，由可得，當直線過點時，；當直線過點時，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合思想，屬于基礎題.14【解析】利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當時，到直線的距離，不成立，當時，與圓相交于，兩點，到直線的距離，故答案為【點睛】考查直線與圓的位置關系，相切和相交問題，屬于中檔題15【解析】根據平移后關于軸

14、對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16【解析】如圖，是切點，是的中點，因為，所以，又，所以，又，根據雙曲線的定義，有，即，兩邊平方并化簡得，所以，因此.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析【解析】（1）利用絕對值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代

15、換”的方法，結合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對值不等式性質得當且僅當即時等號成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當且僅當時等號成立，即，所以 .法2：由得，當且僅當時“=”成立.【點睛】本小題主要考查絕對值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.18（1）；（2）證明見解析【解析】（1）利用零點分段法將表示為分段函數的形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標因式分解，結合（1）的結論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由，解得，故.（2）證明：因為，所以，所以，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查不等式的證明，

16、屬于基礎題.19（1） ： ， ：；（2）【解析】（1）消去參數求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據直線參數的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，圓的直角坐標方程為；（2）經檢驗點在直線上，可轉化為，將式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，與同號，由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導

17、數求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）

18、時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導數說明函數的單調性，進而求得函數的最小值，得到要證明的結論；（2）問題轉化為導函數在區間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數的單調性及值域，從而得到結論.法二：構造函數，利用函數的

19、導數判斷函數的單調性求得函數的值域，再利用零點存在定理說明函數存在極值【詳解】(1)當時，于是，.又因為，當時，且.故當時，即. 所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立. 于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；所以為函數的極小值點； 當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實