1、PAGE PAGE 13考點規范練41直線、平面垂直的判定與性質基礎鞏固1.(2021廣東珠海一模)已知,是兩個不同的平面,l,m,n是三條不同的直線,下列條件中,可以得到l的是()A.lm,ln,m,nB.lm,mC.,lD.lm,m2.已知,是空間兩個不同的平面,m,n是空間兩條不同的直線,則給出的下列說法中正確的是()m,n,且mn,則;m,n,且mn,則;m,n,且mn,則;m,n,且mn,則.A.B.C.D.3.(2021山東煙臺二中月考)如圖甲所示,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,G是EF的中點.現在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重

2、合,重合后的點記為H,如圖乙所示,那么,在四面體A-EFH中必有()甲乙A.AHEFH所在平面B.AGEFH所在平面C.HFAEF所在平面D.HGAEF所在平面4.已知l,m,n是三條不同的直線,是不同的平面,則的一個充分條件是()A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,lnC.m,n,mn,且lmD.l,lm,且m5.(2021山西太原二模)如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PABC且PA=BC=1,PB=AC=2,PC=3,則下列結論不正確的是()A.平面PAB平面PBCB.平面PAB平面ABCC.平面PAC平面PBCD.平面PAC平面ABC6.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=9

3、0,M為AB的中點,PM垂直于ABC所在的平面,則()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A-BCD,使平面ABD平面BCD,則下列結論正確的是()A.ACBDB.BAC=90C.CA與平面ABD所成的角為30D.四面體A-BCD的體積為138.在四面體ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E為棱BC上一點,且平面ADE平面BCD,則DE=.9.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是P

4、C上的一動點,當點M滿足時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)10.(2021廣西來賓模擬)如圖,在圓柱中,AB為圓柱底面的一條直徑,AC為圓柱的一條母線,D為AB的中點,AB=AC=4.(1)證明:BD平面ACD;(2)求點A到平面BCD的距離.11.如圖,菱形ABCD的邊長為4,ABC=60,E為CD中點,將ADE沿AE折起使得平面ADE平面ABCE,BE與AC相交于點O,H是棱DE上的一點,且滿足DH=2HE.(1)求證:OH平面BCD;(2)求四面體ABDH的體積.12.如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點

5、,O是AC與BE的交點.將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.圖圖(1)證明:CD平面A1OC;(2)當平面A1BE平面BCDE時,四棱錐A1-BCDE的體積為362,求a的值.能力提升13.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC內部14.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列結論正確的是()A.平面ABD平面ABCB.平

6、面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC15.如圖,點N為正方形ABCD的中心,ECD為正三角形,平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點,則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BMEN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BMEN,且直線BM,EN是異面直線16.如圖,直線PA垂直于O所在的平面,ABC內接于O,且AB為O的直徑,點M為線段PB的中點.下列結論:BCPC;OM平面APC;點B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中正確的是()A.B.C.D.17.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F

7、分別在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.證明:(1)當AB=BC時,EFAC;(2)點C1在平面AEF內.高考預測18.在三棱臺ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,A1B1=A1C1=m,A1B=A1C,BAC=90,M為BC中點.(1)證明:平面A1AM平面ABC;(2)若BA1C=90,多面體A1B1C1CB的體積為22,求m的值.參考公式:V臺體=13(S+SS+S)h(S,S分別為上、下底面面積,h為臺體高)答案：1.D解析由,是兩個不同的平面,l,m,n是三條不同的直線,知:對于A,lm,ln,m,n,則l與相交、平行或l,故A錯誤;對于B,lm,m,

8、則l與相交、平行或l,故B錯誤;對于C,l,則l與相交、平行或l,故C錯誤;對于D,lm,m,則由線面垂直的判定定理得l,故D正確.2.D解析對于,當m,n,且mn時,有或,相交,所以錯誤;對于,當m,n,且mn時,有或或,相交但不垂直,所以錯誤;對于,當m,n,且mn時,得出m,所以,正確;對于,當m,n,且mn時,成立,所以正確.綜上知,正確的命題序號是.故選D.3.A解析根據折疊前、后AHHE,AHHF不變,HEHF=H,AH平面EFH,故A正確;過A只有一條直線與平面EFH垂直,B不正確;由題意,可知AGEF,EFAH,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF.過H作直線

9、垂直于平面AEF(圖略),該直線一定在平面HAG內,C不正確;HG不垂直于AG,HG平面AEF不正確,故D不正確.4.D解析對于A,l,m,且lm,如圖(1),不垂直;對于B,l,m,n,且lm,ln,如圖(2),不垂直;圖(1)圖(2)對于C,m,n,mn,且lm,直線l沒有確定,則,的關系也不能確定;對于D,l,lm,且m,則必有l,根據面面垂直的判定定理知,.5.C解析PA=BC=1,PB=AC=2,PC=3,在PBC中,PB2+BC2=12+(2)2=(3)2=PC2,BCPB.又PABC,PAPB=P,BC平面PAB,又BC平面PBC,BC平面ABC,平面PAB平面PBC,平面PAB

10、平面ABC,故A,B正確;在PAC中,PA2+AC2=12+(2)2=(3)2=PC2,PAAC,PABC,BCAC=C,PA平面ABC,又PA平面PAC,平面PAC平面ABC,故D正確;對于C選項,若假設平面PAC平面PBC,則過A作AMPC于M,如圖,由平面PAC平面PBC=PC,AM平面PBC,可得AMBC,又PABC,PAAM=A,BC平面PAC,BCAC,這與BCAB矛盾,故假設不正確,故C選項錯誤.6.C解析M為AB的中點,ACB為直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.B解析若A成立可得BDAD,產生矛盾,所以A錯誤

11、;由題設知,BAD為等腰直角三角形,CD平面ABD,得BA平面ACD,于是BAAC,所以B正確;由CA與平面ABD所成的角為CAD=45,知C錯誤;由VA-BCD=VC-ABD=16,知D錯誤.故選B.8.135解析過A作AHDE,平面ADE平面BCD,且平面ADE平面BCD=DE,AH平面BCD,AHBC.又DA平面ABC,BC平面ABC,ADBC,BC平面ADE,BCAE.AE=345,AD=1,DE=135.9.DMPC(或BMPC等)解析連接AC.PA底面ABCD,PABD.四邊形ABCD為菱形,ACBD.又PAAC=A,PA,AC平面PAC,BD平面PAC.BDPC.當DMPC(或B

12、MPC)時,即有PC平面MBD.PC平面PCD,平面MBD平面PCD.故填DMPC(或BMPC等).10.(1)證明由圓的性質可知BDAD,由AC為圓柱的一條母線,可知AC平面ABD.又因為直線BD在平面ABD內,所以ACBD.因為BDAD,ACBD,ACAD=A,AD,AC平面ACD,所以BD平面ACD.(2)解由BD平面ACD,CD平面ACD,所以BDCD,由AB=4,D為AB的中點,在RtABD中,可得AD=BD=22,在RtACD中,CD=AC2+AD2=16+8=26,所以SBCD=12BDCD=122226=43.設點A到平面BCD的距離為d,VC-ABD=134122222=16

13、3,VA-BCD=13d43=433d.由VC-ABD=VA-BCD,有433d=163,可得d=433.故點A到平面BCD的距離為433.11.(1)證明由題意得CEAB,AB=2CE,所以OEOB=12.又DH=2HE,所以OHBD.又BD平面BCD,OH平面BCD,所以OH平面BCD.(2)解因為平面ADE平面ABCE,平面ADE平面ABCE=AE,AECE,所以CE平面ADE.因為CEAB,所以AB平面ADE.所以四面體ABDH的體積VABDH=VB-ADH=13SADHAB=131243234=1693.12.(1)證明在題圖中,因為ADBC,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點

14、,BAD=2,所以BEAC,四邊形BCDE為平行四邊形.所以在題圖中,BEA1O,BEOC,BECD,從而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.由題圖知,A1O=22AB=22a,平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2.從而四棱錐A1-BCDE的體積為V=13SA1O=13a222a=26a3,由26a3=362,得a=6.13.A解析由BC1AC,又BAAC,則AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1

15、在底面ABC上的射影H在直線AB上.14.D解析由題意知,在四邊形ABCD中,CDBD.在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,兩平面的交線為BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD.又因為ABAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故選D.15.B解析如圖,連接BD,BE.在BDE中,N為BD的中點,M為DE的中點,BM,EN是相交直線,排除選項C,D.作EOCD于點O,連接ON.作MFOD于點F,連接BF.平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD,EOCD,EO平面CDE,EO平面ABCD.同理,MF平面ABCD.MFB與EON均為直角三角形

16、.設正方形ABCD的邊長為2,易知EO=3,ON=1,MF=32,BF=22+94=52,則EN=3+1=2,BM=34+254=7,BMEN.故選B.16.B解析對于,因為PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC.因為AB為O的直徑,所以BCAC.所以BC平面PAC.又PC平面PAC,所以BCPC;對于,因為點M為線段PB的中點,AB為O的直徑,所以OMPA.因為PA平面PAC,OM平面PAC,所以OM平面PAC;對于,由知BC平面PAC,所以線段BC的長即是點B到平面PAC的距離.故都正確.17.證明(1)如圖,連接BD,B1D1.因為AB=BC,所以四邊形ABCD為正方形,故ACBD

17、.又因為BB1平面ABCD,于是ACBB1.所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D,所以EFAC.(2)如圖,在棱AA1上取點G,使得AG=2GA1,連接GD1,FC1,FG.因為D1E=23DD1,AG=23AA1,DD1AA1,所以ED1AG,于是四邊形ED1GA為平行四邊形,故AEGD1.因為B1F=13BB1,A1G=13AA1,BB1AA1,所以FGA1B1,FGC1D1,四邊形FGD1C1為平行四邊形,故GD1FC1.于是AEFC1.所以A,E,F,C1四點共面,即點C1在平面AEF內.18.(1)證明M為BC中點,AB=AC=2,AMBC.A1B=A1C,A1MBC.AMA1M=M,AM,A1M平面A1A