1、人教版 數學 八年級（下）第18章 平行四邊形18.2.3 正方形第1課時 正方形的性質1.理解并掌握正方形的概念和性質。2.能熟練運用正方形的性質進行計算和證明。學習目標四個角都是直角對角線相等軸對稱圖形，有兩條對稱軸.矩形的特殊性質有哪些？回顧舊知四條邊都相等兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.軸對稱圖形，有兩條對稱軸.菱形的特殊性質有哪些？正方形是日常生活中常見的圖形，你有注意到嗎？導入新知 新知 正方形的定義及其性質數學語言： 平行四邊形ABCD中，AB=BC，A=90四邊形ABCD是正方形ABDC定義： 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.合作探究除了

2、矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四邊形，那么它們之間有什么關系嗎？有一個直角一組鄰邊相等矩形？正方形菱形平行四邊形正方形的四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形.正方形的四條邊都相等，說明正方形是特殊的菱形.正方形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？請同學們用正方形紙片折一折，看一看你能發現什么？ABDC是軸對稱圖形，有四條對稱軸，分別是對邊中點的連線以及兩條對角線所在的直線.例5 求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O.ABDCO求證：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.證明：四邊

3、形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO.ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABDCO思考 正方形是不是具有矩形和菱形的一切性質呢？平行四邊形矩形菱形正方形性質：正方形=平行四邊形+矩形+菱形.正方形的性質邊對角線對邊平行四個角都是直角角四邊相等相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角ABDCO對稱性軸對稱圖形，有四條對稱軸1.正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）.BA.對角線互相垂直平分B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.四邊相等鞏固新知2.正方形具有而矩形不具有的性質是（ ）.DA.對角互補B.對角線相等C.四個角相等

4、D.對角線互相垂直3.如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點 E，測量知，EC=30m，EB=10m. 這塊場地的面積和對角線分別是多少？在RtEBC中解：ABCD是正方形 B=904.如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E是BC邊上一點，且EFOB，EGOC，求EF+EG的長度.解析：利用已知條件來判斷四邊形EFOG是矩形，然后根據正方形的性質，將EF轉化為BF，EG轉化為OF.則EF+EG=BF+OF=OB.ABDCOEFG證明： 四邊形ABCD是正方形OBC=45，BOC=90EFOB，EGOC，BOC=90四邊形EFOG是矩形，EG=FOEFOB， OBC=45

5、 BF=EF EF+EG=BF+OF=OB 正方形ABCD的對角線長為8 OB=4，則EF+EG=4 ABDCOEFG正方形定義性質有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.邊：對邊平行，四邊相等.角：四個角都是直角.對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角.對稱性：軸對稱圖形，有四條對稱軸.歸納新知1矩形、菱形、正方形都具有的性質是( )A對角線相等 B對角線互相平分C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直2正方形具有而菱形不一定具有的性質是( )A對角線互相平分 B對角線相等C對角線互相垂直 D對角線平分一組對角BB課堂練習3(2020天津)如圖，四邊形OBCD

6、是正方形，O，D兩點的坐標分別是(0，0)，(0，6)，點C在第一象限，則點C的坐標是( )A(6，3) B(3，6)C(0，6) D(6，6)D4(2020鎮江)如圖，點P是正方形ABCD內位于對角線AC下方的一點，12，則BPC的度數為_.1355如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若CBF20，則AED等于_度656(2020呼倫貝爾)已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且EOF90.求證：CEDF.證明：四邊形ABCD為正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COECOF90，D

7、OFCOF90，COEDOF，COEDOF(ASA)，CEDF7兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是( )A平行四邊形 B矩形C菱形 D正方形D8(2020臺州)下列是關于某個四邊形的三個結論：它的對角線相等；它是一個正方形；它是一個矩形下列推理過程正確的是( )A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出A9如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F.(1)求證：BEDCFD；(2)若A90，求證：四邊形DFAE是正方形證明：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D為中點，BDCD，BEDCFD(2)

8、ADEADFA90，四邊形DFAE是矩形，由(1)知DEDF，四邊形DFAE是正方形B 11(天水中考)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為(2，3)，則點F的坐標為_(1，5)12(2020包頭)如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE.若BAE56，則CEF_.2213如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100 m，則小聰行走的路程為_m.460014(2020湘西州)

9、如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BAECDE；(2)求AEB的度數C菱形 D正方形1矩形、菱形、正方形都具有的性質是( )C(0，6) D(6，6)對稱性：軸對稱圖形，有四條對稱軸.四邊形ABCD是正方形證明：四邊形ABCD為正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COECOF90，DOFCOF90，COEDOF，COEDOF(ASA)，CEDF證明：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D為中點，BDCD，BEDCFD(3)當A45時，四邊形BECD是正方形，理由：ACB90，A45，ABCA45，AC

10、BC.正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）.矩形的特殊性質有哪些？正方形的四條邊都相等，說明正方形是特殊的菱形.15如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM.13如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF.性質：正方形=平行四邊形+矩形+菱形.13如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為B

11、ADEF.B由推出，由推出(2)當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；人教版 數學 八年級（下）OBC=45，BOC=90正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）.A平行四邊形 B矩形對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角.12(2020包頭)如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE.A對角線互相平分 B對角線相等15如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM.(1)求證：EFFM；(2)當AE1時，求EF的長16如圖，在RtABC中

12、，ACB90，過點C的直線MNAB，點D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE.(1)求證：CEAD；(2)當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由能熟練運用正方形的性質進行計算和證明。對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角.C由推出，由推出如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E是BC邊上一點，且EFOB，EGOC，求EF+EG的長度.2正方形具有而菱形不一定具有的性質是( )對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線

13、平分一組對角.四邊形ABCD是正方形對稱性：軸對稱圖形，有四條對稱軸.又ACB90，ACBDFB，ACDE.若BAE56，則CEF_.證明：四邊形ABCD是正方形，(2)當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；四邊形ABCD是正方形若小敏行走的路程為3100 m，則小聰行走的路程為_m.C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直A對角線互相平分 B對角線相等A(6，3) B(3，6)性質：正方形=平行四邊形+矩形+菱形.若小敏行走的路程為3100 m，則小聰行走的路程為_m.解：(1)DEBC，DFB90.正方形具有而矩形不具有的性質是（ ）.4(2020鎮江)如圖，點P是正方形ABCD內位于對角線AC下方的一點，12，則BPC的度數為_.求證：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.正方形具有而矩形不具有的性質是（ ）.解：(1)DEBC，DFB90.又ACB90，