1、高三數學試題第 頁（共4頁）試卷類型：A濰坊市高考模擬考試2021.3本試卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干浄后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結朿，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題:本大題共8個小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.已知集4=）-2,0,B=xx2-2x=0，則以下結論正確的是.A=BB.4n

2、B=C.AJB=ADMUB已知復數z二喚&+isin（i為虛數單位），則lz-1I的最大值為1B.QC.21）.4在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：X-2-1y0.240.511232.023.988.02在以下四個函數模型（“丄為待定系數）中，最能反映丁函數關系的是A.y=a+bxBy=a+Cy=a+logxDy=a+在空間中，下列命題是真命題的是經過三個點有且只有一個平面平行于同一平面的兩直線相互平行如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等D如果兩個相交平面垂直于同一個平面,那么它們的交線也垂直于這個平面接種疫苗是預防和控制傳染病最經濟、有效的公共衛生干預措

3、施根據實驗數據，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多I人被感染的槪率為.512A，625P113625D.16256多項式（/+1）（%+1）（久+2）（：、：+3）展開式中/的系數為A.6B.8C.12D.13Iklog/.logrftI).rtlog&cC.aV8某中學開展勞動實習學習加工制作食品包裝盒現有一張邊氏為6的正六邊形嶼紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成窩為再的正六棱柱無蓋包裝金，則此包裝盒的休積為A.144B.72C.36D.24二、多項選擇題；本大題共4個小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中.有多項符合題目

4、要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9.已知雙|線CA的左,右焦點分別為兒，耳，一條漸近線方程為廠#至B.C的離心率為尋P為C上一點，則以下說法正確的是A.C的實軸長為8C.IPFJ-IPFJ=8D.C的焦距為10fy*4-1T010.已知函數/U)=則下列結論正確的是cos%衛c0,A./(x)是偶函數B-/(/(-f)=1是増函數D./G)的值域為-1,+*)11.南宋數學家楊解所苕的詳解九章算法商功中出現了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛“三角垛“的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有&個球，設各層球數構成一個數列則Aa4=12B.an4+n+1C.aITO=

5、5050D2j=an心心12.已知實數算*疋滿足x+y+5=h且圧十f+/=1則下列結論正確的是的最大值為*Cz的最小值為-+AD柳的最小值為-壽三、填空題：本大題共4個小題，每企闘5分20北.已知正方形ABCD的邊長為1“也況二為，屁=6貝iS+cl=.寫出一個存在極值的奇函數/&）=-已知拋物線C；/=4.r的焦點為F,準線為/,點P在拋物線C上，PQ垂直/于點Q、帖與y軸交于點八。為坐標原點，且1刃1=2,則IPFI=_.某市為表彫在脫貧攻堅工作中做出突出貢獻的先進單位，制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形OAB的半徑為10,乙PBA=乙01=60AQ=QP=PB,若按此方案

6、設計，工藝制造廠發現，當少最長時，該獎杯比較萸觀，此時GO二.高三數學試題第 頁（共4頁）高三數學試題第3頁(共4頁)四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)在函數y=/(%)的圖象關于直線兀=寺對稱，函數y=/(x)的圖象關于點/J(f,0)對稱，函數y=/(x)的圖象經過點p(y,-l)這三個條件中任選一個,補充在下面問題中并解答.問題：已知函數/()二sintoxcos+coscoxsin(30,1卩1手)報小正周期為77,且，判斷函數.心)在(于號)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時的值;若不存在，說明理由.注:如果選擇多個條件分

7、別解答,按第一個解答計分.(12分)已知數列I的前厲項和為S。二6,S“=y+1+1.證明:數列5-1|為等比數列,并求出S“.求數列|丄的前“項和7；(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面AECD/D/BC,丄AD,AB二2BC=4,E是棱D上的動點(除端點外)，F,M分別為AB,CE的中點.求證冊平面刃0若直線EF與平面PAD所成的最大角為30。,求平面CEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值.(12分)在對人體的脂肪含量和年齡之間的關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據3)(心1,2,20,2565),其中衍表示年齡,兀表示20

8、2020脂肪含量，并計算得到工訐=48280,y,2=15480,工叼力=27220,元=48J=27,islZ=l/n=4.7.(i)請用相關系數說明該組數據中)與兀之間的關系可用線性回歸模型進行擬合，并求y關于X的線性回歸方程y=a+x(a的計算結果保留兩位小數)；（2）科學健身能降低人體脂肪含量，下表是屮，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統計表：年限款式、5年6年7年8年合計甲款520151050乙款152()H）550某健身機構準備購進其中一款健身器材，以使用年限的頻率估計概率,請根據以上數據估計，該機構選擇購買哪一款健身器材，才能使用更長久？參考公式:相關系數TOC o 1-5 h

9、znnX（爲一可（刃-r）X一nyr=”；對于一組具有線性相關關系的數據（衝皿）仃二1,2,Q,其回歸直線夕=從+0的（旺一不）（為-7）斜率和載距的最小二乘估計分別為少=竺3=7-5%.X-疋）21=1（12分）已知函數/（咒）=-2（dwR）.sirtr（1）若曲線y=f（x）在點（f/（f）處的切線經過坐標原點,求實數a；（2）當a0吋，判斷函數/（小在兀G（0,77）上的零點個數，并說明理由（12分）在平面直角坐標系中,兒,血兩點的坐標分別為（-2,0）,（2,0）,直線AxM,A2M相交于點A/且它們的斜率之積是-亍,記動點M的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點F（l,0

10、）作直線/交曲線E于P,Q兩點，且點P位于兀抽上方，記宜線兒Q,2的斜率分別為金，他.L證明于為定值；設點Q關于軸的對稱點為Q、，求0面積的最大值高三數學參考答案及評分標準2021.3一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1-4BCDD5-8ACDB二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9.AD10.BD11.BC12.ACD三、填空題（每小題5分，共20分）TOC o 1-5 h z13.2Q14.sinx（不唯一）15.516.y四、解答題（本大題共6小題，共70分）17解：/（兀）=sina）xcos+coscoxsincp=sin（a）x+卩）,分由已知函數/（兀）的周期T二紅=2x不

11、二仃，求得少=2,0）2所以/（兀）=sin（2x+（p）,2分若選，貝9有2+ip=kir+eZ)，解得手+爐=k*keZ）,解得卩=k77-部k.eZ）,又因為I卩丨乎，所以A=0,p=-y,所以/（%）=sin（2x-y）,6分當w（手，號）時/=$兀-寺w（0，務，8分所以當/二手，即誇時，函數/（町取得最大值，最大值為1.10分若選，則有2_部keZ）,解得卩=2A-t7-（A-gZ）,又因為IpE(Y),所以該機構購買甲款健身器材更劃算.12分21.M：d)r(x)=2x5inx-(/Va)cosr(-)=7T,2分snrx/所以/&)在點(y,/(y)處的切線方程為y=77.X,

12、227所以/(尹二牙，即壬_2二號,牙-2；4分(2)因為xe(0,77)，所以sin%0,所以-2=0可轉化為/-。-2沁=0,5分S111X設g(x)=x2-a-2sinx,貝ljg(兀)=2x-2cosx,當毎于,77)時,gJ)0,所以g(%)在區間乎上單調遞増.當w(o,y)吋，設h(x)=g,(x)=2x-2cos%,此日寸厶(公)=2+2sinx0,所以g3)在皿(0,手)時單調遞增,又孑(0)=-20,所以存在%oe(0,)使得gXx)=0且皿(0衛)時g&)單調遞減，久丘呦,號)時g(.X)單調遞增.綜上,對于連續函數g(%),在%已(0,叼)時,gW單調遞減，在%w(%o,7F)時,g(%)單調遞增.9分又因為