1、廣東仲元中學學年第一學期期中考試高一年級數學學科必修一模塊試卷一、選擇題：本大題共個小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知全集 U =L2,3,4、5：6,7, A 246 B =L3：5,7,則（t：；J（）. . , . , . , 【答案】【解析】CjB=4,6,則（CuB） n A = 246,故選.下列四組函數，表示同一函數的是（） i .：i.13 I I ： lip.1二- 2 2.|十 I 二 一4.,：.:.；1： I .【答案】【解析】相等函數判斷要（）定義域相同，（）解析式相同。、都是定義域不同，是相等函數，故選。1.函數V二麗西的

2、定義域為（）.：一：.：,. ：.：一 ： .： n 1.，：【答案】【解析】根據題意，心解得乂2,且KH3,故選。 TOC o 1-5 h z .哥函數心）=/的圖象過點（娉）則1嗎亦2）的值為（）11. I .1.【答案】【解析】由募函數V = f（x）圖象過點 6與得（=$二=,故選.設x二比,v=%=一鏡，則x,v,z的大小關系為（）x y z【答案】【解析】x二log二2，v二2；二也，因為懾%8二20 所以0 u甫-質 短,所以X C Z 0時，f(x)二X十則H-l)=().-：.【答案】【解析】試題分析：由已知 ；:；. 一考點：函數的性質、分段函數求值2.函數二-2x7)的單

3、調遞減區間為().1. I .11 l . I. I -【答案】【解析】定義域為(-嗎-1) U3, +),令i=x*2x3，則V =,由復合函數的單調性可知.V=109：口單調遞減，貝山二*2-2x7單調遞增時，原函數單調遞減，所以原函數的單調遞減區間為（3, +0故選B。函數ffx）的圖象如圖，則該函數可能是（白、2 1I3 1.：-. , X .X -.（。）一【答案】【解析】由圖可知，該函數為奇函數，則排除，又 代工）二0,排除，、由函數的增長趨勢判斷，當 x = 2時，/；=黑x-hl，由圖觀察可得，應選。點睛：根據圖象選擇解析式，或根據解析式選擇圖象，一般通過奇偶性和特殊點進行排除

4、法選出正確答案。本題中、比較同意排除，在、中，根據增長的趨勢進行進一步選擇。.用mina,b,c表示a,b,c三個數中的最小值。 設f（x） = min2?x + 2,10-x （x之0），則聆）的最大值為 （）【答案】【解析】畫出函數f（x）二內聽2晨+210-x（x 3 0）的圖象（）,易得f（x）的最大值為,選.f(x)二f(a-2)xfx 2h是R上的減函數，則實數&的取值范圍是i 52).：- . | . ,2)【答案】【解析】試題分析：由題意得，函數f(x) =，(a12)x,x 2C-1PX2是R上的單調減函數，則a-2 16的x的取值范圍是.【答案】【解析】（： 則x-3 w

5、-2 , x 0月H 1）的反函數圖像經過點（2,1）,則a二【答案】【解析】反函數過（2J）,則原函數過（L2）,所以在工）二國二2。O V + 3.函數f（x）=-jjh電/口）的對稱中心為（L-1）,則h二【答案】【解析】因為（L-1）是對稱中心，則將f（x）圖象左移個單位，上移個單位后，圖象關于（0總）對稱，奇函數。后一上、l 占入、a（x +1）+3ax + a + 3 . TOC o 1-5 h z 移動之后的函數g（x）二1 + 1二一-一41, 3X + 1-1X, 、 -ax + a + 3ax + a + 3后力/口*g（-x）=-十1二一1,解得己二一1。 AA點睛：對稱

6、性問題，可以通過移動將函數圖象移動成奇偶對稱性函數。本題中原函數是中心對稱，則我們可以將對稱中心移動到原點，則移動后的圖象為奇函數，再利用奇函數的特點進行解題。2/ + 2 * I口（4? + 1 + x）.函數f（x）=的最大值為M,最小值為N ,則M + N=X- 1【答案】 “lgJ + l + x）Iglyjx2 + i + x【解析】 Kx）= 2 +;，令 g（x）= f（x）-2 ,乂 + 1X + 1則口（X）是奇函數, 設Xq取到q（x）最大值g（Xo）,則一。取到口X）最小值g（一。）,g(%)=心0)-2 = M-2 , g(-x0) = N2,又成X0)+ g(-X0)

7、; 0,貝U (M-2) + (N-2)二 0，即“I H 二 4三.解答題：共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.求值：1()；.：1: .ll-.： TOC o 1-5 h z ():I I.I,：| 11 ,【答案】()()【解析】試題分析：()本題先化簡成指數哥形式，再進一步計算；()本題先整理為同底對數進行計算，然后考察 自內期二M的公式應用。試題解析：11 6Q解：()(2h-4 一二1/-374-2 x 3 - 4 x - - 1 = 100().1 J ：.口| JJ -：.32log. 9=log34 - log3 + log38 - 5 一9-Iog3(4 x x

8、 8) - 9 = log39 - 9 = - 7.全集U = R,函數f(x)=;= + I g (3-x)的定義域為集合A ,集合b = x|x2-a 0-2 0：. 0時，B =AUB = A B。幅、2Ova -綜上所述：實數a的范圍是av4.已知函數f(x)=X，- 2ax+2,()求實數a的取值范圍，使函數v = *x)在區間卜5, 5上是單調函數；若x可一W5,記y = f(x)的最小值為q(a),求q(幻的表達式,27 + 10a a生一5【答案】()a5 -5()g(a)=,2-a -5 a 0時，V=f(x)的最大值為Q=g(-5),可得q(a)的表達式，在根據奇偶性的定義

9、可判斷出函數的奇偶性試題解析：()理期二-a,當&-5或a35時T(x)在-55悻.1 -：a!.(),iii- 一“+ 】：)a a()偶函數考點：.二次函數的單調性以及最值；.函數的奇偶性.某公司生產一種電子儀器的固定成本為元，每生產一臺儀器需增加投入元，已知總收益滿1 2足函數：R(x)= 400 x-濟，。W x E 400，其中靛是儀器的月產量 80000 rX 400()將利潤f(x)表示為月產量x的函數()當月產量K為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益總成本禾I潤)1 2【答案】()財二+ 300X-20000 0 S x 40()當月產量為臺時，禾U潤最大,最

10、60000-103 X400大利潤是元.【解析】試題分析：()；利潤總收益總成本，而總成本包括固定成本元和生產工臺儀器所增加投入的100 x元；()根據上一問所列利潤的分段函數，分別求每段函數的最大值，或是取值范圍，再進行比較最大值，就是最大利潤.1 ,-x +300a:-20000 0r40060000-100 x（）當 04x4400 時，/（x） = -l（x-3OO）3 +25000 當”300時，/有最大值為25000當丫400時，穴r）二60000 TOOx是減函數，/（x） 60000 -100 x 400 = 20000 1）求函數的定義域；討論函數在x）的奇偶性；判斷函數f（

11、x）的單調性，并用定義證明.【答案】（）+（）奇函數（）見解析【解析】試題分析：（）對數的真數部分大于零，求得定義域；（）利用奇偶性的定義判斷函數奇偶性；（）利用定義判斷并證明函數的單調性，本題根據定義域分（-9-1）和1, + mi兩部分進行證明判斷。試題解析：解：（）使得函數=有意義，V + 1則有nr。解得：其父-1或，L所以函數f（x）的定義域為5L +（）由（）可知函數的定義域關于原點對稱，且1 - -l-i. . .1 卜可.I-. -u .一所以函數代制為奇函數.()證明：設X2X11,% + 1+ 1x,)c? + x5 - x, - 1Kxj - f(x2)=啕瑕i啕中=I4

12、%二七+91,r.2 網 7/=|OQr 1 + ya11區 + 1)2(Kj- xj% XiL, ,X2 - X/ 0r(Xrl)(X2 h- 1)0tA1 + d/T 1ZfXj-Xj又/a 1, /.log 1 + - 0a|a，i)(電 + R阻X) f(x2)在L + co)單調遞又,T(x)為奇函數，. f(x)在， 1)上也為減函數 麟X)二在-8, -1)和L, + w)施8.已知函數 t(x)= 2，q(x)二一x + 2x + b fb 出)，記h(x)二喘。()判斷 的奇偶性(不用證明)并寫出的單調區間；()若2*h(2x)十mh(K)之。對于一切x曰L2恒成立，求實數 m的取值范圍.()對任意 x 41.21,都存在心孫 0即