1、第一章 緒論名詞解釋隨機變量：在統計學上，把取值之前不能預料取到什么值的變量稱之為隨機變量總體：又稱為母全體、全域，指據有某種特征的一類事物的全體樣本：從總體中抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本個體：構成總體的每個基本單元稱為個體次數：指某一事件在某一類別中出現的數目，又成為頻數，用f 表示頻率：又稱相對次數，即某一事件發生的次數被總的事件數目除，亦即某一數據出現的次數被這一組數據總個數去除。頻率通暢用比例或百分數表示概率：又稱機率。或然率，用符號P 表示，指某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現的次數，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現的比率統計量：樣本的特征值叫做統計量，又叫做特

2、征值參 數：總體的特性成為參數，又稱總體參數，是描述一個總體情況的統計指標觀測值：在心理學研究中，一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值，也就是具體數據何謂心理與教育統計學？學習它有何意義心理與教育統計學是專門研究如何運用統計學原理和方法，搜集。整理。分析心理與教育科學研究中獲得的隨機數據資料，并根據這些數據資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規律的一門學科。選用統計方法有哪幾個步驟？首先要分析一下試驗設計是否合理，即所獲得的數據是否適合用統計方法去處理，正確的數量化是應用統計方法的起步，如果對數量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數據加以統計處理是毫無意義的其次要分

3、析實驗數據的類型，不同數據類型所使用的統計方法有很大差別，了解實驗數據的類型和水平，對選用恰當的統計方法至關重要第三要分析數據的分布規律，如總體方差的情況，確定其是否滿足所選用的統計方法的前提條件什么叫隨機變量？心理與教育科學實驗所獲得的數據是否屬于隨機變量隨機變量的定義：率先無法確定，受隨機因素影響，成隨機變化，具有偶然性和規律性有規律變化的變量怎樣理解總體、樣本與個體？總體 N ：據有某種特征的一類事物的全體，又稱為母體、樣本空間，常用N 表示，其構成的基本單元為個體。特點：大小隨研究問題而變（有、無限）總體性質由組成的個體性質而定樣本 n ：從總體中抽取的一部分交個體，稱為總體的一個樣本

4、。樣本數目用n 表示，又叫樣本容量。特點：樣本容量越大，對總體的代表性越強樣本不同，統計方法不同總體與樣本可以相互轉化。個體：構成總體的每個基本單元稱為個體。有時個體又叫做一個隨機事件或樣本點何謂次數、頻率及概率次數f：隨機事件在某一類別中出現的數目，又稱為頻數，用f 表示頻率：即相對次數，即某個事件次數被總事件除，用比例、百分數表示概率 P： 又稱機率或然率，用 P 表示， 指某事件在無限管側重所能預料的相對出現次數。估計值（后驗）：幾次觀測中出現m 次， P（ A） =m/n真實值（先驗）：特殊情況下，直接計算的比值（結果有限，出現可能性相等）統計量與參數之間有何區別和關系？參數：總體的特

5、性稱參數，又稱總體參數，是描述一個總體情況的統計指標統計量：樣本的特征值叫做統計量，又稱特征值二者關系：參數是一個常數，統計量隨樣本而變化參數常用希臘字母表示，統計量用英文字母表示當試驗次數= 總體大小時，二者為同一指標當總體無限時，二者不同，但統計量可在某種程度上作為參數的估計值試舉例說明各種數據類型之間的區別？下述一些數據，哪些是測量數據？哪些是計數數據？其數值意味著什么？17.0 千克 89.85 厘米 199.2 秒 93.5 分是測量數據17 人 25 本是計數數據10. 說明下面符號代表的意義 反映總體集中情況的統計指標，即總體平均數或期望值X 反映樣本平均數 表示某一事物兩個特性

6、總體之間關系的統計指標，相關系數r 樣本相關系數 反映總體分散情況的統計指標標準差s 樣本標準差 表示兩個特性中體之間數量關系的回歸系數Nn第二章統計圖表統計分組應注意哪些問題？分類要正確，以被研究對象的本質為基礎分類標志要明確，要包括所有數據如刪除過失所造成的變異數據，要遵循3 原則直條圖適合哪種資料？條形圖也叫做直條圖，主要用于表示離散型數據資料，即計數資料。圓形圖適合哪種資料又稱餅圖，主要用于描述間斷性資料，目的是為顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較，顯示的資料多以相對數（如百分數）為主將下列的反應時測定資料編制成次數分布表、累積次數分布表、直方圖、次數多邊形。177

7、.5167.4116.7130.9199.1198.3225.0212.0180.0171.0144.0138.0191.0171.5147.0172.0195.5190.0206.7153.2217.0179.2242.2212.8171.0241.0176.5165.4201.0145.5163.0178.0162.0188.1176.5172.2215.0177.9180.5193.0190.5167.3170.5189.5180.1217.0186.3180.0182.5171.0147.0160.5153.2157.5143.5148.5146.4150.5177.1200.1137

8、.5143.7179.5185.5181.6最大值242.2最小值116.7 全距為125.5N=65 代入公式K=1.87 （ N-1 ） 2/5=9.8所以K 取 10定組距13 最低組的下限取115表 2-1次數分布表分組區間組中值（Xc）次數（f）頻率（P）百分次數（%）23223820.03321922510.02220621260.09919319960.099180186140.2222167173160.252515416050.088141147110.171712813430.055合計651.00100表 2-2累加次數分布表分組區間向上累加次數向下累加次數次數（f ）實

9、際累加次數（ cf ）相對累加次數實際累加次數（ cf ）相對累加次數2322651.0020.032191630.9730.052066620.9590.141936560.86150.2318014500.77290.4516716360.55450.691545200.31500.7714111150.23610.94128340.06640.98115110.02651.0011512110.0227. 下面是一項美國高中生打工方式的調查結果。根據這些數據用手工方式和計算方式個制作一個條形圖。并通過自己的體會說明兩種制圖方式的差別和優缺點打工方式高二（%）高三（%）看護孩子26.05.

10、0商店銷售7.522.0餐飲服務11.517.5其他零工8.01.5左側Y 軸名稱為：打工人數百分比下側X 軸名稱為：打工方式第三章 集中量數應用算術平均數表示集中趨勢要注意什么問題？應用算術平均數必須遵循以下幾個原則： 同質性原則。數據是用同一個觀測手段采用相同的觀測標準，能反映某一問題的同 平均數與個體數據相結合的原則 平均數與標準差、方差相結合原則中數、眾數、幾何平均數、調和平均數個適用于心理與教育研究中的哪些資料？當一組觀測結果中出現兩個極端數目時 次數分布表兩端數據或個別數據不清楚時 要快速估計一組數據代表值時數據不同質時，表示典型情況眾數適用于：要快速且粗略的求一組數據代表值時次數

11、分布中有兩極端的數目時粗略估計次數分布的形態時，用 M-Mo 作為表示次數分布是否偏態的指標（正態： M=Md=Mo ； 正偏： MMdMo; 負偏： MMdMo ）當次數分布中出現雙眾數時幾何平均數適用于少數數據偏大或偏小，數據的分布成偏態等距、等比量表實驗平均增長率，按一定比例變化時調和平均數適用于工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用時間學習時間一定，記錄一定時間內各被試完成的工作量3. 對于下列數據，使用何種集中量數表示集中趨勢其代表性更好？并計算它們的值。4 5 6 6 7 29 中數 =63 4 5 5 7 5 眾數 =52 3 5 6 7 8 9平均數=5.714.求下列次數分布

12、的平均數、中數。分組f分組f651353460430215562516508201145161594024107解：組中值由“精確上下限”算得；設估計平均值在 35組，即AM=37；中數所在組為35，f MD=34, 其精確下限Lb=34.5 ，該組以下各組次數累加為Fb=21+16+11+9+7=64分組f組中值d=(Xi-AM)/ifd651676660462520556574245085232445164723240244212435343700302132-1-21251627-2-32201122-3-3315917-4-3610712-5-35 N=157 fd=-27 TOC o

13、 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document fd27X AM+ i 375 36.14 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document N157N157Fb64Md=Lb+ 2i=34.5+ 25 36.6 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document fMD34求下列四個年級的總平均成績。年級一二三四x90.5919294n236318215200 TOC o 1-5 h z niXi 90.5 236 91 318 92 215 94 200解：XTi i91.

14、72調和平均數M Hni236 318 215 2006. 三個不同被試對某詞的聯想速度如下表，求平均聯想速度被試聯想詞數時間（分）詞數 /分（ Xi）A13213/2B13313/3C1325-解： C 被試聯想時間25 分鐘為異常數據，刪除 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11123(NXi2 13 1310 年后的畢業人數有下面是某校幾年來畢業生的人數，問平均增加率是多少？并估計 多少。Mg=1.10925 所以平均增加率為11%年份19781979198019811982198319841985畢業人數54

15、260175076081093010501120解：用幾何平均數變式計算：10 年后畢業人數為1120 1.10925 10=3159 人計算第二章習題4 中次數分布表資料的平均數、中數及原始數據的平局數。解：組中值由“精確上下限”算得；設估計平均值在167組，即設AM=173；中數所在組為167， f MD=16, 其精確下限Lb=166.5 ，該組以下各組次數累加為Fb=1+3+11+5=20分組區間組中值（Xc）次數（ f ）d=（Xi-AM）/ifd2322382510219225144206212631819319962121801861411416717316001541605-1

16、-514114711-2-221281343-3-91151211-4-4 fd=18合計 N=65fd18平均值X AM+i=173+13 176.6N65N65Fb20中數 Md=Lb+ 2i=166.5+ 2167.3fMd16原始數據的平均數=176.8第四章 差異量數度量離中趨勢的差異量數有哪些？為什么要度量離中趨勢？度量離中趨勢的差異量數有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差與方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一組數據的特征，不但要了解數據的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現為數據的變異性。如兩個樣本的平均數相同但是整齊程度不同，如果只比較平均數并不能真實的

17、反映樣本全貌。因此只有集中量數不可能真實的反映出樣本的分布情況。為了全面反映數據的總體情況，除了必須求出集中量數外，這時還需要使用差異量數。各種差異量數各有什么特點？見課本 103 頁“各種差異量數優缺點比較”標準差在心理與教育研究中除度量數據的離散程度外還有哪些用途？可以計算差異系數（應用）和標準分數（應用）應用標準分數求不同質的數據總和時應注意什么問題？要求不同質的數據的次數分布為正態計算下列數據的標準差與平均差11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5Xi 11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5X11

18、.1N910.71.19Xi-XA.D.=n6. 計算第二章習題4 所列次數分布表的標準差、四分差Q設估計平均值在167組，即AM=173, i=13分組區間Xcfd=(Xc-AM)/ifdfd2232238251050219225144162062126318541931996212241801861411414167173160001541605-1-5514114711-2-22441281343-3-9271151211-4-416合計6518250fd)2 i=25018 2656513=25.2N=656525%=16.2565 75%=48.75 所以Q1、 Q3 分別在154組

19、(小于其組精確下限的各組次數和為15)和180組(小于其組精確下限的各組次數和為36) ，其精確下限分別為 153.5 和 179.5，所以有：1Q1Lb1 4N-Fb1f1165 15i=153.5+ 413=156.75533N-Fb365 36Q3 Lb3 4i=179.5+ 413=191.34f314Q3 Q1 191.34-156.75=17.3022今有一畫線實驗，標準線分別為5cm 和10cm， 實驗結果5cm 組的誤差平均數為1.3cm，標準差為0.7cm， 10cm 組的誤差平均數為4.3cm，標準差為1.2cm，請問用什么方法比較其離散程度的大小？并具體比較之。用差異系數

20、來比較離散程度。CV1=(s1/ X1) 100%=(0.7/1.3) 10 0%=53.85%CV2=(s2/ X2 ) 100%=(1.2/4.3) 100%=27.91% 5，此二項分布接近正態，故： np 25 n pq 4. 33根據正態分布概率，當 Z=1.645 時， 該點以下包含了全體的95%。 如果用原是分數表示，則為 1.645 25 1.645 4.33 32.12 33，即完全憑猜測，100 題中猜對33 題以下的可能性為95%，猜對33 題及以上的概率僅為5%。所以答對33 題才能說是真的會而不是猜測。一張考卷中有15 道多重選擇題，每題有4 個可能的回答，其中至少有

21、一個是正確答案。一考生隨機回答，( 1 )答對 5 至 10 題的概率，( 2)答對的平均題數是多少？E 字形試標檢查兒童的視敏度，每種視力值( 1.0， 1.5) 有 4 個方向的E 字各有兩個(共8 個) ，問：說對幾個才能說真看清了而不是猜測對的？解：服從二項分布，n=8， p=1/4， np=25，所以不能用正態分布概率算，而直接用二項分布算：880771b(8, 8,14)=C88(14)8(34)00.000015 b(7, 8,41)=C87(41)7(43)10.000366b(6, 8,14)=C86(14)6(34)20.003845b(5, 8, 41 )=C85(41)

22、5(43)30.023071b(4, 8,14 )=C84(14)4(34)40.0865由以上計算可知說對5 個及 5 個以上的概率總和為0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%5，可用正態分布概率作近似值。答對 5 題的概率是b(5, 20, 12 )=C520 (12)5 (12)15 0.0148至少答對8 題的概率用正態分布概率近似計算如下： np 20 0.5 10 npq 20 0. 5 0. 52.所以答對2368題的 Z 分X 8 10數為 Z X 8 100.894 所以答對至少8 題的概率即為Z=-0.894 以上

23、的概 2.236率 。 當 Z=0.894 時 查 正 態 表 的 概 率 為 0.31327， 所 以 Z=-0.894 以 上 的 概 率 為0.5+0.31327=0.81327，即至少答對8題的概率為0.81327設某城市大學錄取率是40%，求 20 個參加高考的中學生中至少有10人被錄取的概率。解：服從二項分布n=20， p=0.4， q=0.6。因為np=5，可以用正態分布概率作近似計算。=np=5 ，2= npq 20 0.4 0.6 2.19 10 人 被 錄 取 時 的 Z 分 數 為Z X 1 0 52 . 2，至少8 310 人被錄取的概率即為Z=2.283 以上的概率，

24、查表 2.19得 Z=2.283 時 p=0.48870，所以 Z=2.283 以上的概率為0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被錄取的概率為1.13%解 2：設 X 為錄取人數，則PX 10 PX52.1910 52.191(10 52.19) 1(2.28) 0.0113已知一正態總體 =10， =2。今隨機取n=9 的樣本，X 12，求 Z 值，及大于該Z 以上的概率是多少？解：屬于樣本分布中總體正態，方差已知的情況：X =， = ，所以 Z X X 12 10 3，查表得Z=3 時 p=0.49865， 所以大X X nX2/ 9于 Z=3 的概率是0.5-0.49865

25、=0.00135從方差未知的正態總體( =50)中抽取n=10 的樣本，算得平均數X 53， Sn 1 6，問大于該平均數以上的概率？解：總體正態方差未知，服從t 分布t=X- X- sn / n-1 sn-1 / n53 501.581 df=96/ 10查表當 df=9 時沒有準確的p 對應，采用內插法單側界限概率：t=1.383 以上概率為p=0.1 ， t=1.833 以上概率為p=0.05，令 t=1.581 以上概率為p，則：解得 p=0.0781.83 1.5810.05 p1.581 1.383 p 0.1所以大于該平均數以上的概率是0.078已知 2 12 ， df 7，問該 2以上及以下的概率是多少？解，查表得df=7 時， 2 12以上的概率是0.100，以下概率為1-0.100=0.900已知從正態總體2 10 ，抽取樣本n=15 計算的樣本方差S2n 112，問其 2 是多少？并求小于該 2 值以下的概率是多少？解：不知