1、 3 3延慶區一高三模擬試卷(理科)本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘第I卷(選擇題)只有一一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中, 項是符合題目要求的1.若集合A = x0 xlt 則AUB =(A) xOx(C) xO或xv-l(D) xxOx3則X2 + y2的最小值為xO(A) (B) (C) 4.5(D)/輸入a、b /我國古相減損分該程序框圖的算法思路來源于 代數學名著九章算術中的更 術”，執行該程序框圖，若輸入的 別為14, 4,則輸出的匸為(A) 0(B) 2第 頁共10頁第 頁共10頁(C) 4141 1某三棱錐的三視圖如圖所示

2、，則該三棱錐的最長棱的長為 TOC o 1-5 h z 2325若廠Ll是函數的兩個不同的零點,且IiI這三個數適當排序后可成等差數列，且適當排序后也可成等比數列，則a+b的值等于(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7第II卷(非選擇題)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.2設雙曲線= 1的焦點為許，FV P為該雙曲線上的一點，若P = 3 ,則時，函數/(x)的II=已知/() = 2sin2, 周期為兀，則3二最大值為11無償獻血是踐行社會主義核心價值觀的具體行動,需要在報名的2名男教師和6需女教師中，選取5人參加無償獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法的種數為(結果

3、用數值表示)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設/:Q(COSe + si2) = 2, M為/與x2r = 4的交點，則M的極徑為已知/(x)(x)在立義域內均為增函數，但門x)g(x)不一左是增函數，例如當/(X)二且 g(x)二時，/(x)g(X)不是增函數.有4個不同國籍的人，他們的名字分別是A. B、C、D,他們分別來自英國、美國.徳國、 法國(名字順序與國籍順序不一進一致)現已知每人只從事一個職業，且：A和來自美國的人他們倆是醫生；B和來自徳國的人他們倆是教師：C會游泳而來自徳國的人不會游泳；A和來自法國的人他們倆一起去打球.根據以上條件可推測岀A是來自國的人，D是來

4、自國的人三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分)ABC 的內角 1 B9 C 的對邊分別為 e b$ G 已知 SiILj+cosuj=0 6r=2 b=2.求角去(II )求邊C及HABC的而積.16(本小題滿分13分)某車險的基本保費為G (單位：元)，繼續購買車險的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234M5保費0. 85 a1.251. 51.752a隨機調査了該險種的1000名續保人在一年內的岀險情況，得到如下統計表:出險次數01234M5頻數400270200804010(I

5、)記A為事件：“一續保人本年度的保費不髙于基本保費”，求P(A)的估計值:笫 頁共10頁第 貞共10頁某公司有三輛汽車,基本保費均為，根拯隨機調査表的岀險情況,記X為三輛車中一年 內出險的車輛個數,寫出X的分布列：(In)求續保人本年度的平均保費估訃值.(本小題滿分14分)如圖，在幾何體ABcDE中，四邊形ABeD是矩形，AB丄平而BEC, BE丄EC, AB = BE = EC = 2 ,點G, F分別是線段BE、DC的中點.(I )求證：GF/平而ADE：求平而AEF與平而BEC所成銳二而角的余弦值：在線段CD上是否存在一點M,使得QE丄AM ,若存在，求DM的長，若不存在,請說明理由.(

6、本小題滿分13分)已知函數I(匚)為自然對數的底數)求曲線廠I任點一處的切線方程:(Ii)設不等式的解集為P,且廠求實數的取值范圍:(Ill)設g(x) = /(X)x,寫出函數g(x)的零點的個數(只需寫出結論)19(本小題滿分14分)已知橢圓E： + +缶=1(“方0)過點(0,1)且離心率e =當.求橢圓E的方程；設動直線/與兩泄直線厶：x y = 0和/xy = 0分別交于Ii I兩點.若直線口總 與橢圓E有且只有一個公共點，試探究：AOP0的面積是否存在最小值？若存在，求岀該最 小值；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分13分)設滿足以下兩個條件的有窮數列55S 為(n = 2,3

7、,4,)階。數列”: Ol +6+ + ” = 0； 6Z1 + 2+n = l.(I )分別寫出一個單調遞增的3階和4階Q數列”：若2018階“ Q數列”是遞增的等差數列，求該數列的通項公式：記料階Q數列”的前R項和為S*伙=1,2,3,),試證SJ1.22017-2018延慶區一模考試數學(理)評分標準一、選擇題 DCDB DBDB二、填空題 9.710. 12或-J IL 50 12.213.答案不唯一 14.英，徳(第一空3分第二空2分)13題參考答案:X, x; X, X3 ； XJn %; XJg x； x.ex三、解答題(I)由 SinA+ 朽COSA = O得 2sin A +

8、 =02分即 A + - = (Z),又 (O,)t A + = 得 A =斗. 丿 丿(II)由余弦龍理Cr =b2 +c2 -2?C-COSA 又 T U = 27,b = 2, COSA = y 代入并整理得(c + 1)2=25,故(=4：13分s=l,CSinA = IX24 = 23( I )事件A的人數為：400-270=670,該險種有IOOo人續保，所以P (A)的估計值為:670IOOO= 0.67(II) X的可能取值為0, 1, 2, 3, TOC o 1-5 h z 由出險情況的統計表可知：一輛車一年內不出險的概率為 100053出險的概率為1一- = 則5分55M7

9、2Q 9QAPa = 0) =(二)3 = P(X = I) = Cj (-)(-)2 =51253 5 512570543?7P(X = 2) = C(-)2(-) = -,P(X = 3) = () = Q分5512551259分所以的X分布列為:X0123P836542712512512512510分(In)續保人本年度的平均保費估值為：0.85x400 + x270 + l25dx200 + l5dx80 + 1.75x40 + 2x 10 I Cr = 1.07I(X)O13分( I )如圖，取AE的中點H ,連接HG砂，又G是3E的中點， 所以 GH / /AB ,且 GH=* A

10、B1 分又F是Cr)中點，所以L)F =丄CD ,2由四邊形ABCr是矩形得，AB = CD9 ABIlcD.所以 GH = DF , GHIlDF 從而四邊形HG2 是平行四邊形，GFlIDH3分又/=平而必GF(Z平而ADE 所以GF/平而ADE4分法一：(II )如圖，在平而BEC內，過點B作 BQIIEC ,因為BE丄EC; BQ丄BE又因為 而BEC,所以初丄BE, AB丄BQ以B為原 以的方向為X軸，軸，Z軸的正方空間直角坐標系，.5分因為AB丄平面BEC ,所以為平IfilBEC的法向量,由0邏，得丿2兀 一 2Z = Or_, rw取D得n AF = 02x + 2y-z =

11、0.設為平而AEF的法向量，又42CoS()=3x2310分則 A(09092) B(O9O9O) E(29O9O) F(29291).因為Z)E丄AM，QEAM = O所以“=013分所以平而AEF IJ平而BEC所成銳二而角的余弦值為(HI)假設在線段CD存在點M,設點M的坐標為(2,2, “) 因為 A(OA 2) (2,0,0) D(29292).12分所以 DE = (0.-2,-2) , AM (ZZa-2)14分所以DM=2 法二：(11)以點為原點，EC所在直線為軸，勵所在直線為y軸，過E做垂直平而BEC的直線為Z軸，建立空間直角坐標系，則(0.0,0)A(0,2,2)F(2,

12、0,l)99第 頁共10頁第 頁共10頁D(2,02), Hl(O. OJ)為平面BEC的法向量,設h2 (x, y, Z)為平而AEF的法向量，又M (0,2,2)上尸(2,0 1)n1 EA = O2y + 2? = O LB TOC o 1-5 h z 由二一 得 ax的解集為P,且XOX2P*所以，對任意的Xe0,2,不等式/(x) 恒成立，4分由fx)ax得(1 + g)xvJ當X = O時，上述不等式顯然成立，故只需考慮Xe(0,2的情況.5分ex將(1 + a)xO,解得Xl;令g(x)v,解得xe-時有兩個零點.( I )由已知得b = 1C _ y/2a2=b2+c2a =

13、2解得b = l所以橢圓的E方程為C = I7T+=14分(II)當直線Q的斜率不存在時，直線IJ為 = 2或兀=-血都有二 OPQ =X=2.6分當直線U的斜率存在時，設直線/: y = kx + n伙1),y = kx + m由=消去鬥，可得( + 2k2)x2 + kmX + Im2 -2 = 0+ V2 = 1LJ2 = -8m2+8+162,由題可知， = 0,有m2=2k2+ly = kx + In Z IU mZ Tn Inx-y=.可得9R;同理可得r)由原點匚I到直線的距離為PQ = 2m:m1=2k1 + 9 ：.S可得 OPQ= PQ =10分11分當，即5如“時，f =

14、2+1212分當 l0, 41V1 時，SSoPQ=-= -2 + 因為0 OPQ的而積存在最小值為114分20解:(I )數列-丄,丄為單調遞增的3階“0數列S2 231 1 3數列一-,-,-為單調遞增的4階“0數列”(答案不唯一)4分8 8 8 8(II)設等差數列p20=0 K卩 ax +w208 = 0.5分因為嗎 + 他 + + 20l8 = 0 ,所以 5 + 6/20,8)201 8 所以 1009 IOlo = O 于是 1009 O 由于 0 ,根據“ Q數列的條件得1a1+a2+ + 61009 =- 1010 + ioii + +ois = 兩式相減得1009,/ = 1.即“=.1009-豐)分21009220182017 7 C 如 2017 , 由 2018ad = 0 得 e= d ,即 q =1 2 , 2 1所以 5